Subgroups — #30884376

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22561564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863438	—	2	2	no	—
15	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863434	—	2	2	no	—
17	#16863422	—	2	2	no	—
18	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863398	—	2	2	no	—
23	#16863393	—	2	2	no	—
24	#16863393	—	2	2	no	—
25	#16863393	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863378	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#108×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#14524002	—	2	1	no	—
55	#14524002	—	2	1	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	—	2	1	no	—
58	#14524002	—	2	1	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	D₄	1	2	yes	—
61	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	#14523977	—	2	4	no	—
69	#14523975	—	2	4	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#14523968	—	2	4	no	—
72	#14523968	—	2	4	no	—
73	#14523965	—	2	4	no	—
74	#14523965	—	2	4	no	—
75	#14523961	—	2	4	no	—
76	#14523959	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	#11761628	—	2	4	no	—
96	#11761628	—	2	4	no	—
97	#11761628	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	4	2	no	—
100	#11761628	—	4	2	no	—
101	#11761628	—	4	2	no	—
102	#11761628	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761612	—	4	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
159	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
206	D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	D₂₆₈	—	4	1	no	—
209	D₂₆₈	—	4	1	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	#396	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#396	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	8	2	no	—
243	#23601	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
250	D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2911	—	67	1	no	—
253	C₂×#424	—	67	1	no	—
254	#2896	—	67	1	no	—
255	C₂×#416	—	67	1	no	—
256	C₂×#413	—	67	1	no	—
257	#2064	—	67	4	no	—
258	#2063	—	67	4	no	—
259	#1742	—	67	1	no	—
260	C₆₇	#23601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	67	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#117	—	67	1	no	—
267	C₂×#117	—	67	1	no	—
268	C₂×#108	—	2	4	no	—
269	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
270	#428	—	67	4	no	—
271	#428	—	134	2	no	—
272	#427	—	134	2	no	—
273	#424	—	67	4	no	—
274	#424	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
276	#419	—	67	2	no	—
277	#418	—	67	2	no	—
278	#417	—	134	2	no	—
279	#416	—	134	2	no	—
280	#416	—	134	2	no	—
281	#416	—	134	2	no	—
282	C₂×#103	—	67	2	no	—
283	C₂×#102	—	67	2	no	—
284	#413	—	134	4	no	—
285	C₂×#101	—	67	2	no	—
286	C₂×#100	—	67	2	no	—
287	#343	—	67	4	no	—
288	C₂×#41	—	67	4	no	—
289	C₂×#41	—	134	1	no	—
290	C₂×#41	—	134	1	no	—
291	C₂×#41	—	134	1	no	—
292	C₂×#41	—	134	1	no	—
293	C₂×#41	—	134	2	no	—
294	C₂×#41	—	134	2	no	—
295	C₂×#41	—	134	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	#117	—	67	2	no	—
322	#117	—	67	2	no	—
323	#117	—	134	1	no	—
324	#117	—	134	1	no	—
325	#117	—	134	1	no	—
326	#117	—	134	1	no	—
327	#117	—	134	1	no	—
328	#117	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	#108	—	2	8	no	—
336	#107	—	134	4	no	—
337	#106	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
339	#103	—	134	4	no	—
340	#103	—	134	4	no	—
341	#102	—	134	4	no	—
342	#102	—	134	4	no	—
343	#101	—	134	4	no	—
344	#100	—	134	4	no	—
345	C₂⁴	—	134	1	no	—
346	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	268	2	no	—
348	#41	—	268	2	no	—
349	#41	—	268	2	no	—
350	#41	—	268	2	no	—
351	#41	—	134	4	no	—
352	#41	—	134	4	no	—
353	#41	—	134	4	no	—
354	#41	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂×D₄	—	268	1	no	—
362	C₂×D₄	—	268	1	no	—
363	C₂×D₄	—	268	2	no	—
364	C₂×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	268	2	no	—
394	M₁₆	—	134	2	no	—
395	M₁₆	—	134	2	no	—
396	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	268	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄²	—	268	1	no	—
417	C₄²	—	268	1	no	—
418	C₄²	—	134	2	no	—
419	C₄²	—	134	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	268	1	no	—
423	C₂³	—	536	2	no	—
424	C₂³	—	134	2	no	—
425	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
428	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	268	1	no	—
431	Q₈	—	268	1	no	—
432	Q₈	—	134	2	no	—
433	Q₈	—	134	2	no	—
434	D₄	—	268	4	no	—
435	D₄	—	268	4	no	—
436	D₄	—	268	1	no	—
437	D₄	—	268	1	no	—
438	D₄	—	134	2	no	—
439	D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	536	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	268	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	268	2	no	—
477	C₂²	—	536	2	no	—
478	C₂²	—	536	2	no	—
479	C₂²	—	536	2	no	—
480	C₂²	#16863318	1	2	yes	—
481	C₂²	#16863318	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	268	2	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	536	2	no	—
488	C₄	#16863318	1	2	yes	—
489	C₄	#16863318	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	536	2	no	—
499	C₂	C₂×#16863318	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22569930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524018
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂²×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23601
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568799	C₂	semidirect
2. C₂×#16863422	C₂	semidirect
6. #22561571	C₂	semidirect
7. #22561564	C₂	semidirect
8. #22559947	C₂	semidirect
9. C₂²×#108×C₆₇	C₂	semidirect
251. C₂²×#108	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	#23601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568799	2
C₂×#16863422	2
#22568729	2
C₂×#16863393	2
C₂×#16863378	2
#22561571	2
#22561564	2
#22559947	2
C₂²×#108×C₆₇	2
#23601	67