Finite Group Databasebeta

← #30884377

Subgroups — #30884377

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#108×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#424×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568727C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863379C211yesmaximal, characteristic
7#22561576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×M16×D67C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22#117×D67C2211yescharacteristic
23C2×#14523979C2211yescharacteristic
24C2×#14523978C2211yescharacteristic
25C2×#14523978C2211yescharacteristic
26#108×D67—24no—
27#16863439C2211yescharacteristic
28#16863438C2211yescharacteristic
29#16863437—21no—
30#16863436C2211yescharacteristic
31#16863435—21no—
32#16863433—21no—
33#16863431—21no—
34#16863424C2211yescharacteristic
35#16863423C2211yescharacteristic
36#16863422C2211yescharacteristic
37#16863421—22no—
38C4⋊C8×D67—22no—
39#16863405C2211yescharacteristic
40#16863402C2211yescharacteristic
41#16863400C2211yescharacteristic
42#16863396—21no—
43#16863396—21no—
44#16863391—22no—
45#16863391—22no—
46#16863391—21no—
47#16863391—21no—
48C2×#14523967C2211yescharacteristic
49C2×#14523965C2211yescharacteristic
50C2×#14523963C2211yescharacteristic
51#16863379—24no—
52C2×#14523962C2211yescharacteristic
53C2×#14523959C2211yescharacteristic
54C2×#14523959C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58C2×#108×C67C2211yescharacteristic
59#428×C67C2211yescharacteristic
60#424×C67C2211yescharacteristic
61#419×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#101×C67C2211yescharacteristic
64#343×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761629—21no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629Q814yes—
73C22×D268—21no—
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611—21no—
83M16×D67—22no—
84M16×D67—22no—
85M16×D67—22no—
86M16×D67—22no—
87M16×D67—22no—
88M16×D67D414yes—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D67—22no—
91C2×C8×D67—21no—
92C2×C8×D67—22no—
93C2×C8×D67—21no—
94C2×C8×D67—21no—
95C2×C8×D67D412yes—
96C2×C8×D67D412yes—
97#14524002C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14524001D411yescharacteristic
103#14524001D411yescharacteristic
104#14524000—21no—
105#14523999—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C42×D67—21no—
113#14523979—22no—
114#14523978—22no—
115#14523978—22no—
116#14523977—21no—
117#14523976—21no—
118#14523976—21no—
119#14523975—21no—
120#14523974—21no—
121#14523974—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)—22no—
123Dic67⋊C8—22no—
124Dic67⋊C8—22no—
125#14523967—22no—
126#14523967—21no—
127#14523967—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—22no—
131#14523963—22no—
132#14523963—21no—
133#14523963—21no—
134#14523962—22no—
135#14523959—22no—
136#14523959—22no—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#117×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144#108×C67—22no—
145#107×C67—21no—
146#106×C67—21no—
147C4⋊C8×C67—22no—
148#103×C67—22no—
149#103×C67—21no—
150#103×C67—21no—
151#101×C67—22no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67#4111yescharacteristic
154#11761629—24no—
155#11761629—24no—
156#11761629—24no—
157#11761629—24no—
158#11761629—42no—
159#11761629—42no—
160#11761629—42no—
161#11761629—42no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—24no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—41no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—42no—
171C2×D268C2×Q812yes—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67#4111yescharacteristic
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—24no—
177C2×C4×D67—41no—
178C2×C4×D67—41no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67C2×D412yes—
181C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67C2×Q812yes—
186C2×C4×D67#4112yes—
187C2×C4×D67#4112yes—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612C2×D412yes—
194#11761611—24no—
195#11761611—42no—
196#11761611—42no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8C2×D412yes—
203C8×D67—24no—
204C8×D67—24no—
205C8×D67—24no—
206C8×D67—42no—
207C8×D67—42no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215(C2×D67)⋊C4—21no—
216(C2×D67)⋊C4—21no—
217(C2×D67)⋊C4—41no—
218(C2×D67)⋊C4—41no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—41no—
223C4×Dic67—41no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67C2×Q812yes—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67C2×D412yes—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67C2×D412yes—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C23×C67C2×#4111yescharacteristic
252C22×D67—22no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—81no—
258C22×D67—81no—
259C22×D67#12111yescharacteristic
260C22×D67#12111yescharacteristic
261C22×D67C22⋊Q812yes—
262C22×D67#12612yes—
263Q8×C67—22no—
264Q8×C67—22no—
265Q8×C67—41no—
266Q8×C67—41no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—81no—
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—81no—
284C2×Dic67#12111yescharacteristic
285C2×Dic67#12111yescharacteristic
286C2×Dic67C22⋊Q812yes—
287C2×Dic67#12612yes—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—44no—
291D268—44no—
292D268—41no—
293D268—41no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—44no—
297C4×D67—44no—
298C4×D67#12112yes—
299C4×D67#12112yes—
300C4×D67#12112yes—
301C4×D67#12112yes—
302C4×D67C22⋊Q812yes—
303C4×D67C22⋊Q812yes—
304C4×D67C22⋊Q812yes—
305C4×D67C22⋊Q812yes—
306C8×C67—22no—
307C8×C67—22no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C67⋊C8—22no—
311C67⋊C8—22no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67C2×#12111yescharacteristic
317C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C67C2×#12611yescharacteristic
319C2×D67—21no—
320C2×D67—21no—
321C2×D67—21no—
322C2×D67—21no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—81no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67#39612yes—
331C2×D67#39612yes—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—81no—
336C4×C67C2×#12111yescharacteristic
337C4×C67C2×#12111yescharacteristic
338C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—81no—
343Dic67#39612yes—
344Dic67#39612yes—
345#23601—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—21no—
347C2×C67—21no—
348C2×C67C2×#39611yescharacteristic
349C2×C67#306711yescharacteristic
350C2×C67#306711yescharacteristic
351D67—22no—
352D67—22no—
353D67—82no—
354C22×#108—671no—
355#2911—671no—
356C2×#424—671no—
357#2896—671no—
358C2×#416—671no—
359C2×#413—671no—
360#2064—671no—
361#2064—671no—
362#2064—671no—
363#2064D6711yescharacteristic, complemented
364#2063—671no—
365#2063—671no—
366#2063—671no—
367#2063—671no—
368#1742—671no—
369C67#2360111yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×#41—671no—
371C22×M16—671no—
372C22×M16—671no—
373C22×M16—671no—
374C23×C8—671no—
375C2×#117—671no—
376C2×#117—671no—
377C2×#108—671no—
378C2×#108—671no—
379C2×#108—671no—
380C2×#108—1344no—
381C2×#108C2×D6711yescharacteristic
382#428—671no—
383#428—671no—
384#428—671no—
385#428—1341no—
386#428—1341no—
387#428C2×D6711yescharacteristic
388#427—1341no—
389#427—1341no—
390#424—671no—
391#424—671no—
392#424—671no—
393#424—1342no—
394#424C2×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C8—1342no—
396#419—671no—
397#419C2×D6711yescharacteristic
398#418—671no—
399#418—671no—
400#417—1341no—
401#417—1341no—
402#416—1341no—
403#416—1341no—
404#416—1342no—
405#416—1342no—
406C2×#103—671no—
407C2×#103C2×D6711yescharacteristic
408C2×#102—671no—
409C2×#102—671no—
410#413—1344no—
411C2×#101—671no—
412C2×#101C2×D6711yescharacteristic
413C2×#100—671no—
414C2×#100—671no—
415#343—671no—
416#343—671no—
417#343—671no—
418#343C2×D6711yescharacteristic
419C2×#41—674no—
420C2×#41—1341no—
421C2×#41—1341no—
422C2×#41—1341no—
423C2×#41—1341no—
424C2×#41—1342no—
425C2×#41—1342no—
426C2×#41—1342no—
427C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C22×D4—671no—
429C22×D4—1341no—
430C23×C4—671no—
431C23×C4—1341no—
432C2×M16—671no—
433C2×M16—674no—
434C2×M16—671no—
435C2×M16—671no—
436C2×M16—1341no—
437C2×M16—1341no—
438C2×M16—1341no—
439C2×M16—1342no—
440C2×M16—1342no—
441C2×M16—1342no—
442C2×M16—1342no—
443C2×M16—1342no—
444C2×M16C22×D6711yescharacteristic
445C2×M16C22×D6711yescharacteristic
446C2×M16C22×D6711yescharacteristic
447C22×C8—671no—
448C22×C8—672no—
449C22×C8—672no—
450C22×C8—1341no—
451C22×C8—1341no—
452C22×C8—1342no—
453C22×C8—1342no—
454C22×C8—1341no—
455C22×C8C22×D6711yescharacteristic
456#117—671no—
457#117—671no—
458#117—671no—
459#117—1341no—
460#117—1341no—
461#117—1341no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464#117—1341no—
465#117C22×D6711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—671no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1341no—
472C2×C42—1341no—
473C2×C42—1341no—
474#108—22no—
475#108—1342no—
476#108—1342no—
477#108—1342no—
478#107—21no—
479#107—1341no—
480#107—1341no—
481#107—1341no—
482#106—21no—
483#106—1341no—
484#106—1341no—
485#106—1341no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—1342no—
488C4⋊C8—1342no—
489C4⋊C8—1342no—
490#103—22no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—1341no—
494#103—1341no—
495#103—1342no—
496#102—1342no—
497#102—1341no—
498#102—1341no—
499#102—1342no—
500#102—1341no—
501#102—1341no—
502#101—22no—
503#101—1342no—
504#100—1342no—
505#100—1342no—
506C24—671no—
507C24—1341no—
508#41—2682no—
509#41—2682no—
510#41—2682no—
511#41—2682no—
512#41—1344no—
513#41—1344no—
514#41—1344no—
515#41—1344no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8Q8×D6712yes—
522C2×D4—2681no—
523C2×D4—2681no—
524C2×D4—2682no—
525C2×D4—672no—
526C2×D4—1344no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—2681no—
535C22×C4—2681no—
536C22×C4—2682no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—671no—
539C22×C4—671no—
540C22×C4—671no—
541C22×C4—671no—
542C22×C4—672no—
543C22×C4—672no—
544C22×C4—672no—
545C22×C4—672no—
546C22×C4—1344no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—2682no—
557M16—2682no—
558M16—672no—
559M16—1344no—
560M16—1341no—
561M16—1341no—
562M16—1341no—
563M16—1341no—
564M16—1341no—
565M16D4×D6712yes—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—2682no—
572C2×C8—2682no—
573C2×C8—672no—
574C2×C8—1344no—
575C2×C8—1344no—
576C2×C8—1344no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8D4×D6712yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—671no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—2681no—
595C22⋊C4—2681no—
596C22⋊C4—1341no—
597C22⋊C4—1341no—
598C22⋊C4—1341no—
599C42—21no—
600C42—2681no—
601C42—2681no—
602C42—1341no—
603C42—1341no—
604C42—1341no—
605C23—2681no—
606C23—2681no—
607C23—2681no—
608C23—2681no—
609C23—5361no—
610C23—5361no—
611C23—672no—
612C23—672no—
613C23—671no—
614C23—671no—
615C23—1342no—
616C23#41×D6711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—2684no—
622D4—2684no—
623D4—2681no—
624D4—2681no—
625D4—1342no—
626D4—1342no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2684no—
637C2×C4—2684no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—5361no—
640C2×C4—671no—
641C2×C4—671no—
642C2×C4—672no—
643C2×C4—672no—
644C2×C4—672no—
645C2×C4—672no—
646C2×C4—672no—
647C2×C4—672no—
648C2×C4—672no—
649C2×C4—672no—
650C2×C4—672no—
651C2×C4—672no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
658C2×C4#41×D6711yescharacteristic
659C2×C4#41×D6711yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2681no—
665C8—2681no—
666C8—1342no—
667C8—1342no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—2682no—
671C22—2682no—
672C22—2682no—
673C22—5362no—
674C22—5362no—
675C22—5361no—
676C22—5361no—
677C22—672no—
678C22—672no—
679C22—1341no—
680C22—1341no—
681C22—1341no—
682C22—1341no—
683C22#121×D6711yescharacteristic
684C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
685C22#126×D6711yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—2681no—
691C4—2681no—
692C4—5361no—
693C4—672no—
694C4—672no—
695C4#121×D6711yescharacteristic
696C4#121×D6711yescharacteristic
697C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
698C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—5362no—
702C2—1342no—
703C2—1342no—
704C2#396×D6711yescharacteristic
705C2#2256992411yescharacteristic
706C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2064C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2064D67
hypocenterC67#23601
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#108×D67C2semidirect
2. #22568796C2semidirect
3. #424×D67C2semidirect
7. #22561576C2semidirect
8. #22561574C2semidirect
9. #22561572C2semidirect
10. #22561570C2semidirect
11. #22561568C2semidirect
12. #22561566C2semidirect
13. #22561564C2semidirect
14. #22559946C2semidirect
15. C67×#2064C2semidirect
363. #2064D67semidirect
369. C67#23601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#108×D672
#225687962
#424×D672
#225687272
C2×#168633912
C2×#168633792
#225615762
#225615742
#225615722
#225615702
#225615682
#225615662
#225615642
#225599462
C67×#20642
#2360167