Finite Group Databasebeta

← #30884392

Subgroups — #30884392

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863443C211yesmaximal, characteristic
2#22568796C211yesmaximal, characteristic
3#22568770C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic
5#419×D67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic
7#22561577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559946C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22#117×D67C2211yescharacteristic
23#16863443—24no—
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25C2×#14523978C2211yescharacteristic
26C2×#14523978C2211yescharacteristic
27#16863439C2211yescharacteristic
28#16863438C2211yescharacteristic
29#16863437—21no—
30#16863436C2211yescharacteristic
31#16863435—21no—
32#16863433—21no—
33#16863431—21no—
34#16863424C2211yescharacteristic
35#16863423C2211yescharacteristic
36#16863422C2211yescharacteristic
37#16863421—22no—
38#16863418—22no—
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863404C2211yescharacteristic
42#16863403—22no—
43#16863403—22no—
44#16863403—21no—
45#16863403—21no—
46C2×#14523968C2211yescharacteristic
47C2×#14523967C2211yescharacteristic
48C2×#14523966C2211yescharacteristic
49#103×D67—21no—
50#103×D67—21no—
51C2×#14523962C2211yescharacteristic
52C2×#14523961C2211yescharacteristic
53C2×#14523961C2211yescharacteristic
54#101×D67—24no—
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58C2×#108×C67C2211yescharacteristic
59#428×C67C2211yescharacteristic
60#424×C67C2211yescharacteristic
61#419×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#101×C67C2211yescharacteristic
64#343×C67C2211yescharacteristic
65C22×Dic134—21no—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×Q8×D67—21no—
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67Q814yes—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—22no—
82C2×#11761611—22no—
83C2×#11761611—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C2×#11761611D412yes—
86C2×#11761611D412yes—
87M16×D67—22no—
88M16×D67—22no—
89M16×D67—22no—
90M16×D67—22no—
91M16×D67—22no—
92M16×D67D414yes—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D67—21no—
95C2×C8×D67—21no—
96C2×C8×D67—21no—
97#14524002C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14524001D411yescharacteristic
103#14524001D411yescharacteristic
104#14524000—21no—
105#14523999—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C42×D67—21no—
113#14523979—22no—
114#14523978—22no—
115#14523978—22no—
116#14523977—21no—
117#14523976—21no—
118#14523976—21no—
119#14523975—21no—
120#14523974—21no—
121#14523974—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)—22no—
123Dic67⋊C8—22no—
124Dic67⋊C8—22no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523968—22no—
128#14523967—22no—
129#14523967—21no—
130#14523967—21no—
131#14523966—22no—
132#14523966—21no—
133#14523966—21no—
134#14523962—22no—
135#14523961—22no—
136#14523961—22no—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#117×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144#108×C67—22no—
145#107×C67—21no—
146#106×C67—21no—
147C4⋊C8×C67—22no—
148#103×C67—22no—
149#103×C67—21no—
150#103×C67—21no—
151#101×C67—22no—
152C23×D67#4111yescharacteristic
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—24no—
159C2×Dic134—41no—
160C2×Dic134—41no—
161C2×Dic134—42no—
162C2×Dic134C2×Q812yes—
163Q8×D67—24no—
164Q8×D67—24no—
165Q8×D67—24no—
166Q8×D67—24no—
167Q8×D67—42no—
168Q8×D67—42no—
169Q8×D67—42no—
170Q8×D67—42no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67#4111yescharacteristic
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—41no—
178C2×C4×D67—41no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67C2×D412yes—
181C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67C2×Q812yes—
186C2×C4×D67#4112yes—
187C2×C4×D67#4112yes—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612C2×D412yes—
194#11761611—24no—
195#11761611—24no—
196#11761611—24no—
197#11761611—42no—
198#11761611—42no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8C2×D412yes—
205C8×D67—24no—
206C8×D67—42no—
207C8×D67—42no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215(C2×D67)⋊C4—21no—
216(C2×D67)⋊C4—21no—
217(C2×D67)⋊C4—41no—
218(C2×D67)⋊C4—41no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—41no—
223C4×Dic67—41no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67C2×Q812yes—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67C2×D412yes—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67C2×D412yes—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C23×C67C2×#4111yescharacteristic
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67#12111yescharacteristic
255C22×D67#12111yescharacteristic
256C22×D67C22⋊Q812yes—
257C22×D67#12612yes—
258Q8×C67—22no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—41no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67#12111yescharacteristic
283C2×Dic67#12111yescharacteristic
284C2×Dic67C22⋊Q812yes—
285C2×Dic67#12612yes—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—81no—
289C4×D67—81no—
290C4×D67#12112yes—
291C4×D67#12112yes—
292C4×D67#12112yes—
293C4×D67#12112yes—
294C4×D67C22⋊Q812yes—
295C4×D67C22⋊Q812yes—
296C4×D67C22⋊Q812yes—
297C4×D67C22⋊Q812yes—
298Dic134—22no—
299Dic134—22no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302Dic134—44no—
303Dic134—44no—
304C8×C67—22no—
305C8×C67—22no—
306C8×C67—41no—
307C8×C67—41no—
308C67⋊C8—22no—
309C67⋊C8—22no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67C2×#12111yescharacteristic
315C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C67C2×#12611yescharacteristic
317C2×D67—21no—
318C2×D67—21no—
319C2×D67—21no—
320C2×D67—21no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67#39612yes—
324C2×D67#39612yes—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67C2×#12111yescharacteristic
330C4×C67C2×#12111yescharacteristic
331C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333Dic67—42no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—81no—
337Dic67#39612yes—
338Dic67#39612yes—
339#23603—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67C2×#39611yescharacteristic
343C2×C67#306911yescharacteristic
344C2×C67#306911yescharacteristic
345D67—22no—
346D67—22no—
347C2×#430—671no—
348#2911—671no—
349#2905—671no—
350C2×#419—671no—
351C2×#419—671no—
352C22×#101—671no—
353#2064—671no—
354#2064—671no—
355#2064—671no—
356#2064—671no—
357#2064—671no—
358#2064—671no—
359#2064—671no—
360#2064D6711yescharacteristic, complemented
361#1742—671no—
362C67#2360311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×Q8—671no—
364C22×M16—671no—
365C22×M16—671no—
366C22×M16—671no—
367C22×M16—671no—
368C2×#117—671no—
369C2×#117—671no—
370#430—1344no—
371C2×#108—671no—
372C2×#108—671no—
373C2×#108—671no—
374C2×#108C2×D6711yescharacteristic
375#428—671no—
376#428—671no—
377#428—671no—
378#428—1341no—
379#428—1341no—
380#428C2×D6711yescharacteristic
381#427—1341no—
382#427—1341no—
383#424—671no—
384#424—671no—
385#424—671no—
386#424—1342no—
387#424C2×D6711yescharacteristic
388#423—1342no—
389#419—671no—
390#419—671no—
391#419—671no—
392#419—1341no—
393#419—1341no—
394#419—1342no—
395#419—1342no—
396#419C2×D6711yescharacteristic
397C2×#103—671no—
398C2×#103—671no—
399C2×#103—671no—
400C2×#103—1341no—
401C2×#103—1341no—
402C2×#103C2×D6711yescharacteristic
403C2×#101—671no—
404C2×#101—671no—
405C2×#101—671no—
406C2×#101—1344no—
407C2×#101C2×D6711yescharacteristic
408#343—671no—
409#343—671no—
410#343—671no—
411#343C2×D6711yescharacteristic
412C22×Q8—674no—
413C22×Q8—671no—
414C22×Q8—1341no—
415C22×Q8—1341no—
416C22×Q8—1341no—
417C22×Q8—1341no—
418C22×Q8—1341no—
419C22×Q8—1342no—
420C22×Q8—1342no—
421C22×Q8—1342no—
422C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
423C23×C4—671no—
424C23×C4—1341no—
425C2×M16—672no—
426C2×M16—672no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16—674no—
429C2×M16—671no—
430C2×M16—671no—
431C2×M16—1341no—
432C2×M16—1341no—
433C2×M16—1342no—
434C2×M16—1341no—
435C2×M16—1342no—
436C2×M16—1342no—
437C2×M16—1342no—
438C2×M16—1342no—
439C2×M16—1342no—
440C2×M16—1342no—
441C2×M16C22×D6711yescharacteristic
442C2×M16C22×D6711yescharacteristic
443C2×M16C22×D6711yescharacteristic
444C22×C8—671no—
445C22×C8—1341no—
446C22×C8—1341no—
447C22×C8—1341no—
448C22×C8C22×D6711yescharacteristic
449#117—671no—
450#117—671no—
451#117—671no—
452#117—1341no—
453#117—1341no—
454#117—1341no—
455#117—1341no—
456#117—1341no—
457#117—1341no—
458#117C22×D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—671no—
461C2×C4⋊C4—671no—
462C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42—1341no—
467#108—22no—
468#108—1342no—
469#108—1342no—
470#108—1342no—
471#107—21no—
472#107—1341no—
473#107—1341no—
474#107—1341no—
475#106—21no—
476#106—1341no—
477#106—1341no—
478#106—1341no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—1342no—
481C4⋊C8—1342no—
482C4⋊C8—1342no—
483#103—22no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—1342no—
487#103—1341no—
488#103—1341no—
489#103—1341no—
490#103—1341no—
491#103—1342no—
492#103—1342no—
493#103—1341no—
494#103—1341no—
495#101—22no—
496#101—1342no—
497#101—1342no—
498#101—1342no—
499C24—671no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—2681no—
506C2×Q8—2681no—
507C2×Q8—2682no—
508C2×Q8—2682no—
509C2×Q8—2682no—
510C2×Q8—2682no—
511C2×Q8—2682no—
512C2×Q8—672no—
513C2×Q8—1344no—
514C2×Q8—1344no—
515C2×Q8—1344no—
516C2×Q8—1344no—
517C2×Q8—1344no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8Q8×D6712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2681no—
527C22×C4—2681no—
528C22×C4—2682no—
529C22×C4—671no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—672no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—672no—
537C22×C4—672no—
538C22×C4—1344no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4C23×D6711yescharacteristic
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—2682no—
550M16—2682no—
551M16—672no—
552M16—1344no—
553M16—1344no—
554M16—1344no—
555M16—1341no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558M16—1341no—
559M16—1341no—
560M16D4×D6712yes—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—2682no—
567C2×C8—2682no—
568C2×C8—672no—
569C2×C8—1344no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8D4×D6712yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—2681no—
588C22⋊C4—2681no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1341no—
592C42—21no—
593C42—2681no—
594C42—2681no—
595C42—1341no—
596C42—1341no—
597C42—1341no—
598C23—2681no—
599C23—2681no—
600C23—672no—
601C23—672no—
602C23—671no—
603C23—671no—
604C23#41×D6711yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—2684no—
610Q8—2684no—
611Q8—2681no—
612Q8—2681no—
613Q8—1342no—
614Q8—1342no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—2684no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5361no—
630C2×C4—671no—
631C2×C4—671no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—672no—
634C2×C4—672no—
635C2×C4—672no—
636C2×C4—672no—
637C2×C4—672no—
638C2×C4—672no—
639C2×C4—672no—
640C2×C4—672no—
641C2×C4—672no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
649C2×C4#41×D6711yescharacteristic
650C2×C4#41×D6711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—2681no—
656C8—2681no—
657C8—1342no—
658C8—1342no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—672no—
664C22—672no—
665C22—1341no—
666C22—1341no—
667C22—1341no—
668C22—1341no—
669C22#121×D6711yescharacteristic
670C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
671C22#126×D6711yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—2682no—
677C4—2681no—
678C4—2681no—
679C4—5361no—
680C4—672no—
681C4—672no—
682C4#121×D6711yescharacteristic
683C4#121×D6711yescharacteristic
684C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
685C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—1342no—
689C2—1342no—
690C2#396×D6711yescharacteristic
691C2#2256994111yescharacteristic
692C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2064C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC23×D67#41
hypercenter#2064D67
hypocenterC67#23603
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22561577C2semidirect
8. #22561576C2semidirect
9. #22561575C2semidirect
10. #22561574C2semidirect
11. #22561573C2semidirect
12. #22561572C2semidirect
13. #22561571C2semidirect
15. C67×#2064C2semidirect
360. #2064D67semidirect
362. C67#23603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634432
#225687962
#225687702
C2×#168634032
#419×D672
C2×#101×D672
#225615772
#225615762
#225615752
#225615742
#225615732
#225615722
#225615712
#225599462
C67×#20642
#2360367