Finite Group Databasebeta

← #30884402

Subgroups — #30884402

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#428×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568727C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863379C211yesmaximal, characteristic
7#22561576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic
21#117×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23#16863443—24no—
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25C2×#14523978C2211yescharacteristic
26C2×#14523978C2211yescharacteristic
27#16863439C2211yescharacteristic
28#16863438C2211yescharacteristic
29#16863437—21no—
30#16863436C2211yescharacteristic
31#16863435—21no—
32#107×D67—21no—
33#106×D67—21no—
34#16863424C2211yescharacteristic
35#16863423C2211yescharacteristic
36#16863422C2211yescharacteristic
37#16863421—22no—
38#16863418—22no—
39#16863405C2211yescharacteristic
40#16863402C2211yescharacteristic
41#16863400C2211yescharacteristic
42#16863396—22no—
43#16863396—22no—
44#16863396—21no—
45#16863396—21no—
46#16863391—21no—
47#16863391—21no—
48C2×#14523967C2211yescharacteristic
49C2×#14523965C2211yescharacteristic
50C2×#14523963C2211yescharacteristic
51#16863379—24no—
52C2×#14523962C2211yescharacteristic
53C2×#14523959C2211yescharacteristic
54C2×#14523959C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58C2×#108×C67C2211yescharacteristic
59#428×C67C2211yescharacteristic
60#424×C67C2211yescharacteristic
61#419×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#101×C67C2211yescharacteristic
64#343×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761629—21no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629Q814yes—
73C22×D268—21no—
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611—22no—
83C2×#11761611—22no—
84C2×#11761611—21no—
85C2×#11761611—21no—
86C2×#11761611D412yes—
87C2×#11761611D412yes—
88M16×D67—22no—
89M16×D67—22no—
90M16×D67—22no—
91M16×D67—22no—
92M16×D67—22no—
93M16×D67D414yes—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D67—21no—
96C2×C8×D67—21no—
97C2×C8×D67—21no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524001D411yescharacteristic
100#14524001D411yescharacteristic
101#14524000—21no—
102#14523999—21no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D67—21no—
112C42×D67—21no—
113#14523979—22no—
114#14523978—22no—
115#14523978—22no—
116#14523977—21no—
117#14523976—21no—
118#14523976—21no—
119#14523975—21no—
120#14523974—21no—
121#14523974—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)—22no—
123Dic67⋊C8—22no—
124Dic67⋊C8—22no—
125#14523967—22no—
126#14523967—21no—
127#14523967—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—22no—
131#14523963—22no—
132#14523963—21no—
133#14523963—21no—
134#14523962—22no—
135#14523959—22no—
136#14523959—22no—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#117×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144#108×C67—22no—
145#107×C67—21no—
146#106×C67—21no—
147C4⋊C8×C67—22no—
148#103×C67—22no—
149#103×C67—21no—
150#103×C67—21no—
151#101×C67—22no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67#4111yescharacteristic
154#11761629—24no—
155#11761629—24no—
156#11761629—24no—
157#11761629—24no—
158#11761629—42no—
159#11761629—42no—
160#11761629—42no—
161#11761629—42no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—24no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—41no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—42no—
171C2×D268C2×Q812yes—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67#4111yescharacteristic
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—41no—
178C2×C4×D67—41no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67—41no—
181C2×C4×D67—41no—
182C2×C4×D67—82no—
183C2×C4×D67C2×D412yes—
184C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D67C2×Q812yes—
189C2×C4×D67#4112yes—
190C2×C4×D67#4112yes—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761612—21no—
196#11761612C2×D412yes—
197#11761611—24no—
198#11761611—24no—
199#11761611—24no—
200#11761611—42no—
201#11761611—42no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8C2×D412yes—
208C8×D67—24no—
209C8×D67—42no—
210C8×D67—42no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—41no—
218Dic67⋊C4—41no—
219C22⋊Dic67—21no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—21no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67C2×Q812yes—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67—21no—
239M16×C67C2×D412yes—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67C2×D412yes—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C67—21no—
251C42×C67—21no—
252C23×C67C2×#4111yescharacteristic
253C22×D67—22no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—81no—
259C22×D67—81no—
260C22×D67#12111yescharacteristic
261C22×D67#12111yescharacteristic
262C22×D67C22⋊Q812yes—
263C22×D67#12612yes—
264Q8×C67—22no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—81no—
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—81no—
285C2×Dic67#12111yescharacteristic
286C2×Dic67#12111yescharacteristic
287C2×Dic67C22⋊Q812yes—
288C2×Dic67#12612yes—
289D268—22no—
290D268—22no—
291D268—44no—
292D268—44no—
293D268—41no—
294D268—41no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—44no—
297C4×D67—81no—
298C4×D67—81no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67—82no—
301C4×D67#12112yes—
302C4×D67#12112yes—
303C4×D67#12112yes—
304C4×D67#12112yes—
305C4×D67C22⋊Q812yes—
306C4×D67C22⋊Q812yes—
307C4×D67C22⋊Q812yes—
308C4×D67C22⋊Q812yes—
309C8×C67—22no—
310C8×C67—22no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C67⋊C8—22no—
314C67⋊C8—22no—
315C67⋊C8—41no—
316C67⋊C8—41no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67C2×#12111yescharacteristic
320C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C67C2×#12611yescharacteristic
322C2×D67—21no—
323C2×D67—21no—
324C2×D67—21no—
325C2×D67—21no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—82no—
333C2×D67#39612yes—
334C2×D67#39612yes—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67C2×#12111yescharacteristic
340C4×C67C2×#12111yescharacteristic
341C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—81no—
346Dic67#39612yes—
347Dic67#39612yes—
348#23604—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67C2×#39611yescharacteristic
352C2×C67#306811yescharacteristic
353C2×C67#306911yescharacteristic
354D67—22no—
355D67—22no—
356D67—82no—
357C2×#430—671no—
358C2×#428—671no—
359#2905—671no—
360#2896—671no—
361C2×#417—671no—
362C2×#413—671no—
363#2064—671no—
364#2064—671no—
365#2064—671no—
366#2064D6711yescharacteristic, complemented
367#2063—671no—
368#2063—671no—
369#2063—671no—
370#2063—671no—
371C2×#343—671no—
372C67#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×#41—671no—
374C22×M16—671no—
375C22×M16—671no—
376C22×M16—671no—
377C22×M16—671no—
378C2×#117—671no—
379C22×C4⋊C4—671no—
380#430—1344no—
381C2×#108—671no—
382C2×#108—671no—
383C2×#108—671no—
384C2×#108C2×D6711yescharacteristic
385#428—671no—
386#428—671no—
387#428—671no—
388#428—1341no—
389#428—1341no—
390#428C2×D6711yescharacteristic
391C2×#107—1341no—
392C2×#106—1341no—
393#424—671no—
394#424—671no—
395#424—671no—
396#424—1342no—
397#424C2×D6711yescharacteristic
398#423—1342no—
399#419—671no—
400#419C2×D6711yescharacteristic
401#418—671no—
402#418—671no—
403#417—1341no—
404#417—1341no—
405#417—1342no—
406#417—1342no—
407#416—1341no—
408#416—1341no—
409C2×#103—671no—
410C2×#103C2×D6711yescharacteristic
411C2×#102—671no—
412C2×#102—671no—
413#413—1344no—
414C2×#101—671no—
415C2×#101C2×D6711yescharacteristic
416C2×#100—671no—
417C2×#100—671no—
418#343—671no—
419#343—671no—
420#343—671no—
421#343C2×D6711yescharacteristic
422C2×#41—674no—
423C2×#41—1341no—
424C2×#41—1341no—
425C2×#41—1341no—
426C2×#41—1341no—
427C2×#41—1342no—
428C2×#41—1342no—
429C2×#41—1342no—
430C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
431C22×D4—671no—
432C22×D4—1341no—
433C23×C4—671no—
434C23×C4—1341no—
435C23×C4—1341no—
436C2×M16—672no—
437C2×M16—672no—
438C2×M16—671no—
439C2×M16—674no—
440C2×M16—671no—
441C2×M16—671no—
442C2×M16—1341no—
443C2×M16—1341no—
444C2×M16—1342no—
445C2×M16—1341no—
446C2×M16—1342no—
447C2×M16—1342no—
448C2×M16—1342no—
449C2×M16—1342no—
450C2×M16—1342no—
451C2×M16—1342no—
452C2×M16C22×D6711yescharacteristic
453C2×M16C22×D6711yescharacteristic
454C2×M16C22×D6711yescharacteristic
455C22×C8—671no—
456C22×C8—1341no—
457C22×C8—1341no—
458C22×C8—1341no—
459C22×C8C22×D6711yescharacteristic
460#117—671no—
461#117—671no—
462#117—671no—
463#117—1341no—
464#117—1341no—
465#117C22×D6711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—671no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—1341no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C42—1341no—
477#108—22no—
478#108—1342no—
479#108—1342no—
480#108—1342no—
481#107—21no—
482#107—1341no—
483#107—1341no—
484#107—1341no—
485#106—21no—
486#106—1341no—
487#106—1341no—
488#106—1341no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—1342no—
491C4⋊C8—1342no—
492C4⋊C8—1342no—
493#103—22no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—1341no—
497#103—1341no—
498#103—1342no—
499#102—1342no—
500#102—1341no—
501#102—1341no—
502#102—1342no—
503#102—1341no—
504#102—1341no—
505#101—22no—
506#101—1342no—
507#100—1342no—
508#100—1342no—
509C24—671no—
510C24—1341no—
511#41—2682no—
512#41—2682no—
513#41—2682no—
514#41—2682no—
515#41—1344no—
516#41—1344no—
517#41—1344no—
518#41—1344no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8Q8×D6712yes—
525C2×D4—2681no—
526C2×D4—2681no—
527C2×D4—2682no—
528C2×D4—672no—
529C2×D4—1344no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—2681no—
538C22×C4—2681no—
539C22×C4—2682no—
540C22×C4—2681no—
541C22×C4—2681no—
542C22×C4—5362no—
543C22×C4—671no—
544C22×C4—671no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—671no—
547C22×C4—671no—
548C22×C4—672no—
549C22×C4—672no—
550C22×C4—672no—
551C22×C4—672no—
552C22×C4—1344no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4C23×D6711yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—2682no—
563M16—2682no—
564M16—672no—
565M16—1344no—
566M16—1344no—
567M16—1344no—
568M16—1341no—
569M16—1341no—
570M16—1341no—
571M16—1341no—
572M16—1341no—
573M16D4×D6712yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—2682no—
580C2×C8—2682no—
581C2×C8—672no—
582C2×C8—1344no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8D4×D6712yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2681no—
592C4⋊C4—2681no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C42—21no—
606C42—1341no—
607C42—1341no—
608C42—1341no—
609C23—2681no—
610C23—2681no—
611C23—2681no—
612C23—2681no—
613C23—5361no—
614C23—5361no—
615C23—672no—
616C23—672no—
617C23—671no—
618C23—671no—
619C23—1342no—
620C23#41×D6711yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625D4—2684no—
626D4—2684no—
627D4—2681no—
628D4—2681no—
629D4—1342no—
630D4—1342no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—2684no—
639C2×C4—2684no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—5361no—
642C2×C4—5361no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—5361no—
646C2×C4—671no—
647C2×C4—671no—
648C2×C4—672no—
649C2×C4—672no—
650C2×C4—672no—
651C2×C4—672no—
652C2×C4—672no—
653C2×C4—672no—
654C2×C4—672no—
655C2×C4—672no—
656C2×C4—672no—
657C2×C4—672no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
664C2×C4#41×D6711yescharacteristic
665C2×C4#41×D6711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2681no—
671C8—2681no—
672C8—1342no—
673C8—1342no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2682no—
677C22—2682no—
678C22—2682no—
679C22—5362no—
680C22—5362no—
681C22—5361no—
682C22—5361no—
683C22—672no—
684C22—672no—
685C22—1341no—
686C22—1341no—
687C22—1341no—
688C22—1341no—
689C22#121×D6711yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
691C22#126×D6711yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—2681no—
697C4—2681no—
698C4—5361no—
699C4—672no—
700C4—672no—
701C4#121×D6711yescharacteristic
702C4#121×D6711yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—5362no—
708C2—1342no—
709C2—1342no—
710C2#396×D6711yescharacteristic
711C2#2256993211yescharacteristic
712C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2064C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2064D67
hypocenterC67#23604
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863443C2semidirect
2. #428×D67C2semidirect
3. #22568770C2semidirect
7. #22561576C2semidirect
8. #22561574C2semidirect
9. #22561572C2semidirect
10. #22561570C2semidirect
11. #22561568C2semidirect
12. #22561566C2semidirect
13. #22561564C2semidirect
14. #343×D67C2semidirect
15. C67×#2064C2semidirect
366. #2064D67semidirect
372. C67#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634432
#428×D672
#225687702
#225687272
C2×#168633962
C2×#168633792
#225615762
#225615742
#225615722
#225615702
#225615682
#225615662
#225615642
#343×D672
C67×#20642
#2360467