Finite Group Databasebeta

← #30884408

Subgroups — #30884408

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568729C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863378C211yesmaximal, characteristic
7#22561577C214yesmaximal, complemented
8#22561570C214yesmaximal, complemented
9C2×#343×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C2×#14524002C2211yescharacteristic
14#16863444—24no—
15C2×#14523978C2214yes—
16#16863436—22no—
17#16863436C2214yes—
18C2×#14523976—21no—
19C2×#14523974—21no—
20#16863424C2214yes—
21#16863422—22no—
22#16863419—22no—
23#16863406C2212yes—
24#16863402C2212yes—
25#16863398—21no—
26#16863398—21no—
27#16863395—22no—
28#16863395—22no—
29#16863393—22no—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32#16863378—24no—
33C2×#14523961C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35C22×M16×C67C2211yescharacteristic
36C22×M16×C67C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#343×C67C2214yes—
39C2×#11761628—22no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628Q814yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—22no—
53C2×#11761612—22no—
54C2×#11761612—22no—
55C2×#11761612D414yes—
56C2×#11761612D412yes—
57C2×#11761612D412yes—
58C2×#11761612C2312yes—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524002—21no—
62#14524002—21no—
63#14524002D412yes—
64#14524002C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69#14523978—28no—
70#14523976—24no—
71#14523974—24no—
72Dic67⋊C8—28no—
73#14523968—22no—
74#14523968—22no—
75#14523966—24no—
76#14523965—22no—
77#14523965—22no—
78#14523963—24no—
79#14523961—24no—
80#14523959—24no—
81C23×C4×C67—21no—
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×M16×C67—21no—
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67—22no—
86C2×M16×C67—22no—
87C2×M16×C67—22no—
88C2×M16×C67—22no—
89C2×M16×C67C2312yes—
90C2×M16×C67C2312yes—
91C22×C8×C67—21no—
92C22×C8×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C23×D67—21no—
100#11761628—24no—
101#11761628—24no—
102#11761628—24no—
103#11761628—24no—
104#11761628—42no—
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107#11761628—42no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134C2×Q812yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×Q812yes—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—42no—
131#11761612—24no—
132#11761612—24no—
133#11761612—24no—
134#11761612—22no—
135#11761612C2×D414yes—
136C2×C67⋊C8—24no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8C2×D414yes—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C24×C67#4111yescharacteristic
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67—82no—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×Q812yes—
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161C22×C4×C67#4112yes—
162C22×C4×C67#4112yes—
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164M16×C67—22no—
165M16×C67—22no—
166M16×C67—22no—
167M16×C67—22no—
168M16×C67—42no—
169M16×C67—42no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—42no—
173C2×C8×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67#12111yescharacteristic
181C23×C67#12111yescharacteristic
182C23×C67C22⋊Q812yes—
183C23×C67#12612yes—
184C23×C67C2×#4111yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—81no—
189C22×D67—81no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—82no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67#12112yes—
195C2×C4×C67#12112yes—
196C2×C4×C67#12112yes—
197C2×C4×C67#12112yes—
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
201C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
202C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
203C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
204C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
205C2×C4×C67#12612yes—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D67—44no—
213C22⋊D67—44no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—81no—
220C2×Dic67—81no—
221D268—22no—
222D268—22no—
223D268—41no—
224D268—41no—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—44no—
227Dic134—22no—
228Dic134—22no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231C8×C67—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—24no—
234C67⋊C8—24no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67#39612yes—
244C22×C67#39612yes—
245C22×C67C2×#12111yescharacteristic
246C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
247C22×C67C2×#12611yescharacteristic
248C2×D67—42no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—82no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67#39612yes—
255C4×C67#39612yes—
256C4×C67C2×#12111yescharacteristic
257C4×C67C2×#12111yescharacteristic
258C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
259C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263#23604—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—22no—
267C2×C67—22no—
268C2×C67C2×#39611yescharacteristic
269C2×C67#306811yescharacteristic
270C2×C67#306911yescharacteristic
271D67—82no—
272C2×#430—671no—
273C2×#428—671no—
274#2905—671no—
275#2896—671no—
276C2×#417—671no—
277C2×#413—671no—
278#2064—674no—
279#2063—674no—
280C2×#343D6711yescharacteristic, complemented
281C67#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—671no—
283C22×M16—671no—
284C22×M16—671no—
285C22×M16C2×D6711yescharacteristic
286C22×M16C2×D6711yescharacteristic
287C2×#117—671no—
288C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
289#430—1344no—
290C2×#108—674no—
291#428—674no—
292#428—1342no—
293C2×#107—1341no—
294C2×#106—1341no—
295#424—674no—
296#424—1342no—
297#423—1342no—
298#419—672no—
299#418—672no—
300#417—1342no—
301#417—1342no—
302#417—1341no—
303#417—1341no—
304#416—1342no—
305C2×#103—672no—
306C2×#102—672no—
307#413—1344no—
308C2×#101—672no—
309C2×#100—672no—
310#343C2×D6714yes—
311C2×#41—674no—
312C2×#41—1341no—
313C2×#41—1341no—
314C2×#41—1341no—
315C2×#41—1341no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41—1342no—
318C2×#41—1342no—
319C22×Q8—671no—
320C22×D4—671no—
321C22×D4—1341no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—1341no—
324C23×C4C22×D6711yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—672no—
332C2×M16—672no—
333C2×M16—674no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16—1341no—
336C2×M16—1342no—
337C2×M16—1342no—
338C2×M16—1342no—
339C2×M16C22×D6712yes—
340C2×M16C22×D6712yes—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—672no—
344C22×C8—1341no—
345#117—672no—
346#117—672no—
347#117—1341no—
348#117—1341no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C42—1341no—
359#108—1348no—
360#107—1344no—
361#106—1344no—
362C4⋊C8—1348no—
363#103—1344no—
364#103—1342no—
365#103—1342no—
366#102—1344no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369#101—1344no—
370#100—1344no—
371C24—1341no—
372C24#1176162811yescharacteristic
373#41—2682no—
374#41—2682no—
375#41—2682no—
376#41—2682no—
377#41—1344no—
378#41—1344no—
379#41—1344no—
380#41—1344no—
381C2×Q8—672no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—672no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6712yes—
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4Q8×D6712yes—
414C22×C4#1176162811yescharacteristic
415C22×C4#1176162812yes—
416C22×C4#1176162812yes—
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—674no—
425M16—1344no—
426M16—1344no—
427M16—1344no—
428M16—1342no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—674no—
434C2×C8—1344no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—1342no—
449C42—1342no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—2681no—
453C23—2681no—
454C23—5361no—
455C23—5361no—
456C23—1342no—
457C23#1452401611yescharacteristic
458C23#1452401611yescharacteristic
459C23#1452402112yes—
460C23#1452403712yes—
461C23C2×#1176162811yescharacteristic
462Q8—2681no—
463Q8—2681no—
464Q8—1342no—
465Q8—1342no—
466D4—2684no—
467D4—2684no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—1342no—
471D4—1342no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2684no—
479C2×C4—2684no—
480C2×C4—5361no—
481C2×C4—5361no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4#1452401611yescharacteristic
486C2×C4#1452401611yescharacteristic
487C2×C4#1452401612yes—
488C2×C4#1452401612yes—
489C2×C4#1452401612yes—
490C2×C4#1452401612yes—
491C2×C4#1452402112yes—
492C2×C4#1452402112yes—
493C2×C4#1452402112yes—
494C2×C4#1452402112yes—
495C2×C4#1452402112yes—
496C2×C4#1452403712yes—
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—1344no—
506C8—1344no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2682no—
516C22—5362no—
517C22—5362no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22#1686332012yes—
521C22#1686332012yes—
522C22C2×#1452401611yescharacteristic
523C22C2×#1452402111yescharacteristic
524C22C2×#1452403711yescharacteristic
525C4—82no—
526C4—2682no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4#1686332012yes—
530C4#1686332012yes—
531C4C2×#1452401611yescharacteristic
532C4C2×#1452401611yescharacteristic
533C4C2×#1452402111yescharacteristic
534C4C2×#1452402111yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—5362no—
540C2C2×#1686332011yescharacteristic
541C2#2256993611yescharacteristic
542C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#343×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#343D67
hypocenterC67#23604
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863444C2semidirect
2. C2×#16863436C2semidirect
3. #22568772C2semidirect
7. #22561577C2semidirect
8. #22561570C2semidirect
9. C2×#343×C67C2semidirect
280. C2×#343D67semidirect
281. C67#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634442
C2×#168634362
#225687722
#225687292
C2×#168633952
C2×#168633782
#225615772
#225615702
C2×#343×C672
#2360467