Subgroups — C₂×#22561588 #30884429

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561588	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863303	—	2	2	no	—
21	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863292	—	2	2	no	—
23	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#14523975	—	2	8	no	—
56	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#14523967	—	2	8	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	#396	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#461	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#464	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#465	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#470	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#475	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#479	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₆₇	#396	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂×#2066	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	#2066	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₆₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×#106	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
236	C₂²×#103	—	67	1	no	—
237	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#391	—	67	1	no	—
239	C₂×#389	—	67	1	no	—
240	#2066	—	67	8	no	—
241	C₂×#340	—	67	1	no	—
242	C₆₇	C₂×#2066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
251	C₂×#106	—	67	4	no	—
252	C₂×#106	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
255	C₂×#103	—	2	4	no	—
256	C₂×#103	—	67	4	no	—
257	C₂×#103	—	134	4	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
259	#391	—	67	4	no	—
260	#391	—	134	2	no	—
261	#389	—	67	4	no	—
262	#389	—	134	2	no	—
263	C₂×#95	—	134	1	no	—
264	C₂×#95	—	134	1	no	—
265	C₂×#95	—	134	1	no	—
266	#340	—	67	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
308	#106	—	134	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	134	8	no	—
312	#95	—	134	4	no	—
313	#95	—	134	4	no	—
314	#95	—	134	4	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	268	4	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄²	—	134	4	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
383	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
384	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
385	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
387	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
388	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	8	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	536	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₂²	#16863319	1	4	yes	—
435	C₂²	#16863600	1	4	yes	—
436	C₂²	#16863621	1	4	yes	—
437	C₂²	#16863622	1	4	yes	—
438	C₂²	#16863651	1	4	yes	—
439	C₂²	#16863679	1	4	yes	—
440	C₂²	#16863701	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	268	4	no	—
452	C₄	—	536	2	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	#16863319	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22561588	1	8	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16863319	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863600	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16863621	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863622	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16863651	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16863679	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16863701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2066
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22561588	C₂	direct (N × H)
226. C₂×C₆₇	#2066	semidirect
242. C₆₇	C₂×#2066	semidirect
459. C₂	#22561588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂²×#14523967	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863292	2
#22561588	2
C₂×#16863158	2
C₂²×#103×C₆₇	2
C₂×#2066	67

Subgroups — C2×#22561588 #30884429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561588 #30884429