Subgroups — #30884448

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863434	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863392	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863276	—	2	1	no	—
30	#16863276	—	2	1	no	—
31	#16863268	—	2	1	no	—
32	#16863268	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#416×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	#14524002	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523977	—	2	4	no	—
70	#14523975	—	2	4	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14523967	—	2	4	no	—
74	#14523964	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
135	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
136	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
137	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
235	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	#396	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
256	C₄×C₆₇	#396	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	Dic₆₇	—	8	2	no	—
265	#23609	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
273	C₂×#427	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×#416	—	67	1	no	—
276	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#2297	—	67	1	no	—
278	#2296	—	67	1	no	—
279	#2068	—	67	2	no	—
280	#2067	—	67	2	no	—
281	#2066	—	67	2	no	—
282	#2065	—	67	2	no	—
283	#1735	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#23609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	67	1	no	—
289	C₂×#117	—	67	1	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
292	#427	—	134	4	no	—
293	C₂×#107	—	67	2	no	—
294	C₂×#106	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
298	#416	—	2	4	no	—
299	#416	—	134	4	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#102	—	67	2	no	—
304	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#391	—	67	2	no	—
307	#390	—	67	2	no	—
308	#389	—	67	2	no	—
309	#389	—	67	2	no	—
310	#386	—	134	1	no	—
311	#386	—	134	1	no	—
312	#385	—	134	1	no	—
313	#385	—	134	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	#340	—	67	2	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	67	4	no	—
343	#117	—	134	2	no	—
344	#117	—	134	2	no	—
345	#117	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
364	#107	—	134	4	no	—
365	#106	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#103	—	2	2	no	—
370	#103	—	134	4	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	134	4	no	—
374	#95	—	134	2	no	—
375	#95	—	134	2	no	—
376	#95	—	134	2	no	—
377	#95	—	134	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	268	4	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	268	2	no	—
449	C₄²	—	134	4	no	—
450	C₄²	—	134	4	no	—
451	C₄²	—	134	2	no	—
452	C₄²	—	134	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
461	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
462	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	268	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	#16863319	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	268	2	no	—
530	C₄	—	268	4	no	—
531	C₄	—	536	2	no	—
532	C₄	—	134	4	no	—
533	C₄	#16863319	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	C₂×#16863319	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22569662	1	2	yes	—
542	C₂	#22569786	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22569814	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22569993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863434	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #22562691	C₂	semidirect
6. #22561602	C₂	semidirect
7. #22561595	C₂	semidirect
8. #22561588	C₂	semidirect
9. #22561581	C₂	semidirect
10. #22559925	C₂	semidirect
284. C₆₇	#23609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863434	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863392	2
#22562700	2
#22562691	2
#22561602	2
#22561595	2
#22561588	2
#22561581	2
#22559925	2
C₂×#416×C₆₇	2
#23609	67