Subgroups — #30884544

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22561590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863436	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863420	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863405	—	2	4	no	—
20	#16863405	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863269	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	#14523976	—	2	4	no	—
59	#14523974	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	#14523967	—	2	8	no	—
62	#14523967	—	2	4	no	—
63	#14523967	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	#11761612	—	2	8	no	—
93	#11761612	—	4	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	#396	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₆₇	#396	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	#23619	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3039	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3056	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3078	1	2	yes	—
229	C₂×#428	—	67	1	no	—
230	C₂×#423	—	67	1	no	—
231	C₂×#419	—	67	1	no	—
232	C₂×#419	—	67	1	no	—
233	#2296	—	67	1	no	—
234	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#2068	—	67	4	no	—
236	#2066	—	67	4	no	—
237	#1736	—	67	1	no	—
238	C₆₇	#23619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
242	C₂×#117	—	67	1	no	—
243	C₂×#117	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#428	—	134	4	no	—
247	C₂×#107	—	67	2	no	—
248	C₂×#106	—	67	2	no	—
249	#423	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
251	#419	—	134	4	no	—
252	#419	—	134	4	no	—
253	C₂×#103	—	67	2	no	—
254	C₂×#103	—	67	4	no	—
255	C₂×#103	—	67	2	no	—
256	#391	—	2	1	no	—
257	#391	—	2	1	no	—
258	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
259	#389	—	67	2	no	—
260	#389	—	67	2	no	—
261	#385	—	134	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
264	C₂×#95	—	2	2	no	—
265	#340	—	67	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	#117	—	67	4	no	—
287	#117	—	134	2	no	—
288	#117	—	134	2	no	—
289	#117	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	#107	—	134	4	no	—
309	#106	—	134	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
311	#103	—	134	4	no	—
312	#103	—	134	4	no	—
313	#103	—	134	8	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	134	2	no	—
317	#95	—	134	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	268	4	no	—
356	M₁₆	—	134	8	no	—
357	C₂×C₈	—	67	4	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	268	2	no	—
381	C₄²	—	134	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
385	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	268	2	no	—
428	C₈	—	134	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	#16863319	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
438	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	268	2	no	—
444	C₄	—	268	2	no	—
445	C₄	—	536	2	no	—
446	C₄	#16863319	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	C₂×#16863319	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22569692	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22569699	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22569835	1	2	yes	—
456	C₂	#22570014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23619
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22561604	C₂	semidirect
7. #22561590	C₂	semidirect
238. C₆₇	#23619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863436	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863405	2
#22562692	2
#22561604	2
#22561590	2
#22559928	2
C₂×#391×C₆₇	2
#23619	67