Subgroups — C₂×#22561622 #30884566

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523964	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561622	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523964	—	2	8	no	—
10	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
11	#16863262	—	2	2	no	—
12	#16863262	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
14	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	#14523964	—	2	16	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
33	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
135	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#463	1	8	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#482	1	8	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#488	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#490	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
157	Dic₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂×#2073	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₆₇	#2073	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇	C₂×#482	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#102	—	67	2	no	—
167	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#382	—	67	1	no	—
169	#2073	—	67	8	no	—
170	C₂×#340	—	67	2	no	—
171	C₂×#336	—	67	1	no	—
172	C₆₇	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	—	67	8	no	—
180	C₂×#102	—	134	8	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
183	#382	—	67	4	no	—
184	#382	—	134	2	no	—
185	C₂×#95	—	134	2	no	—
186	#340	—	67	8	no	—
187	#336	—	67	4	no	—
188	C₂⁵	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	#102	—	134	16	no	—
216	#95	—	134	8	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	268	8	no	—
251	C₂×C₈	—	134	4	no	—
252	C₂×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂×C₈	—	134	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
273	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
274	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
275	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
276	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	536	8	no	—
292	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	268	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	16	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	#16863321	1	4	yes	—
309	C₂²	#16863611	1	8	yes	—
310	C₂²	#16863717	1	8	yes	—
311	C₂²	#16863750	1	4	yes	—
312	C₂²	#16863760	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	536	4	no	—
321	C₄	#16863321	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#14524036	1	2	yes	—
324	C₂	—	8	4	no	—
325	C₂	#22561622	1	8	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×#16863321	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#16863611	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#16863717	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#16863750	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16863760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863262	C₂	semidirect
3. #22561622	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863158	C₂	semidirect
5. C₂×#16863151	C₂	semidirect
12. #16863262	C₂²	semidirect
14. #16863158	C₂²	semidirect
15. #16863151	C₂²	semidirect
160. C₂×C₆₇	#2073	semidirect
172. C₆₇	C₂×#2073	semidirect
325. C₂	#22561622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523964	2
C₂×#16863262	2
#22561622	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#2073	67

Subgroups — C2×#22561622 #30884566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561622 #30884566