Subgroups — C₂×#22561626 #30884570

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561626	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863297	—	2	2	no	—
20	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863261	—	2	2	no	—
22	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14523965	—	2	8	no	—
60	#14523963	—	2	8	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
205	D₂₆₈	—	2	4	no	—
206	D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	D₂₆₈	—	4	2	no	—
208	D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	D₂₆₈	—	4	8	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#463	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#463	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#482	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#482	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#488	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#490	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×#2073	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	#2073	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×#102	—	67	1	no	—
255	C₂²×#102	—	67	1	no	—
256	C₂×#390	—	67	1	no	—
257	C₂×#382	—	67	1	no	—
258	#2073	—	67	8	no	—
259	C₂×#340	—	67	1	no	—
260	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#336	—	67	1	no	—
262	C₆₇	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×#102	—	67	4	no	—
273	C₂×#102	—	67	4	no	—
274	C₂×#102	—	134	4	no	—
275	C₂×#102	—	134	4	no	—
276	#390	—	67	4	no	—
277	#390	—	134	2	no	—
278	#382	—	67	4	no	—
279	#382	—	134	2	no	—
280	C₂×#95	—	134	1	no	—
281	C₂×#95	—	134	1	no	—
282	#340	—	67	4	no	—
283	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
284	#336	—	67	4	no	—
285	C₂⁵	—	134	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
328	#102	—	134	8	no	—
329	#102	—	134	8	no	—
330	#95	—	134	4	no	—
331	#95	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	—	268	2	no	—
333	C₂⁴	—	268	2	no	—
334	C₂⁴	—	268	2	no	—
335	C₂⁴	—	268	2	no	—
336	C₂⁴	—	268	2	no	—
337	C₂⁴	—	268	2	no	—
338	C₂⁴	—	134	4	no	—
339	C₂⁴	—	134	2	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	268	2	no	—
342	C₂×D₄	—	268	2	no	—
343	C₂×D₄	—	268	4	no	—
344	C₂×D₄	—	268	4	no	—
345	C₂×D₄	—	67	4	no	—
346	C₂×D₄	—	134	4	no	—
347	C₂×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂×D₄	—	134	8	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	268	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₄²	—	134	4	no	—
402	C₄²	—	134	2	no	—
403	C₄²	—	134	2	no	—
404	C₂³	—	268	8	no	—
405	C₂³	—	268	8	no	—
406	C₂³	—	268	8	no	—
407	C₂³	—	268	2	no	—
408	C₂³	—	268	2	no	—
409	C₂³	—	268	2	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	268	2	no	—
413	C₂³	—	536	4	no	—
414	C₂³	—	536	4	no	—
415	C₂³	—	536	4	no	—
416	C₂³	—	536	4	no	—
417	C₂³	—	134	4	no	—
418	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
419	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
420	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
422	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
423	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
424	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	268	8	no	—
427	D₄	—	268	2	no	—
428	D₄	—	268	2	no	—
429	D₄	—	134	4	no	—
430	D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	536	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	268	2	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	268	4	no	—
468	C₂²	—	268	4	no	—
469	C₂²	—	536	2	no	—
470	C₂²	—	536	2	no	—
471	C₂²	—	536	16	no	—
472	C₂²	—	536	2	no	—
473	C₂²	—	536	2	no	—
474	C₂²	#16863325	1	4	yes	—
475	C₂²	#16863610	1	4	yes	—
476	C₂²	#16863614	1	4	yes	—
477	C₂²	#16863722	1	4	yes	—
478	C₂²	#16863723	1	4	yes	—
479	C₂²	#16863752	1	4	yes	—
480	C₂²	#16863759	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	268	2	no	—
491	C₄	—	268	2	no	—
492	C₄	—	536	2	no	—
493	C₄	#16863325	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	536	4	no	—
499	C₂	#22561626	1	8	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16863325	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16863610	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16863614	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16863722	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16863723	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16863752	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16863759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863261	C₂	semidirect
5. #22561626	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863158	C₂	semidirect
7. C₂×#16863150	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863261	C₂²	semidirect
25. #16863158	C₂²	semidirect
26. #16863150	C₂²	semidirect
30. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
245. C₂×C₆₇	#2073	semidirect
260. C₂×#340	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	C₂×#2073	semidirect
283. #340	C₂×D₆₇	semidirect
499. C₂	#22561626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523965	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863261	2
#22561626	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863150	2
C₂×#340×C₆₇	2
C₂×#2073	67

Subgroups — C2×#22561626 #30884570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561626 #30884570