Finite Group Databasebeta

← #2072×D67 #30884571

Subgroups — #2072×D67 #30884571

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D67C212yesmaximal
2#391×D67C211yesmaximal, characteristic
3#384×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22561621C212yesmaximal, complemented
5#22561620C212yesmaximal, complemented
6#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#340×D67C212yesmaximal
10#336×D67C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2212yes—
14C2×C4⋊C4×D67—21no—
15C2×C4⋊C4×D67—21no—
16C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
17C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
18C2×C42×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14523968C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22#103×D67—28no—
23#16863303C2211yescharacteristic
24#16863302C2211yescharacteristic
25#16863301C2211yescharacteristic
26#16863300—21no—
27#16863300—21no—
28#16863266C2211yescharacteristic
29#16863265—21no—
30#16863265—21no—
31#16863265C2212yes—
32#95×D67—21no—
33#95×D67—21no—
34#16863159C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2211yescharacteristic
38#16863150C2212yes—
39C2×#103×C67C2212yes—
40#391×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43#336×C67C2211yescharacteristic
44C22×Dic134—21no—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D67—22no—
47C2×Q8×D67—24no—
48C2×Q8×D67—24no—
49C2×Q8×D67D414yes—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C2×C8×D67—24no—
58C2×C8×D67—24no—
59C2×C8×D67—24no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C4⋊C4×D67—24no—
69C4⋊C4×D67—24no—
70C4⋊C4×D67—24no—
71C4⋊C4×D67—44no—
72C4⋊C4×D67—44no—
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
76C42×D67—24no—
77#14523968—24no—
78#14523967—24no—
79#14523966—24no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93#103×C67—24no—
94#95×C67—21no—
95#95×C67—21no—
96C23×D67C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic134—22no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×Dic134—21no—
100C2×Dic134—24no—
101C2×Dic134—42no—
102C2×Dic134—42no—
103C2×Dic134C2×D412yes—
104Q8×D67—216no—
105Q8×D67—48no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—24no—
117C2×C4×D67—42no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—44no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67—44no—
122C2×C4×D67—44no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—42no—
125C2×C4×D67SD1614yes—
126C2×C4×D67Q1614yes—
127C2×C4×D67C2×D412yes—
128C2×C4×D67#4114yes—
129C2×C4×D67#4114yes—
130C2×C4×D67#4112yes—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C8×D67—48no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—42no—
139C4⋊Dic67—42no—
140Dic67⋊C4—44no—
141Dic67⋊C4—44no—
142Dic67⋊C4—42no—
143Dic67⋊C4—44no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—42no—
164C4⋊C4×C67—42no—
165C42×C67—22no—
166C23×C67C22×D411yescharacteristic
167C22×D67#12112yes—
168C22×D67#12312yes—
169C22×D67#12412yes—
170C22×D67C2×SD1612yes—
171C22×D67C2×Q1612yes—
172C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C22×D67#13712yes—
174Q8×C67—24no—
175Q8×C67—42no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67C2×SD1612yes—
190C2×C4×C67C2×Q1612yes—
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4112yes—
193C2×C4×C67C2×#4112yes—
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67#12112yes—
209C2×Dic67#12312yes—
210C2×Dic67#12412yes—
211C2×Dic67C2×SD1612yes—
212C2×Dic67C2×Q1612yes—
213C4×D67—28no—
214C4×D67—28no—
215C4×D67—48no—
216C4×D67—88no—
217C4×D67—84no—
218C4×D67#12318yes—
219C4×D67#12618yes—
220Dic134—24no—
221Dic134—42no—
222Dic134—48no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67C2×#12111yescharacteristic
226C22×C67C2×#12311yescharacteristic
227C22×C67C2×#12411yescharacteristic
228C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
229C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
230C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C67C2×#13711yescharacteristic
232C2×D67#39714yes—
233C2×D67#46014yes—
234C2×D67#46214yes—
235C2×D67#48314yes—
236C2×D67#48414yes—
237C2×D67#48714yes—
238C2×D67#48914yes—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—82no—
244C4×C67C2×#12312yes—
245C4×C67C2×#12612yes—
246Dic67—22no—
247Dic67—22no—
248Dic67—42no—
249Dic67—81no—
250Dic67—82no—
251Dic67#39714yes—
252C2×#2072—671nomaximal, Sylow
253C2×C67C2×#39711yescharacteristic
254C2×C67C2×#46011yescharacteristic
255C2×C67C2×#46211yescharacteristic
256C2×C67C2×#48311yescharacteristic
257C2×C67C2×#48411yescharacteristic
258C2×C67C2×#48711yescharacteristic
259C2×C67C2×#48911yescharacteristic
260D67#207218yesdirect product factor
261C22×#103—672no—
262C2×#391—671no—
263C2×#384—671no—
264#2072—672no—
265#2072—671no—
266#2072—671no—
267#2072—672no—
268#2072—671no—
269#2072D6711yescharacteristic, direct product factor
270C2×#340—672no—
271C2×#336—671no—
272C67C2×#207211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×Q8—671no—
274C23×C8—672no—
275C22×C4⋊C4—672no—
276C22×C4⋊C4—671no—
277C22×C4⋊C4—1341no—
278C22×C4⋊C4—1341no—
279C22×C42—671no—
280C2×#103—672no—
281C2×#103—672no—
282C2×#103—672no—
283C2×#103—1348no—
284C2×#103C2×D6712yes—
285#391—671no—
286#391—671no—
287#391—671no—
288#391—1341no—
289#391—1341no—
290#391C2×D6711yescharacteristic
291#384—672no—
292#384—671no—
293#384—1341no—
294#384—1341no—
295#384C2×D6711yescharacteristic
296C2×#95—1341no—
297C2×#95—1341no—
298#340—672no—
299#340—672no—
300#340—672no—
301#340C2×D6712yes—
302#336—672no—
303#336—671no—
304#336C2×D6711yescharacteristic
305C22×Q8—674no—
306C22×Q8—671no—
307C22×Q8—1341no—
308C22×Q8—1344no—
309C22×Q8—1344no—
310C22×Q8—1342no—
311C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
312C23×C4—671no—
313C23×C4—671no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4—1342no—
316C23×C4—1341no—
317C23×C4—1341no—
318C22×C8—672no—
319C22×C8—1344no—
320C22×C8—1344no—
321C22×C8—1344no—
322C22×C8C22×D6712yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—2684no—
326C2×C4⋊C4—2684no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—672no—
329C2×C4⋊C4—1344no—
330C2×C4⋊C4—1344no—
331C2×C4⋊C4—1344no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4—1342no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
340C2×C42—671no—
341C2×C42—671no—
342C2×C42—671no—
343C2×C42—1344no—
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345#103—24no—
346#103—1344no—
347#103—1344no—
348#103—1344no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—1341no—
352#95—1341no—
353#95—1341no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356#95—1341no—
357C24—671no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—2682no—
362C2×Q8—2682no—
363C2×Q8—2688no—
364C2×Q8—672no—
365C2×Q8—1344no—
366C2×Q8—13416no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8D4×D6712yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—2682no—
375C22×C4—2682no—
376C22×C4—2684no—
377C22×C4—2684no—
378C22×C4—2684no—
379C22×C4—2682no—
380C22×C4—2682no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4—672no—
384C22×C4—674no—
385C22×C4—672no—
386C22×C4—674no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—674no—
390C22×C4—674no—
391C22×C4—1344no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4C23×D6711yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—2688no—
406C2×C8—1342no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—2682no—
415C4⋊C4—2684no—
416C4⋊C4—2684no—
417C4⋊C4—2682no—
418C4⋊C4—2684no—
419C4⋊C4—2682no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C42—22no—
424C42—1342no—
425C42—1342no—
426C42—1342no—
427C23—672no—
428C23—672no—
429C23—672no—
430C23—672no—
431C23—672no—
432C23—672no—
433C23—672no—
434C23C2×D4×D6711yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—2688no—
438Q8—2682no—
439Q8—1344no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—2688no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—5364no—
463C2×C4—5368no—
464C2×C4—672no—
465C2×C4—672no—
466C2×C4—672no—
467C2×C4—678no—
468C2×C4—678no—
469C2×C4—672no—
470C2×C4—672no—
471C2×C4—1348no—
472C2×C4—1348no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4SD16×D6712yes—
479C2×C4Q16×D6712yes—
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4#41×D6712yes—
482C2×C4#41×D6712yes—
483C2×C4#41×D6711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—2682no—
486C22—674no—
487C22—674no—
488C22—674no—
489C22—674no—
490C22—674no—
491C22—674no—
492C22—674no—
493C22#121×D6711yescharacteristic
494C22#123×D6711yescharacteristic
495C22#124×D6711yescharacteristic
496C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
497C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
498C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
499C22#137×D6711yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—2682no—
506C4—5361no—
507C4—5362no—
508C4—674no—
509C4—1342no—
510C4—1342no—
511C4#123×D6712yes—
512C4#126×D6712yes—
513C2—678no—
514C2#397×D6711yescharacteristic
515C2#460×D6711yescharacteristic
516C2#462×D6711yescharacteristic
517C2#483×D6711yescharacteristic
518C2#484×D6711yescharacteristic
519C2#487×D6711yescharacteristic
520C2#489×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2072C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2072D67
hypocenterC67C2×#2072
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561621C2semidirect
5. #22561620C2semidirect
6. #22561619C2semidirect
7. #22561618C2semidirect
8. #22561617C2semidirect
11. C67×#2072C2semidirect
260. D67#2072direct (N × H)
269. #2072D67direct (N × H)
272. C67C2×#2072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D672
#391×D672
#384×D672
#225616212
#225616202
#225616192
#225616182
#225616172
#340×D672
#336×D672
C67×#20722
C2×#207267