Subgroups — C₂×#22561617 #30884572

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561617	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523967	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863266	—	2	2	no	—
14	#16863266	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	#14523967	—	2	16	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
146	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#460	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#462	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#483	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#484	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#487	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#489	1	4	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
168	Dic₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×#2072	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	#2072	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#103	—	67	2	no	—
179	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#384	—	67	1	no	—
181	#2072	—	67	8	no	—
182	C₂×#340	—	67	2	no	—
183	C₂×#336	—	67	1	no	—
184	C₆₇	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	—	67	8	no	—
193	C₂×#103	—	134	8	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
196	#384	—	67	4	no	—
197	#384	—	134	2	no	—
198	C₂×#95	—	2	1	no	—
199	C₂×#95	—	2	1	no	—
200	#340	—	67	8	no	—
201	#336	—	67	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	#103	—	134	16	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	268	8	no	—
272	C₂×C₈	—	134	4	no	—
273	C₂×C₈	—	134	4	no	—
274	C₂×C₈	—	134	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
285	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
286	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
289	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
290	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂×C₄	—	268	4	no	—
312	C₂×C₄	—	536	8	no	—
313	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	268	4	no	—
325	C₂²	#16863321	1	4	yes	—
326	C₂²	#16863596	1	4	yes	—
327	C₂²	#16863606	1	4	yes	—
328	C₂²	#16863724	1	4	yes	—
329	C₂²	#16863729	1	4	yes	—
330	C₂²	#16863746	1	4	yes	—
331	C₂²	#16863755	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	536	4	no	—
344	C₄	#16863321	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#14524036	1	2	yes	—
347	C₂	#22561617	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#16863321	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#16863596	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16863606	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#16863724	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#16863729	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16863746	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16863755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2072
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561617	C₂	direct (N × H)
170. C₂×C₆₇	#2072	semidirect
184. C₆₇	C₂×#2072	semidirect
347. C₂	#22561617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523967	2
C₂×#16863266	2
#22561617	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#2072	67

Subgroups — C2×#22561617 #30884572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561617 #30884572