Subgroups — C₂×#22561621 #30884576

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561621	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863301	—	2	2	no	—
20	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863265	—	2	2	no	—
22	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14523968	—	2	8	no	—
60	#14523966	—	2	8	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#460	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#462	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#483	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#484	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#487	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#489	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×#2072	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	#2072	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#103	—	67	1	no	—
233	C₂²×#103	—	67	1	no	—
234	C₂×#391	—	67	1	no	—
235	C₂×#384	—	67	1	no	—
236	#2072	—	67	8	no	—
237	C₂×#340	—	67	1	no	—
238	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#336	—	67	1	no	—
240	C₆₇	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
250	C₂×#103	—	67	4	no	—
251	C₂×#103	—	67	4	no	—
252	C₂×#103	—	134	4	no	—
253	C₂×#103	—	134	4	no	—
254	#391	—	67	4	no	—
255	#391	—	134	2	no	—
256	#384	—	67	4	no	—
257	#384	—	134	2	no	—
258	C₂×#95	—	134	1	no	—
259	C₂×#95	—	134	1	no	—
260	#340	—	67	4	no	—
261	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	#336	—	67	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	#103	—	134	8	no	—
307	#103	—	134	8	no	—
308	#95	—	134	4	no	—
309	#95	—	134	4	no	—
310	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	268	4	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄²	—	134	4	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₄²	—	134	2	no	—
378	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
380	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
381	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
384	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	268	8	no	—
387	Q₈	—	268	2	no	—
388	Q₈	—	268	2	no	—
389	Q₈	—	134	4	no	—
390	Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	8	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	536	4	no	—
406	C₂×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	268	2	no	—
430	C₂²	#16863325	1	4	yes	—
431	C₂²	#16863595	1	4	yes	—
432	C₂²	#16863605	1	4	yes	—
433	C₂²	#16863728	1	4	yes	—
434	C₂²	#16863733	1	4	yes	—
435	C₂²	#16863745	1	4	yes	—
436	C₂²	#16863754	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	268	4	no	—
447	C₄	—	536	2	no	—
448	C₄	—	134	4	no	—
449	C₄	—	134	4	no	—
450	C₄	#16863325	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22561621	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#16863325	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16863595	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16863605	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16863728	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16863733	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863745	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16863754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2072
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22561621	C₂	direct (N × H)
224. C₂×C₆₇	#2072	semidirect
240. C₆₇	C₂×#2072	semidirect
455. C₂	#22561621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523968	2
C₂²×#14523966	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863265	2
#22561621	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863150	2
C₂×#340×C₆₇	2
C₂×#2072	67

Subgroups — C2×#22561621 #30884576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561621 #30884576