Subgroups — #30884584

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863392	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863256	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	#14523967	—	2	8	no	—
44	#14523964	—	2	8	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
83	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
184	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
188	Dic₆₇	—	8	4	no	—
189	#23627	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#3091	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#416	—	67	2	no	—
198	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#2285	—	67	1	no	—
200	#2074	—	67	2	no	—
201	#2073	—	67	2	no	—
202	#2072	—	67	2	no	—
203	#2071	—	67	2	no	—
204	#1735	—	67	2	no	—
205	C₂×#336	—	67	1	no	—
206	C₆₇	#23627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
209	C₂×#117	—	67	2	no	—
210	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#416	—	134	8	no	—
213	C₂×#103	—	67	4	no	—
214	C₂×#102	—	67	4	no	—
215	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#386	—	2	2	no	—
220	#384	—	67	2	no	—
221	#382	—	67	2	no	—
222	#380	—	134	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	#340	—	67	4	no	—
226	#340	—	67	4	no	—
227	#336	—	67	2	no	—
228	#336	—	67	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	134	4	no	—
245	#117	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	134	8	no	—
262	#102	—	134	8	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	134	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	268	8	no	—
300	C₂×C₈	—	134	4	no	—
301	C₂×C₈	—	134	4	no	—
302	C₂×C₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	268	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
326	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
327	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	268	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	1	no	—
369	C₂²	—	8	1	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	#16863321	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
376	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	8	1	no	—
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	536	4	no	—
383	C₄	#16863321	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#14524036	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	C₂×#16863321	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22569664	1	2	yes	—
390	C₂	#22570118	1	2	yes	—
391	C₂	#22570531	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22570554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562616	C₂	semidirect
3. #22561627	C₂	semidirect
4. #22561622	C₂	semidirect
5. #22561617	C₂	semidirect
6. #22561612	C₂	semidirect
7. #22559925	C₂	semidirect
8. C₂×#16863151	C₂	semidirect
206. C₆₇	#23627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863392	2
#22562616	2
#22561627	2
#22561622	2
#22561617	2
#22561612	2
#22559925	2
C₂×#16863151	2
C₆₇×#2297	2
#23627	67