Finite Group Databasebeta

← #30884586

Subgroups — #30884586

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863391C212yesmaximal
2#22562698C211yesmaximal, characteristic
3#22562614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561630C212yesmaximal, complemented
5#22561626C212yesmaximal, complemented
6#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559924C212yesmaximal, complemented
10#336×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2212yes—
14C2×#14524001C2212yes—
15C2×#14524001C2211yescharacteristic
16C2×C42×D67C2211yescharacteristic
17#16863391—28no—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523965C2212yes—
20C2×#14523963C2212yes—
21#16863303C2211yescharacteristic
22#16863298C2211yescharacteristic
23#16863297C2211yescharacteristic
24#16863274—21no—
25#16863274—21no—
26#16863266C2211yescharacteristic
27#16863261C2212yes—
28#16863253—21no—
29#16863253—21no—
30C4⋊C4×Dic67—21no—
31C4⋊C4×Dic67—21no—
32#16863243—21no—
33#16863243—21no—
34#16863159C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2211yescharacteristic
38#16863150C2212yes—
39C2×#103×C67C2212yes—
40#391×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43#336×C67C2211yescharacteristic
44C2×#11761629—22no—
45C2×#11761629—24no—
46C2×#11761629—24no—
47C2×#11761629D414yes—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55C2×C8×D67—24no—
56C2×C8×D67—24no—
57C2×C8×D67—24no—
58#14524001—24no—
59#14524001—24no—
60#14524001—24no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2312yes—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic67—21no—
72C2×C4×Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
76C42×D67—24no—
77#14523967—24no—
78#14523965—24no—
79#14523963—24no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—22no—
83C67⋊#95—22no—
84C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
85C22×C8×C67C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91#103×C67—24no—
92#95×C67—21no—
93#95×C67—21no—
94C23×D67—21no—
95C23×D67C2×D411yescharacteristic
96#11761629—216no—
97#11761629—48no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—24no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—42no—
103C2×D268—42no—
104C2×D268C2×D412yes—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—24no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67—42no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67C2×D412yes—
120C2×C4×D67#4114yes—
121C2×C4×D67#4114yes—
122C2×C4×D67#4112yes—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C8×D67—48no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67—42no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—44no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—44no—
142C4×Dic67—42no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2411yescharacteristic
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—42no—
160C4⋊C4×C67—42no—
161C42×C67—22no—
162C23×C67C22×D411yescharacteristic
163C22×D67—21no—
164C22×D67—21no—
165C22×D67—21no—
166C22×D67—21no—
167C22×D67—22no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67#12112yes—
175C22×D67#12312yes—
176C22×D67#12412yes—
177Q8×C67—24no—
178Q8×C67—42no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67#13512yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4112yes—
196C2×C4×C67C2×#4112yes—
197C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67#12112yes—
211C2×Dic67#12312yes—
212C2×Dic67#12412yes—
213D268—24no—
214D268—48no—
215D268—42no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—48no—
219C4×D67#12318yes—
220C4×D67#12618yes—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67C2×#12111yescharacteristic
224C22×C67C2×#12311yescharacteristic
225C22×C67C2×#12411yescharacteristic
226C22×C67C2×#13511yescharacteristic
227C22×C67C2×#13511yescharacteristic
228C22×C67#57511yescharacteristic
229C22×C67#57511yescharacteristic
230C2×D67—22no—
231C2×D67—22no—
232C2×D67—22no—
233C2×D67—22no—
234C2×D67—22no—
235C2×D67—22no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67#39714yes—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67C2×#12312yes—
250C4×C67C2×#12612yes—
251Dic67—41no—
252Dic67—41no—
253Dic67—81no—
254Dic67—82no—
255Dic67#39714yes—
256#23627—671nomaximal, Sylow
257C2×C67C2×#39711yescharacteristic
258C2×C67#303511yescharacteristic
259C2×C67#303511yescharacteristic
260C2×C67#309111yescharacteristic
261C2×C67#309111yescharacteristic
262C2×C67#313111yescharacteristic
263C2×C67#313511yescharacteristic
264D67—24no—
265D67—82no—
266C2×#416—672no—
267#2297—671no—
268#2285—671no—
269#2074—672no—
270#2073—672no—
271#2072—671no—
272#2072D6711yescharacteristic, complemented
273#2071—671no—
274#2071—671no—
275#1735—672no—
276C2×#336—671no—
277C67#2362711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—671no—
279C23×C8—672no—
280C2×#117—672no—
281C2×#117—671no—
282C22×C42—671no—
283#416—1348no—
284C2×#103—672no—
285C2×#103C2×D6712yes—
286C2×#102—672no—
287C2×#102—672no—
288#391—671no—
289#391C2×D6711yescharacteristic
290#390—671no—
291#390—671no—
292#386—1341no—
293#386—1341no—
294#384—671no—
295#384C2×D6711yescharacteristic
296#382—672no—
297#380—1341no—
298#380—1341no—
299C4×C4⋊C4—1341no—
300C4×C4⋊C4—1341no—
301C4×C22⋊C4—1341no—
302C4×C22⋊C4—1341no—
303#340—672no—
304#340—672no—
305#340—672no—
306#340C2×D6712yes—
307#336—672no—
308#336—671no—
309#336C2×D6711yescharacteristic
310C2×#41—674no—
311C2×#41—1344no—
312C2×#41—1344no—
313C2×#41—1342no—
314C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C22×D4—671no—
316C22×D4—1341no—
317C23×C4—671no—
318C23×C4—671no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4—1341no—
321C22×C8—672no—
322C22×C8—1344no—
323C22×C8—1344no—
324C22×C8—1344no—
325C22×C8C22×D6712yes—
326#117—1344no—
327#117—1344no—
328#117—1344no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—672no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C42—671no—
344C2×C42—671no—
345C2×C42—671no—
346C2×C42—1344no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42—1342no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#103—24no—
351#103—1344no—
352#102—1344no—
353#102—1344no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1341no—
357#95—1341no—
358#95—1342no—
359#95—1342no—
360C24—671no—
361C24—1341no—
362#41—2688no—
363#41—13416no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8D4×D6712yes—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1344no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1342no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2682no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4—672no—
384C22×C4—674no—
385C22×C4—672no—
386C22×C4—674no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—2688no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C2×C8—1342no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—2682no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—2684no—
417C22⋊C4—2682no—
418C22⋊C4—2682no—
419C22⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—2682no—
421C22⋊C4—2682no—
422C42—22no—
423C42—2684no—
424C42—2682no—
425C42—1342no—
426C42—1342no—
427C42—1342no—
428C23—2681no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—672no—
435C23—672no—
436C23—672no—
437C23—1342no—
438C23—1341no—
439C23—1341no—
440C23—1341no—
441C23—1341no—
442C23C2×D4×D6711yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445D4—2688no—
446D4—2682no—
447D4—1344no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2688no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—672no—
471C2×C4—672no—
472C2×C4—672no—
473C2×C4—678no—
474C2×C4—678no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4#1452406412yes—
482C2×C4#1452406612yes—
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4#41×D6712yes—
485C2×C4#41×D6712yes—
486C2×C4#41×D6711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2682no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—674no—
497C22—1342no—
498C22—1342no—
499C22—1342no—
500C22—1342no—
501C22—1342no—
502C22—1342no—
503C22#121×D6711yescharacteristic
504C22#123×D6711yescharacteristic
505C22#124×D6711yescharacteristic
506C22C2×#1452406411yescharacteristic
507C22C2×#1452406611yescharacteristic
508C22#1686419211yescharacteristic
509C22#1686419511yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—2681no—
516C4—2681no—
517C4—5361no—
518C4—5362no—
519C4—674no—
520C4#123×D6712yes—
521C4#126×D6712yes—
522C2—5362no—
523C2—1344no—
524C2#397×D6711yescharacteristic
525C2#2256965911yescharacteristic
526C2#2256966711yescharacteristic
527C2#2257012311yescharacteristic
528C2#2257012511yescharacteristic
529C2#2257053311yescharacteristic
530C2#2257055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2072C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2072D67
hypocenterC67#23627
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562614C2semidirect
4. #22561630C2semidirect
5. #22561626C2semidirect
6. #22561617C2semidirect
7. #22561614C2semidirect
8. #22561613C2semidirect
9. #22559924C2semidirect
10. #336×D67C2semidirect
11. C67×#2072C2semidirect
272. #2072D67semidirect
277. C67#23627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633912
#225626982
#225626142
#225616302
#225616262
#225616172
#225616142
#225616132
#225599242
#336×D672
C67×#20722
#2362767