Finite Group Databasebeta

← #30884592

Subgroups — #30884592

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863399C212yesmaximal
2#390×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561626C212yesmaximal, complemented
5#22561625C212yesmaximal, complemented
6#22561614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559927C212yesmaximal, complemented
10#22559901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C22×#11761611C2212yes—
14C2×#14524001C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D67—21no—
17C2×C22⋊C4×D67—21no—
18C2×C42×D67C2211yescharacteristic
19#16863399—28no—
20C2×#14523965C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23#16863299C2211yescharacteristic
24#16863298C2211yescharacteristic
25#16863297C2211yescharacteristic
26#16863296—21no—
27#16863296—21no—
28#16863266C2211yescharacteristic, complemented
29#16863261C2212yescomplemented
30#16863253—21no—
31#16863253—21no—
32C4⋊C4×Dic67—21no—
33C4⋊C4×Dic67—21no—
34#16863159C2212yescomplemented
35#16863158C2212yescomplemented
36#16863158C2212yescomplemented
37#16863151C2211yescharacteristic, complemented
38#16863150C2212yescomplemented
39C2×#102×C67C2212yes—
40#390×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#340×C67C2212yescomplemented
43#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C24×D67—21no—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C2×D4×D67—24no—
48C2×D4×D67—24no—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×D4×D67D414yes—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×#11761611—24no—
56C2×#11761611—24no—
57C2×#11761611—24no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524001—24no—
60#14524001—24no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2312yes—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C4⋊C4×D67—24no—
67C2×C22⋊Dic67—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C22⋊C4×D67—44no—
75C22⋊C4×D67—44no—
76C2×C4×Dic67—22no—
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C42×D67—24no—
81#14523965—24no—
82#14523964—24no—
83#14523963—24no—
84C67⋊#95—22no—
85C67⋊#95—22no—
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95#102×C67—24no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—24no—
98C23×D67—42no—
99C23×D67—42no—
100C23×D67—42no—
101C23×D67—42no—
102C23×D67—42no—
103C23×D67—42no—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268C2×D412yes—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—42no—
111C2×C22⋊D67—42no—
112D4×D67—216no—
113D4×D67—48no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—41no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67C2×D412yes—
129C2×C4×D67#4114yes—
130C2×C4×D67#4114yes—
131C2×C4×D67#4112yes—
132#11761611—48no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67—42no—
141Dic67⋊C4—42no—
142C22⋊Dic67—42no—
143C22⋊Dic67—42no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—42no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—44no—
153C24×C67—21no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C4⋊C4×C67—42no—
171C22⋊C4×C67—42no—
172C22⋊C4×C67—42no—
173C42×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—48no—
188C22×D67—48no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—48no—
196C22×D67—84no—
197C22×D67—84no—
198C22×D67—84no—
199C22×D67—84no—
200C22×D67#12112yes—
201C22×D67#12312yes—
202C22×D67#12412yes—
203D4×C67—24no—
204D4×C67—42no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—48no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67#12112yes—
235C2×Dic67#12312yes—
236C2×Dic67#12412yes—
237D268—24no—
238D268—42no—
239C4×D67—44no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—84no—
242C4×D67#12318yes—
243C4×D67#12618yes—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67C2×#12111yescharacteristic
254C22×C67C2×#12311yescharacteristic
255C22×C67C2×#12411yescharacteristic
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C67#57511yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—816no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67#39714yes—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67C2×#12312yes—
280C4×C67C2×#12612yes—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—82no—
285Dic67#39714yes—
286#23628—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—82no—
288C2×C67C2×#39711yescharacteristic
289C2×C67#303611yescharacteristic
290C2×C67#303611yescharacteristic
291C2×C67#309411yescharacteristic
292C2×C67#309411yescharacteristic
293C2×C67#313811yescharacteristic
294C2×C67#314011yescharacteristic
295D67—24no—
296D67—82no—
297C2×#418—672no—
298C2×#390—671no—
299#2285—671no—
300#2073—672no—
301#2073—672no—
302#2071—671no—
303#2071—671no—
304#2071—671no—
305#2071D6711yescharacteristic, complemented
306#1736—672no—
307#1728—671no—
308C67#2362811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4—671no—
310C22×M16—672no—
311C2×#117—672no—
312C22×C4⋊C4—671no—
313C22×C22⋊C4—1341no—
314C22×C22⋊C4—1341no—
315C22×C42—671no—
316#418—1348no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102C2×D6712yes—
321#390—671no—
322#390—671no—
323#390—671no—
324#390—1341no—
325#390—1341no—
326#390C2×D6711yescharacteristic
327#384—671no—
328#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#382—672no—
330#380—1341no—
331#380—1341no—
332C4×C4⋊C4—1341no—
333C4×C4⋊C4—1341no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#340C2×D6712yescomplemented
338#336—672no—
339#336—671no—
340#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
341C25—1341no—
342C22×D4—674no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4—1344no—
346C22×D4—1344no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—1341no—
353C2×M16—1344no—
354C2×M16—1344no—
355C2×M16—1344no—
356C22×C8—672no—
357C22×C8C22×D6712yes—
358#117—1344no—
359#117—1344no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—1344no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—2684no—
373C2×C22⋊C4—2684no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—1344no—
385C2×C42—1342no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#102—24no—
388#102—1344no—
389#102—1344no—
390#102—1344no—
391#95—1342no—
392#95—1342no—
393C24—21no—
394C24—2682no—
395C24—2682no—
396C24—2682no—
397C24—2682no—
398C24—2682no—
399C24—2682no—
400C24—671no—
401C24—1344no—
402C24—1341no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—2688no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—672no—
410C2×D4—13416no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4D4×D6712yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—674no—
426C22×C4—674no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C23×D6711yescharacteristic
439M16—2688no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—2684no—
460C22⋊C4—2682no—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—2682no—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—2682no—
465C22⋊C4—2682no—
466C42—22no—
467C42—2684no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1342no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2688no—
479C23—2688no—
480C23—2688no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—5364no—
488C23—5364no—
489C23—5364no—
490C23—5364no—
491C23—672no—
492C23—672no—
493C23—672no—
494C23—1342no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23—1341no—
499C23C2×D4×D6711yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—2688no—
503D4—2682no—
504D4—1344no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—5364no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—678no—
528C2×C4—678no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4#1452406712yes—
536C2×C4#1452407012yes—
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#41×D6712yes—
539C2×C4#41×D6712yes—
540C2×C4#41×D6711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—2682no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—53616no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—674no—
559C22—1342no—
560C22—1342no—
561C22—1342no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22#121×D6711yescharacteristic
566C22#123×D6711yescharacteristic
567C22#124×D6711yescharacteristic
568C22C2×#1452406711yescharacteristic
569C22C2×#1452407011yescharacteristic
570C22#1686419211yescharacteristic
571C22#1686419511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5362no—
580C4—674no—
581C4#123×D6712yes—
582C4#126×D6712yes—
583C2—82no—
584C2—5362no—
585C2—1344no—
586C2#397×D6711yescharacteristic
587C2#2256966811yescharacteristic
588C2#2256967411yescharacteristic
589C2#2257014411yescharacteristic
590C2#2257014611yescharacteristic
591C2#2257058011yescharacteristic
592C2#2257059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2071C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
hypercenter#2071D67
hypocenterC67#23628
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562614C2semidirect
4. #22561626C2semidirect
5. #22561625C2semidirect
6. #22561614C2semidirect
7. #22561613C2semidirect
8. #22561612C2semidirect
9. #22559927C2semidirect
10. #22559901C2semidirect
11. C67×#2071C2semidirect
28. #16863266C22semidirect
29. #16863261C22semidirect
34. #16863159C22semidirect
35. #16863158C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
37. #16863151C22semidirect
38. #16863150C22semidirect
41. #384×C67C22semidirect
42. #340×C67C22semidirect
43. #336×C67C22semidirect
305. #2071D67semidirect
308. C67#23628semidirect
328. #384C2×D67semidirect
337. #340C2×D67semidirect
340. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633992
#390×D672
#225626142
#225616262
#225616252
#225616142
#225616132
#225616122
#225599272
#225599012
C67×#20712
#2362867