Subgroups — #30884597

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal
2	#390×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863399	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863296	—	2	2	no	—
26	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863255	—	2	2	no	—
29	#16863247	—	2	2	no	—
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524001	—	2	4	no	—
55	#14524001	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
71	#14523965	—	2	4	no	—
72	#14523964	—	2	4	no	—
73	#14523963	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
97	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
98	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
112	#11761611	—	4	8	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
197	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
198	C₄×D₆₇	#126	1	8	yes	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
221	C₂×D₆₇	#397	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
227	Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇	—	8	1	no	—
229	Dic₆₇	—	8	2	no	—
230	Dic₆₇	#397	1	4	yes	—
231	#23628	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3036	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#3094	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
238	D₆₇	—	2	4	no	—
239	D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×#418	—	67	2	no	—
241	C₂×#390	—	67	1	no	—
242	#2285	—	67	1	no	—
243	#2073	—	67	1	no	—
244	#2073	—	67	1	no	—
245	#2073	—	67	1	no	—
246	#2073	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2071	—	67	2	no	—
248	#2071	—	67	2	no	—
249	#1736	—	67	2	no	—
250	#1728	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
254	C₂×#117	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
258	#418	—	134	8	no	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×#102	—	67	2	no	—
261	C₂×#102	—	67	2	no	—
262	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	#390	—	67	1	no	—
264	#390	—	67	1	no	—
265	#390	—	67	1	no	—
266	#390	—	134	2	no	—
267	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#384	—	67	2	no	—
269	#382	—	67	1	no	—
270	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#380	—	134	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#340	—	67	2	no	—
276	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
277	#336	—	67	2	no	—
278	#336	—	67	1	no	—
279	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂⁵	—	134	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	#117	—	134	4	no	—
297	#117	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	134	4	no	—
319	#102	—	134	4	no	—
320	#102	—	134	4	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	—	268	2	no	—
325	C₂⁴	—	268	2	no	—
326	C₂⁴	—	268	4	no	—
327	C₂⁴	—	268	4	no	—
328	C₂⁴	—	67	1	no	—
329	C₂⁴	—	134	4	no	—
330	C₂⁴	—	134	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	268	8	no	—
335	C₂×D₄	—	268	2	no	—
336	C₂×D₄	—	268	2	no	—
337	C₂×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂×D₄	—	134	16	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	268	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	268	4	no	—
384	C₄²	—	134	4	no	—
385	C₄²	—	134	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	268	8	no	—
392	C₂³	—	268	16	no	—
393	C₂³	—	268	1	no	—
394	C₂³	—	268	1	no	—
395	C₂³	—	268	2	no	—
396	C₂³	—	268	2	no	—
397	C₂³	—	536	4	no	—
398	C₂³	—	536	4	no	—
399	C₂³	—	536	8	no	—
400	C₂³	—	67	2	no	—
401	C₂³	—	67	2	no	—
402	C₂³	—	67	2	no	—
403	C₂³	—	134	2	no	—
404	C₂³	—	134	2	no	—
405	C₂³	—	134	2	no	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	268	8	no	—
410	D₄	—	268	2	no	—
411	D₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	8	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	1	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	536	4	no	—
427	C₂×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	8	1	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	268	2	no	—
447	C₂²	—	268	4	no	—
448	C₂²	—	536	16	no	—
449	C₂²	—	536	1	no	—
450	C₂²	—	536	1	no	—
451	C₂²	—	536	2	no	—
452	C₂²	—	67	4	no	—
453	C₂²	—	134	2	no	—
454	C₂²	—	134	2	no	—
455	C₂²	—	134	4	no	—
456	C₂²	—	134	4	no	—
457	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	536	1	no	—
466	C₄	—	536	2	no	—
467	C₄	—	67	4	no	—
468	C₄	—	134	4	no	—
469	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₄	#126×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂	—	8	2	no	—
472	C₂	—	536	2	no	—
473	C₂	—	134	4	no	—
474	C₂	#397×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22569671	1	2	yes	—
476	C₂	#22570148	1	2	yes	—
477	C₂	#22570582	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22570592	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2073	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2073	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562615	C₂	semidirect
4. #22561624	C₂	semidirect
5. #22561623	C₂	semidirect
6. #22561622	C₂	semidirect
7. #22561616	C₂	semidirect
8. #22561615	C₂	semidirect
9. #22559927	C₂	semidirect
10. #22559901	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2073	C₂	semidirect
26. #16863265	C₂²	semidirect
27. #16863262	C₂²	semidirect
30. #16863159	C₂²	semidirect
31. #16863158	C₂²	semidirect
32. #16863158	C₂²	semidirect
33. #16863151	C₂²	semidirect
34. #16863150	C₂²	semidirect
37. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
246. #2073	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#23628	semidirect
270. #382	C₂×D₆₇	semidirect
276. #340	C₂×D₆₇	semidirect
279. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863399	2
#390×D₆₇	2
#22562615	2
#22561624	2
#22561623	2
#22561622	2
#22561616	2
#22561615	2
#22559927	2
#22559901	2
C₆₇×#2073	2
#23628	67