Subgroups — #30884598

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863402	—	2	4	no	—
16	#16863400	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863297	—	2	2	no	—
20	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863254	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14523965	—	2	8	no	—
63	#14523963	—	2	8	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#11761612	—	4	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	D₂₆₈	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	D₂₆₈	—	4	8	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	8	2	no	—
224	#23628	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3036	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3094	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
231	D₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂×#418	—	67	1	no	—
233	C₂×#418	—	67	1	no	—
234	C₂×#390	—	67	1	no	—
235	#2285	—	67	1	no	—
236	#2073	—	67	4	no	—
237	#2071	—	67	4	no	—
238	#1736	—	67	1	no	—
239	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1728	—	67	1	no	—
241	C₆₇	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	—	67	1	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
250	#418	—	134	4	no	—
251	#418	—	134	4	no	—
252	C₂×#102	—	67	4	no	—
253	C₂×#102	—	67	4	no	—
254	#390	—	67	2	no	—
255	#390	—	67	2	no	—
256	#390	—	134	2	no	—
257	#384	—	67	2	no	—
258	#382	—	67	2	no	—
259	#380	—	134	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	#340	—	67	4	no	—
262	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
263	#336	—	67	2	no	—
264	#336	—	67	2	no	—
265	C₂⁵	—	134	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	134	2	no	—
288	#117	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
309	#102	—	134	8	no	—
310	#102	—	134	8	no	—
311	#95	—	134	4	no	—
312	C₂⁴	—	268	4	no	—
313	C₂⁴	—	268	4	no	—
314	C₂⁴	—	268	2	no	—
315	C₂⁴	—	268	2	no	—
316	C₂⁴	—	134	4	no	—
317	C₂⁴	—	134	2	no	—
318	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	268	2	no	—
320	C₂×D₄	—	268	2	no	—
321	C₂×D₄	—	268	4	no	—
322	C₂×D₄	—	268	4	no	—
323	C₂×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂×D₄	—	134	8	no	—
326	C₂×D₄	—	134	8	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	268	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	268	2	no	—
373	C₄²	—	134	4	no	—
374	C₄²	—	134	1	no	—
375	C₄²	—	134	1	no	—
376	C₄²	—	134	1	no	—
377	C₄²	—	134	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	268	16	no	—
381	C₂³	—	268	8	no	—
382	C₂³	—	268	2	no	—
383	C₂³	—	268	2	no	—
384	C₂³	—	268	4	no	—
385	C₂³	—	268	4	no	—
386	C₂³	—	536	4	no	—
387	C₂³	—	536	4	no	—
388	C₂³	—	536	8	no	—
389	C₂³	—	134	4	no	—
390	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
391	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
392	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	268	8	no	—
395	D₄	—	268	2	no	—
396	D₄	—	268	2	no	—
397	D₄	—	134	4	no	—
398	D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	268	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	268	8	no	—
436	C₂²	—	536	16	no	—
437	C₂²	—	536	2	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	—	536	4	no	—
440	C₂²	#16863325	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	268	2	no	—
449	C₄	—	536	2	no	—
450	C₄	—	134	4	no	—
451	C₄	#16863325	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	536	4	no	—
458	C₂	C₂×#16863325	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22569672	1	2	yes	—
460	C₂	#22570151	1	2	yes	—
461	C₂	#22570581	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22570597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22562612	C₂	semidirect
5. #22561626	C₂	semidirect
6. #22561616	C₂	semidirect
7. #22559928	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1736	C₂	semidirect
22. #16863265	C₂²	semidirect
23. #16863261	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
27. #16863150	C₂²	semidirect
28. #16863150	C₂²	semidirect
32. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
239. #1736	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	#23628	semidirect
262. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863402	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863297	2
#22562612	2
#22561626	2
#22561616	2
#22559928	2
#22559902	2
C₆₇×#1736	2
#23628	67