Subgroups — #30884599

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal
2	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863403	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863300	—	2	1	no	—
25	#16863300	—	2	1	no	—
26	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863253	—	2	1	no	—
29	#16863253	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
33	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524001	—	2	4	no	—
60	#14524001	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
73	#14523968	—	2	4	no	—
74	#14523967	—	2	4	no	—
75	#14523966	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
103	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
126	#11761611	—	4	8	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
207	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
212	C₄×D₆₇	#126	1	8	yes	—
213	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	#397	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	4	1	no	—
240	Dic₆₇	—	4	1	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	8	1	no	—
243	Dic₆₇	—	8	2	no	—
244	Dic₆₇	#397	1	4	yes	—
245	#23629	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3037	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3037	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3095	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3095	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×#419	—	67	2	no	—
255	C₂×#391	—	67	1	no	—
256	#2285	—	67	1	no	—
257	#2074	—	67	2	no	—
258	#2074	—	67	2	no	—
259	#2072	—	67	1	no	—
260	#2072	—	67	1	no	—
261	#2072	—	67	1	no	—
262	#2072	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1736	—	67	2	no	—
264	#1728	—	67	1	no	—
265	C₆₇	#23629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂×#117	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	#419	—	134	8	no	—
272	C₂×#103	—	67	2	no	—
273	C₂×#103	—	67	2	no	—
274	C₂×#103	—	67	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	#391	—	67	1	no	—
277	#391	—	67	1	no	—
278	#391	—	67	1	no	—
279	#391	—	134	1	no	—
280	#391	—	134	1	no	—
281	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#384	—	67	1	no	—
283	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#382	—	67	2	no	—
285	#380	—	134	1	no	—
286	#380	—	134	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×#95	—	134	1	no	—
290	C₂×#95	—	134	1	no	—
291	#340	—	67	2	no	—
292	#340	—	67	2	no	—
293	#340	—	67	2	no	—
294	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	#336	—	67	2	no	—
296	#336	—	67	1	no	—
297	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	#117	—	134	4	no	—
316	#117	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	134	4	no	—
336	#103	—	134	4	no	—
337	#103	—	134	4	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	134	1	no	—
341	#95	—	134	1	no	—
342	#95	—	134	1	no	—
343	#95	—	134	1	no	—
344	#95	—	134	2	no	—
345	#95	—	134	2	no	—
346	#95	—	134	1	no	—
347	#95	—	134	1	no	—
348	C₂⁴	—	67	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	268	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	268	4	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	134	2	no	—
414	C₂³	—	67	2	no	—
415	C₂³	—	67	2	no	—
416	C₂³	—	67	2	no	—
417	C₂³	—	134	1	no	—
418	C₂³	—	134	1	no	—
419	C₂³	—	134	1	no	—
420	C₂³	—	134	1	no	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	268	8	no	—
425	Q₈	—	268	2	no	—
426	Q₈	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	536	4	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄	—	67	8	no	—
456	C₂×C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	268	2	no	—
472	C₂²	—	67	4	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	—	134	2	no	—
476	C₂²	—	134	2	no	—
477	C₂²	—	134	2	no	—
478	C₂²	—	134	2	no	—
479	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	268	2	no	—
492	C₄	—	268	1	no	—
493	C₄	—	268	1	no	—
494	C₄	—	536	1	no	—
495	C₄	—	536	2	no	—
496	C₄	—	67	4	no	—
497	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄	#126×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂	—	134	4	no	—
500	C₂	#397×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22569676	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22569682	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22570152	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22570154	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22570586	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22570594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2072	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2072	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561631	C₂	semidirect
5. #22561630	C₂	semidirect
6. #22561619	C₂	semidirect
7. #22561618	C₂	semidirect
8. #22561617	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2072	C₂	semidirect
262. #2072	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	#23629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863403	2
#391×D₆₇	2
#22562614	2
#22561631	2
#22561630	2
#22561619	2
#22561618	2
#22561617	2
#22559927	2
#22559901	2
C₆₇×#2072	2
#23629	67