Subgroups — #30884602

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863406	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863406	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863302	—	2	2	no	—
14	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863256	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
21	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	#14524002	—	2	4	no	—
35	#14524002	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	#14523968	—	2	16	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
134	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
135	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
136	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
137	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
153	Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	Dic₆₇	—	8	2	no	—
155	Dic₆₇	—	8	4	no	—
156	#23629	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#3037	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#419	—	67	2	no	—
164	C₂×#391	—	67	1	no	—
165	#2285	—	67	1	no	—
166	#2074	—	67	4	no	—
167	#2072	—	67	4	no	—
168	#1736	—	67	2	no	—
169	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₆₇	#23629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×#117	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#419	—	134	8	no	—
177	C₂×#103	—	67	8	no	—
178	#391	—	67	2	no	—
179	#391	—	67	2	no	—
180	#391	—	134	2	no	—
181	#384	—	67	2	no	—
182	#382	—	67	2	no	—
183	#380	—	134	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
185	C₂×#95	—	134	2	no	—
186	#340	—	67	8	no	—
187	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
197	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
203	#117	—	134	4	no	—
204	#117	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#103	—	134	16	no	—
218	#95	—	134	4	no	—
219	#95	—	134	4	no	—
220	#95	—	134	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	268	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
268	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
269	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	268	8	no	—
272	Q₈	—	268	4	no	—
273	Q₈	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	268	8	no	—
281	C₂×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄	—	268	4	no	—
284	C₂×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂×C₄	—	268	4	no	—
286	C₂×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂×C₄	—	268	4	no	—
288	C₂×C₄	—	536	4	no	—
289	C₂×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14524025	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	#16863323	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
310	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	268	4	no	—
314	C₄	—	536	2	no	—
315	C₄	—	536	4	no	—
316	C₄	#16863323	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#14524038	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	C₂×#16863323	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22569683	1	2	yes	—
322	C₂	#22570158	1	2	yes	—
323	C₂	#22570590	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22570596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561629	C₂	semidirect
5. #22561619	C₂	semidirect
170. C₆₇	#23629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863406	2
C₂×#16863302	2
#22562616	2
#22561629	2
#22561619	2
#22559929	2
C₆₇×#1728	2
#23629	67