Subgroups — #30884603

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863405	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863303	—	2	2	no	—
17	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863254	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
24	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#419×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14523967	—	2	8	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#11761612	—	4	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
185	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	#23629	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3037	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#419	—	67	1	no	—
216	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#391	—	67	1	no	—
218	#2285	—	67	1	no	—
219	#2074	—	67	4	no	—
220	#2072	—	67	4	no	—
221	#1736	—	67	1	no	—
222	#1736	—	67	1	no	—
223	#1728	—	67	1	no	—
224	C₆₇	#23629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	67	1	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
232	#419	—	2	4	no	—
233	#419	—	134	4	no	—
234	C₂×#103	—	67	4	no	—
235	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
236	#391	—	67	2	no	—
237	#391	—	67	2	no	—
238	#391	—	134	2	no	—
239	#384	—	67	2	no	—
240	#382	—	67	2	no	—
241	#380	—	134	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×#95	—	134	2	no	—
244	#340	—	67	4	no	—
245	#340	—	67	4	no	—
246	#336	—	67	2	no	—
247	#336	—	67	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	134	2	no	—
271	#117	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	134	8	no	—
291	#95	—	134	4	no	—
292	#95	—	134	4	no	—
293	#95	—	134	4	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	268	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	268	2	no	—
351	C₄²	—	134	4	no	—
352	C₄²	—	134	1	no	—
353	C₄²	—	134	1	no	—
354	C₄²	—	134	1	no	—
355	C₄²	—	134	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
359	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	8	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂×C₄	—	536	4	no	—
381	C₂×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	268	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	#16863324	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	268	2	no	—
415	C₄	—	536	2	no	—
416	C₄	—	536	2	no	—
417	C₄	—	134	4	no	—
418	C₄	#16863324	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	C₂×#16863324	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22569678	1	2	yes	—
426	C₂	#22570155	1	2	yes	—
427	C₂	#22570587	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22570597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561630	C₂	semidirect
5. #22561620	C₂	semidirect
224. C₆₇	#23629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863405	2
C₂×#16863303	2
#22562612	2
#22561630	2
#22561620	2
#22559930	2
#22559929	2
#22559902	2
C₂×#419×C₆₇	2
#23629	67