Subgroups — #30884607

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863397	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863266	—	2	1	no	—
15	#16863266	—	2	1	no	—
16	#16863266	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	#14523967	—	2	8	no	—
40	#14523964	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	#11761612	—	4	8	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
78	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
129	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	8	4	no	—
180	#23630	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#3039	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#3092	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₇	#3141	1	2	yes	—
188	C₂×#417	—	67	2	no	—
189	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#384	—	67	1	no	—
191	#2072	—	67	4	no	—
192	#2071	—	67	4	no	—
193	#1736	—	67	2	no	—
194	#1728	—	67	1	no	—
195	C₆₇	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#417	—	134	8	no	—
203	C₂×#103	—	67	4	no	—
204	C₂×#102	—	67	4	no	—
205	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#384	—	67	4	no	—
209	#384	—	134	1	no	—
210	#384	—	134	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	#340	—	67	8	no	—
214	#336	—	67	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	#103	—	134	8	no	—
248	#102	—	134	8	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	1	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	2	16	no	—
254	#41	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	268	8	no	—
286	C₂×C₈	—	134	4	no	—
287	C₂×C₈	—	134	4	no	—
288	C₂×C₈	—	134	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
310	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
311	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	268	8	no	—
332	C₂×C₄	—	536	8	no	—
333	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	268	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	#16863321	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	536	4	no	—
365	C₄	#16863321	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#14524036	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	C₂×#16863321	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22569689	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22569696	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22570129	1	2	yes	—
374	C₂	#22570602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863266	C₂	semidirect
3. #22561617	C₂	semidirect
4. #22561612	C₂	semidirect
5. #22559930	C₂	semidirect
6. #22559903	C₂	semidirect
195. C₆₇	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863397	2
C₂×#16863266	2
#22561617	2
#22561612	2
#22559930	2
#22559903	2
C₆₇×#2297	2
#23630	67