Finite Group Databasebeta

← #30884609

Subgroups — #30884609

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863396C212yesmaximal
2#22562698C211yesmaximal, characteristic
3#384×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561620C212yesmaximal, complemented
5#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561616C212yesmaximal, complemented
7#22561614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559927C212yesmaximal, complemented
10#22559901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×#11761611C2212yes—
14C2×#14524001C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D67—21no—
16C2×C4⋊C4×D67—21no—
17C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
18C2×C42×D67C2211yescharacteristic
19#16863396—28no—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523965C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23#16863303C2211yescharacteristic
24#16863298C2211yescharacteristic
25#16863297C2211yescharacteristic
26#16863274—21no—
27#16863274—21no—
28#16863266C2211yescharacteristic
29#16863265—21no—
30#16863265—21no—
31#16863265C2212yes—
32#16863243—21no—
33#16863243—21no—
34#16863159C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2211yescharacteristic
38#16863150C2212yes—
39C2×#103×C67C2212yes—
40#391×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43#336×C67C2211yescharacteristic
44C2×#11761629—22no—
45C2×#11761629—24no—
46C2×#11761629—24no—
47C2×#11761629D414yes—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×#11761611—24no—
56C2×#11761611—24no—
57C2×#11761611—24no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524001—24no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C4⋊C4×D67—24no—
68C4⋊C4×D67—24no—
69C4⋊C4×D67—44no—
70C4⋊C4×D67—44no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C42×D67—24no—
81#14523967—24no—
82#14523965—24no—
83#14523963—24no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93#103×C67—24no—
94#95×C67—21no—
95#95×C67—21no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67C2×D411yescharacteristic
98#11761629—216no—
99#11761629—48no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—24no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—42no—
106C2×D268C2×D412yes—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—24no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67—44no—
122C2×C4×D67—44no—
123C2×C4×D67—44no—
124C2×C4×D67C2×D412yes—
125C2×C4×D67#4114yes—
126C2×C4×D67#4114yes—
127C2×C4×D67#4112yes—
128#11761611—48no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67—42no—
137Dic67⋊C4—44no—
138Dic67⋊C4—44no—
139Dic67⋊C4—44no—
140(C2×D67)⋊C4—42no—
141(C2×D67)⋊C4—42no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—42no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—42no—
166C4⋊C4×C67—42no—
167C42×C67—22no—
168C23×C67C22×D411yescharacteristic
169C22×D67—21no—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—21no—
172C22×D67—21no—
173C22×D67—22no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67#12112yes—
181C22×D67#12312yes—
182C22×D67#12412yes—
183Q8×C67—24no—
184Q8×C67—42no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C67#13712yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4112yes—
202C2×C4×C67C2×#4112yes—
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67#12112yes—
215C2×Dic67#12312yes—
216C2×Dic67#12412yes—
217C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×Dic67#13712yes—
219D268—24no—
220D268—48no—
221D268—42no—
222C4×D67—28no—
223C4×D67—28no—
224C4×D67—48no—
225C4×D67—88no—
226C4×D67#12318yes—
227C4×D67#12618yes—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67C2×#12111yescharacteristic
231C22×C67C2×#12311yescharacteristic
232C22×C67C2×#12411yescharacteristic
233C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C67C2×#13711yescharacteristic
236C22×C67C2×#13711yescharacteristic
237C2×D67—22no—
238C2×D67—22no—
239C2×D67—22no—
240C2×D67—22no—
241C2×D67—22no—
242C2×D67—22no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67#39714yes—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67C2×#12312yes—
257C4×C67C2×#12612yes—
258Dic67—22no—
259Dic67—22no—
260Dic67—81no—
261Dic67—82no—
262Dic67#39714yes—
263#23630—671nomaximal, Sylow
264C2×C67C2×#39711yescharacteristic
265C2×C67#303811yescharacteristic
266C2×C67#303911yescharacteristic
267C2×C67#309211yescharacteristic
268C2×C67#309211yescharacteristic
269C2×C67#314111yescharacteristic
270C2×C67#314111yescharacteristic
271D67—24no—
272D67—82no—
273C2×#417—672no—
274#2297—671no—
275C2×#384—671no—
276#2072—672no—
277#2072—671no—
278#2072D6711yescharacteristic, complemented
279#2071—671no—
280#2071—672no—
281#2071—671no—
282#1736—672no—
283#1728—671no—
284C67#2363011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41—671no—
286C22×M16—672no—
287C2×#117—671no—
288C22×C4⋊C4—672no—
289C22×C4⋊C4—1341no—
290C22×C4⋊C4—1341no—
291C22×C42—671no—
292#417—1348no—
293C2×#103—672no—
294C2×#103C2×D6712yes—
295C2×#102—672no—
296C2×#102—672no—
297#391—671no—
298#391C2×D6711yescharacteristic
299#390—671no—
300#390—671no—
301#386—1341no—
302#386—1341no—
303#384—672no—
304#384—671no—
305#384—1341no—
306#384—1341no—
307#384C2×D6711yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—1341no—
309C4×C22⋊C4—1341no—
310#340—672no—
311#340—672no—
312#340—672no—
313#340C2×D6712yes—
314#336—672no—
315#336—671no—
316#336C2×D6711yescharacteristic
317C2×#41—674no—
318C2×#41—1344no—
319C2×#41—1344no—
320C2×#41—1342no—
321C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
322C22×D4—671no—
323C22×D4—1341no—
324C23×C4—671no—
325C23×C4—671no—
326C23×C4—671no—
327C23×C4—1342no—
328C23×C4—1341no—
329C2×M16—1344no—
330C2×M16—1344no—
331C2×M16—1344no—
332C22×C8—672no—
333C22×C8C22×D6712yes—
334#117—1344no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—2684no—
338C2×C4⋊C4—2684no—
339C2×C4⋊C4—672no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—1344no—
342C2×C4⋊C4—1344no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
349C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C42—671no—
356C2×C42—671no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—1344no—
359C2×C42—1341no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#103—24no—
362#103—1344no—
363#102—1344no—
364#102—1344no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—1341no—
368#95—1341no—
369C24—671no—
370C24—1341no—
371#41—2688no—
372#41—13416no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8D4×D6712yes—
377C2×D4—2682no—
378C2×D4—2682no—
379C2×D4—672no—
380C2×D4—1344no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—2682no—
388C22×C4—2682no—
389C22×C4—2684no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—2684no—
392C22×C4—671no—
393C22×C4—672no—
394C22×C4—674no—
395C22×C4—672no—
396C22×C4—674no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C23×D6711yescharacteristic
411M16—2688no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—2682no—
424C4⋊C4—2684no—
425C4⋊C4—2684no—
426C4⋊C4—2684no—
427C4⋊C4—2682no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—2682no—
432C22⋊C4—2682no—
433C22⋊C4—2682no—
434C22⋊C4—2682no—
435C22⋊C4—2682no—
436C42—22no—
437C42—2682no—
438C42—1342no—
439C42—1342no—
440C42—1342no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—2681no—
444C23—2681no—
445C23—2681no—
446C23—2681no—
447C23—672no—
448C23—672no—
449C23—672no—
450C23—1342no—
451C23—1341no—
452C23—1341no—
453C23—1341no—
454C23—1341no—
455C23C2×D4×D6711yescharacteristic
456Q8—24no—
457Q8—42no—
458D4—2688no—
459D4—2682no—
460D4—1344no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2688no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—5368no—
482C2×C4—672no—
483C2×C4—672no—
484C2×C4—672no—
485C2×C4—678no—
486C2×C4—678no—
487C2×C4—672no—
488C2×C4—672no—
489C2×C4—1348no—
490C2×C4—1348no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4#1452407012yes—
496C2×C4#1452407512yes—
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4#41×D6712yes—
499C2×C4#41×D6712yes—
500C2×C4#41×D6711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2682no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—5361no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22—674no—
511C22—1342no—
512C22—1342no—
513C22—1342no—
514C22—1342no—
515C22—1342no—
516C22—1342no—
517C22#121×D6711yescharacteristic
518C22#123×D6711yescharacteristic
519C22#124×D6711yescharacteristic
520C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
521C22C2×#1452407011yescharacteristic
522C22#137×D6711yescharacteristic
523C22C2×#1452407511yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—5361no—
530C4—5362no—
531C4—674no—
532C4—1342no—
533C4—1342no—
534C4#123×D6712yes—
535C4#126×D6712yes—
536C2—5362no—
537C2—1344no—
538C2#397×D6711yescharacteristic
539C2#2256968611yescharacteristic
540C2#2256969311yescharacteristic
541C2#2257013311yescharacteristic
542C2#2257013611yescharacteristic
543C2#2257060111yescharacteristic
544C2#2257060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2072C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2072D67
hypocenterC67#23630
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #384×D67C2semidirect
4. #22561620C2semidirect
5. #22561617C2semidirect
6. #22561616C2semidirect
7. #22561614C2semidirect
8. #22561613C2semidirect
9. #22559927C2semidirect
10. #22559901C2semidirect
11. C67×#2072C2semidirect
278. #2072D67semidirect
284. C67#23630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633962
#225626982
#384×D672
#225616202
#225616172
#225616162
#225616142
#225616132
#225599272
#225599012
C67×#20722
#2363067