Subgroups — #30884611

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863397	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863276	—	2	2	no	—
21	#16863265	—	2	1	no	—
22	#16863265	—	2	1	no	—
23	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#417×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#14523967	—	2	4	no	—
61	#14523964	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#11761612	—	4	4	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
119	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
210	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	—	8	2	no	—
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	#23630	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3039	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3092	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#3141	1	2	yes	—
246	C₂×#417	—	67	1	no	—
247	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#2297	—	67	1	no	—
249	C₂×#384	—	67	1	no	—
250	#2072	—	67	4	no	—
251	#2071	—	67	4	no	—
252	#1736	—	67	1	no	—
253	#1736	—	67	1	no	—
254	#1728	—	67	1	no	—
255	C₆₇	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
264	#417	—	2	4	no	—
265	#417	—	134	4	no	—
266	C₂×#103	—	67	2	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#102	—	67	2	no	—
269	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#391	—	67	2	no	—
271	#390	—	67	2	no	—
272	#386	—	134	2	no	—
273	#384	—	67	4	no	—
274	#384	—	134	1	no	—
275	#384	—	134	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
278	#340	—	67	4	no	—
279	#340	—	67	4	no	—
280	#336	—	67	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	#117	—	134	2	no	—
304	#117	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	134	4	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	134	4	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	268	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
398	C₄²	—	268	2	no	—
399	C₄²	—	134	2	no	—
400	C₄²	—	134	2	no	—
401	C₄²	—	134	2	no	—
402	C₄²	—	134	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
411	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
412	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	—	4	1	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	536	4	no	—
436	C₂×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	16	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	268	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	#16863324	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	536	2	no	—
476	C₄	—	536	2	no	—
477	C₄	—	134	4	no	—
478	C₄	—	134	4	no	—
479	C₄	#16863324	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	C₂×#16863324	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22569687	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22569694	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22570130	1	2	yes	—
490	C₂	#22570600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863265	C₂	semidirect
4. #22561620	C₂	semidirect
5. #22561615	C₂	semidirect
6. #22559929	C₂	semidirect
7. #22559928	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
255. C₆₇	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863397	2
#22562700	2
C₂×#16863265	2
#22561620	2
#22561615	2
#22559929	2
#22559928	2
#22559902	2
C₂×#417×C₆₇	2
#23630	67