Subgroups — #30884614

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863397	—	2	8	no	—
11	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863262	—	2	2	no	—
14	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
16	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	#14523967	—	2	8	no	—
35	#14523964	—	2	8	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	#11761612	—	4	8	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
69	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
156	Dic₆₇	—	8	4	no	—
157	#23631	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#3040	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	#3093	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇	#3142	1	2	yes	—
164	C₂×#417	—	67	2	no	—
165	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#382	—	67	1	no	—
167	#2074	—	67	4	no	—
168	#2073	—	67	4	no	—
169	#1736	—	67	2	no	—
170	#1728	—	67	1	no	—
171	C₆₇	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#417	—	134	8	no	—
178	C₂×#103	—	67	4	no	—
179	C₂×#102	—	67	4	no	—
180	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	#386	—	2	2	no	—
183	#382	—	67	4	no	—
184	#382	—	134	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×#95	—	134	2	no	—
187	#340	—	67	8	no	—
188	#336	—	67	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	#103	—	134	8	no	—
217	#102	—	134	8	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	134	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	2	16	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	268	8	no	—
253	C₂×C₈	—	134	4	no	—
254	C₂×C₈	—	134	4	no	—
255	C₂×C₈	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
271	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
272	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	8	no	—
291	C₂×C₄	—	536	8	no	—
292	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	268	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	#16863321	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	536	4	no	—
318	C₄	#16863321	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#14524036	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	8	2	no	—
323	C₂	C₂×#16863321	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22569703	1	2	yes	—
325	C₂	#22570138	1	2	yes	—
326	C₂	#22570609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863262	C₂	semidirect
3. #22561627	C₂	semidirect
4. #22561622	C₂	semidirect
5. #22559930	C₂	semidirect
6. #22559903	C₂	semidirect
171. C₆₇	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863397	2
C₂×#16863262	2
#22561627	2
#22561622	2
#22559930	2
#22559903	2
C₆₇×#2297	2
#23631	67