Subgroups — #30884615

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863395	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863395	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863275	—	2	2	no	—
17	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#382×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	#14523966	—	2	8	no	—
43	#14523963	—	2	8	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
57	#11761628	—	2	16	no	—
58	#11761628	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
75	#11761612	—	4	8	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	D₂₆₈	—	4	2	no	—
134	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
146	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
152	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
155	Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	Dic₆₇	—	8	2	no	—
157	#23631	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#3040	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#3093	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	#3142	1	2	yes	—
163	D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×#417	—	67	2	no	—
165	#2297	—	67	1	no	—
166	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#2074	—	67	4	no	—
168	#2073	—	67	4	no	—
169	#1736	—	67	2	no	—
170	#1728	—	67	1	no	—
171	C₆₇	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×#41	—	67	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
174	C₂×#117	—	67	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#417	—	134	8	no	—
178	C₂×#103	—	67	4	no	—
179	C₂×#102	—	67	4	no	—
180	#391	—	67	2	no	—
181	#390	—	67	2	no	—
182	#386	—	134	2	no	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
186	C₂×#95	—	2	2	no	—
187	#340	—	67	8	no	—
188	#336	—	67	4	no	—
189	C₂×#41	—	67	4	no	—
190	C₂×#41	—	134	4	no	—
191	C₂×#41	—	134	4	no	—
192	C₂×#41	—	134	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
204	#117	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	#103	—	134	8	no	—
217	#102	—	134	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	134	4	no	—
220	C₂⁴	—	134	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	268	8	no	—
223	#41	—	134	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
228	C₂×D₄	—	268	2	no	—
229	C₂×D₄	—	268	2	no	—
230	C₂×D₄	—	67	2	no	—
231	C₂×D₄	—	134	4	no	—
232	C₂×D₄	—	134	1	no	—
233	C₂×D₄	—	134	2	no	—
234	C₂×D₄	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	268	8	no	—
253	C₂×C₈	—	134	4	no	—
254	C₂×C₈	—	134	4	no	—
255	C₂×C₈	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	268	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	268	1	no	—
267	C₂³	—	268	1	no	—
268	C₂³	—	268	4	no	—
269	C₂³	—	134	2	no	—
270	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
271	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
272	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	268	2	no	—
275	Q₈	—	134	4	no	—
276	D₄	—	268	8	no	—
277	D₄	—	268	2	no	—
278	D₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	268	1	no	—
287	C₂×C₄	—	268	1	no	—
288	C₂×C₄	—	268	8	no	—
289	C₂×C₄	—	268	2	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14524028	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
301	C₈	—	268	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	268	2	no	—
306	C₂²	—	268	4	no	—
307	C₂²	—	536	2	no	—
308	C₂²	—	536	2	no	—
309	C₂²	#16863322	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	268	2	no	—
317	C₄	—	536	2	no	—
318	C₄	#16863322	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#14524038	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	536	2	no	—
323	C₂	C₂×#16863322	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22569699	1	2	yes	—
325	C₂	#22570140	1	2	yes	—
326	C₂	#22570612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561628	C₂	semidirect
4. #22561623	C₂	semidirect
5. #22559928	C₂	semidirect
6. #22559903	C₂	semidirect
7. C₂×#382×C₆₇	C₂	semidirect
166. C₂×#382	D₆₇	semidirect
171. C₆₇	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863395	2
#22562699	2
#22561628	2
#22561623	2
#22559928	2
#22559903	2
C₂×#382×C₆₇	2
#23631	67