Subgroups — #30884616

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863396	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863396	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863274	—	2	2	no	—
25	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863260	—	2	2	no	—
28	#16863243	—	2	2	no	—
29	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761629	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524001	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
67	#14523967	—	2	4	no	—
68	#14523965	—	2	4	no	—
69	#14523963	—	2	4	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#11761629	—	2	16	no	—
84	#11761629	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
109	#11761611	—	4	8	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
150	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	8	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
184	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
185	C₄×D₆₇	#126	1	8	yes	—
186	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂×D₆₇	#397	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
206	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
209	Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	Dic₆₇	—	8	1	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	Dic₆₇	#397	1	4	yes	—
213	#23631	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3040	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#3093	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
219	D₆₇	—	2	4	no	—
220	D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×#417	—	67	2	no	—
222	#2297	—	67	1	no	—
223	C₂×#382	—	67	1	no	—
224	#2074	—	67	2	no	—
225	#2074	—	67	1	no	—
226	#2074	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2073	—	67	1	no	—
228	#2073	—	67	2	no	—
229	#2073	—	67	1	no	—
230	#1736	—	67	2	no	—
231	#1728	—	67	1	no	—
232	C₆₇	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	—	67	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
235	C₂×#117	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
238	#417	—	134	8	no	—
239	C₂×#103	—	67	2	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×#102	—	67	2	no	—
242	C₂×#102	—	67	2	no	—
243	#391	—	67	1	no	—
244	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#390	—	67	1	no	—
246	#390	—	67	1	no	—
247	#386	—	134	2	no	—
248	#382	—	67	2	no	—
249	#382	—	67	1	no	—
250	#382	—	134	2	no	—
251	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×#95	—	134	2	no	—
254	#340	—	67	2	no	—
255	#340	—	67	2	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#336	—	67	2	no	—
259	#336	—	67	1	no	—
260	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41	—	67	4	no	—
262	C₂×#41	—	134	4	no	—
263	C₂×#41	—	134	4	no	—
264	C₂×#41	—	134	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	#117	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#103	—	2	4	no	—
294	#103	—	134	4	no	—
295	#102	—	134	4	no	—
296	#102	—	134	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	134	4	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	#95	—	134	2	no	—
302	C₂⁴	—	67	1	no	—
303	C₂⁴	—	134	1	no	—
304	#41	—	268	8	no	—
305	#41	—	134	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	268	2	no	—
311	C₂×D₄	—	268	2	no	—
312	C₂×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	268	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	268	2	no	—
358	C₄²	—	134	4	no	—
359	C₄²	—	134	2	no	—
360	C₂³	—	268	1	no	—
361	C₂³	—	268	1	no	—
362	C₂³	—	268	2	no	—
363	C₂³	—	268	2	no	—
364	C₂³	—	67	2	no	—
365	C₂³	—	67	2	no	—
366	C₂³	—	67	2	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	D₄	—	268	8	no	—
374	D₄	—	268	2	no	—
375	D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	1	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	536	8	no	—
395	C₂×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	268	2	no	—
409	C₂²	—	268	2	no	—
410	C₂²	—	268	4	no	—
411	C₂²	—	536	1	no	—
412	C₂²	—	536	1	no	—
413	C₂²	—	536	2	no	—
414	C₂²	—	67	4	no	—
415	C₂²	—	134	2	no	—
416	C₂²	—	134	2	no	—
417	C₂²	—	134	4	no	—
418	C₂²	—	134	4	no	—
419	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
423	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	8	1	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	268	2	no	—
429	C₄	—	536	1	no	—
430	C₄	—	536	2	no	—
431	C₄	—	67	4	no	—
432	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₄	#126×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂	—	536	2	no	—
435	C₂	—	134	4	no	—
436	C₂	#397×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22569700	1	2	yes	—
438	C₂	#22570141	1	2	yes	—
439	C₂	#22570606	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22570611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2074	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#2074	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #382×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561630	C₂	semidirect
5. #22561627	C₂	semidirect
6. #22561626	C₂	semidirect
7. #22561624	C₂	semidirect
8. #22561623	C₂	semidirect
9. #22559927	C₂	semidirect
10. #22559901	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2074	C₂	semidirect
226. #2074	D₆₇	semidirect
232. C₆₇	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863396	2
#22562698	2
#382×D₆₇	2
#22561630	2
#22561627	2
#22561626	2
#22561624	2
#22561623	2
#22559927	2
#22559901	2
C₆₇×#2074	2
#23631	67