Subgroups — #30884623

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863400	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863297	—	2	2	no	—
21	#16863251	—	2	2	no	—
22	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	#14523963	—	2	8	no	—
58	#14523963	—	2	4	no	—
59	#14523963	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	#11761612	—	4	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	D₂₆₈	—	2	4	no	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	D₂₆₈	—	4	8	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
211	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	#23632	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3096	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#3136	1	2	yes	—
224	D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×#418	—	67	1	no	—
226	C₂²×#102	—	67	1	no	—
227	#2317	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2309	—	67	1	no	—
229	#2073	—	67	4	no	—
230	#2071	—	67	4	no	—
231	#1736	—	67	1	no	—
232	#1735	—	67	1	no	—
233	#1729	—	67	1	no	—
234	C₆₇	#23632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
238	C₂×#117	—	67	1	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#418	—	134	4	no	—
243	C₂×#102	—	67	2	no	—
244	C₂×#102	—	67	4	no	—
245	C₂×#102	—	67	2	no	—
246	C₂×#102	—	134	4	no	—
247	#390	—	67	4	no	—
248	#390	—	134	2	no	—
249	#389	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
252	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
253	#379	—	134	2	no	—
254	#340	—	67	2	no	—
255	#340	—	67	4	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	#336	—	67	4	no	—
258	C₂⁵	—	134	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	134	2	no	—
282	#117	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	#102	—	134	8	no	—
301	#102	—	134	4	no	—
302	#102	—	134	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	268	2	no	—
305	C₂⁴	—	268	2	no	—
306	C₂⁴	—	536	2	no	—
307	C₂⁴	—	536	2	no	—
308	C₂⁴	—	134	2	no	—
309	C₂⁴	—	134	4	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	268	2	no	—
312	C₂×D₄	—	268	2	no	—
313	C₂×D₄	—	268	4	no	—
314	C₂×D₄	—	268	4	no	—
315	C₂×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	8	no	—
318	C₂×D₄	—	134	8	no	—
319	C₂×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	268	4	no	—
340	C₂×C₈	—	268	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	268	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	268	8	no	—
370	C₂³	—	268	2	no	—
371	C₂³	—	268	2	no	—
372	C₂³	—	268	4	no	—
373	C₂³	—	268	4	no	—
374	C₂³	—	536	4	no	—
375	C₂³	—	536	4	no	—
376	C₂³	—	536	8	no	—
377	C₂³	—	536	8	no	—
378	C₂³	—	134	4	no	—
379	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
380	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	D₄	—	268	8	no	—
384	D₄	—	268	2	no	—
385	D₄	—	268	2	no	—
386	D₄	—	134	4	no	—
387	D₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	268	2	no	—
415	C₈	—	268	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	268	4	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	268	4	no	—
423	C₂²	—	536	16	no	—
424	C₂²	—	536	4	no	—
425	C₂²	—	536	4	no	—
426	C₂²	#16863322	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
431	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	536	2	no	—
437	C₄	#16863322	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	536	4	no	—
444	C₂	C₂×#16863322	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22569708	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22569717	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22570167	1	2	yes	—
448	C₂	#22570568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2317	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23632
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561623	C₂	semidirect
5. #22561613	C₂	semidirect
6. #22559928	C₂	semidirect
7. #22559925	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2317	C₂	semidirect
22. #16863158	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
24. #16863158	C₂²	semidirect
25. #16863151	C₂²	semidirect
31. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
227. #2317	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#23632	semidirect
251. #384	C₂×D₆₇	semidirect
252. #382	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523963	2
#22562789	2
#22561623	2
#22561613	2
#22559928	2
#22559925	2
#22559906	2
C₆₇×#2317	2
#23632	67