Finite Group Databasebeta

← #30884631

Subgroups — #30884631

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562834C211yesmaximal, characteristic
4#22562792C211yesmaximal, characteristic
5#22561631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559927C211yesmaximal, characteristic
13#22559924C211yesmaximal, characteristic
14#22559904C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23#16863403—24no—
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30#103×D67—24no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863300—21no—
35#16863300—21no—
36#16863293—21no—
37#16863293—21no—
38#16863270—21no—
39#16863270—21no—
40#16863266C2211yescharacteristic
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863258—21no—
44#16863258—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D67—22no—
64C2×Q8×D67—22no—
65C2×Q8×D67—22no—
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67D414yes—
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×#11761611—22no—
73C2×#11761611—22no—
74C2×#11761611—22no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D67—22no—
78C2×C8×D67—22no—
79C2×C8×D67—22no—
80#14524001—22no—
81#14524001—22no—
82#14524001—22no—
83#14524001—22no—
84#14524000—22no—
85#14524000—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523966—22no—
110#14523966—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142Q8×D67—28no—
143Q8×D67—28no—
144Q8×D67—44no—
145Q8×D67—44no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—81no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67#4112yes—
161C2×C4×D67#4112yes—
162C2×C4×D67#4112yes—
163C2×C4×D67#4112yes—
164C2×C4×D67#4112yes—
165#11761611—44no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C8×D67—44no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—81no—
180C4⋊Dic67—81no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—81no—
185Dic67⋊C4—81no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67—42no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67#12112yes—
227C22×D67#12312yes—
228C22×D67#12412yes—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67#12112yes—
276C2×Dic67#12312yes—
277C2×Dic67#12412yes—
278C4×D67—48no—
279C4×D67—84no—
280C4×D67#12314yes—
281C4×D67#12314yes—
282C4×D67#12614yes—
283C4×D67#12614yes—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—48no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C22×C67C2×#12311yescharacteristic
295C22×C67C2×#12411yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57811yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67#39714yes—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67C2×#12311yescharacteristic
314C4×C67C2×#12311yescharacteristic
315C4×C67C2×#12611yescharacteristic
316C4×C67C2×#12611yescharacteristic
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323Dic67#39714yes—
324#23633—671nomaximal, Sylow
325C2×C67C2×#39711yescharacteristic
326C2×C67#304311yescharacteristic
327C2×C67#304411yescharacteristic
328C2×C67#309711yescharacteristic
329C2×C67#309711yescharacteristic
330C2×C67#313711yescharacteristic
331C2×C67#313711yescharacteristic
332D67—24no—
333C2×#419—671no—
334C22×#103—671no—
335#2317—671no—
336#2310—671no—
337#2074—671no—
338#2074—671no—
339#2074—671no—
340#2074D6711yescharacteristic, complemented
341#2072—671no—
342#2072—671no—
343#2072—671no—
344#2072—671no—
345#1736—671no—
346#1735—671no—
347#1729—671no—
348C67#2363311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×Q8—671no—
350C22×M16—671no—
351C23×C8—671no—
352C2×#117—671no—
353C2×#117—671no—
354C2×#117—671no—
355C22×C4⋊C4—671no—
356#419—1344no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—1344no—
364C2×#103C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103C2×D6711yescharacteristic
366#391—671no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—1341no—
370#391—1341no—
371#391C2×D6711yescharacteristic
372#389—1341no—
373#389—1341no—
374#385—1341no—
375#385—1341no—
376#384—671no—
377#384—671no—
378#382—671no—
379#382C2×D6711yescharacteristic
380#381—1341no—
381#381—1341no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#336—671no—
391#336—671no—
392#336—671no—
393#336C2×D6711yescharacteristic
394C22×Q8—674no—
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8—1341no—
397C22×Q8—1342no—
398C22×Q8—1342no—
399C22×Q8—1342no—
400C22×Q8—1342no—
401C22×Q8—1342no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4—671no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C2×M16—1342no—
407C2×M16—1342no—
408C2×M16—1342no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—1342no—
412C22×C8—1342no—
413C22×C8—1342no—
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#103—1342no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24—671no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—2684no—
475C2×Q8—672no—
476C2×Q8—1344no—
477C2×Q8—1348no—
478C2×Q8—1348no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8D4×D6712yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511M16—2684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—2684no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—5361no—
533C4⋊C4—5361no—
534C4⋊C4—5361no—
535C4⋊C4—5361no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—2682no—
551C42—2682no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—672no—
555C23—672no—
556C23—672no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—2688no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2688no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—674no—
606C2×C4—674no—
607C2×C4—674no—
608C2×C4—674no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2681no—
625C8—2681no—
626C22—674no—
627C22—1342no—
628C22—1342no—
629C22—1342no—
630C22—1342no—
631C22—1342no—
632C22—1342no—
633C22#121×D6711yescharacteristic
634C22#123×D6711yescharacteristic
635C22#124×D6711yescharacteristic
636C22#1686420311yescharacteristic
637C22#1686420511yescharacteristic
638C22#1686421011yescharacteristic
639C22#1686421211yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2682no—
647C4—2681no—
648C4—2681no—
649C4—5361no—
650C4—5361no—
651C4—5361no—
652C4—674no—
653C4#123×D6711yescharacteristic
654C4#123×D6711yescharacteristic
655C4#126×D6711yescharacteristic
656C4#126×D6711yescharacteristic
657C2—1344no—
658C2#397×D6711yescharacteristic
659C2#2256972811yescharacteristic
660C2#2256973711yescharacteristic
661C2#2257017311yescharacteristic
662C2#2257017511yescharacteristic
663C2#2257057311yescharacteristic
664C2#2257057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2074C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2074D67
hypocenterC67#23633
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561631C2semidirect
6. #22561630C2semidirect
7. #22561628C2semidirect
8. #22561621C2semidirect
9. #22561620C2semidirect
10. #22561619C2semidirect
11. #22561617C2semidirect
15. C67×#2074C2semidirect
340. #2074D67semidirect
348. C67#23633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634032
C2×#103×D672
#225628342
#225627922
#225616312
#225616302
#225616282
#225616212
#225616202
#225616192
#225616172
#225599272
#225599242
#225599042
C67×#20742
#2363367