Subgroups — #30884632

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863404	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863301	—	2	2	no	—
21	#16863257	—	2	2	no	—
22	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	#14523966	—	2	8	no	—
56	#14523966	—	2	4	no	—
57	#14523966	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	#11761612	—	4	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
177	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
194	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	#23633	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3043	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3044	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3097	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#3137	1	2	yes	—
208	C₂×#419	—	67	1	no	—
209	C₂²×#103	—	67	1	no	—
210	#2317	D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#2310	—	67	1	no	—
212	#2074	—	67	4	no	—
213	#2072	—	67	4	no	—
214	#1736	—	67	1	no	—
215	#1735	—	67	1	no	—
216	#1729	—	67	1	no	—
217	C₆₇	#23633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
221	C₂×#117	—	67	1	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#419	—	134	4	no	—
226	C₂×#103	—	67	2	no	—
227	C₂×#103	—	67	4	no	—
228	C₂×#103	—	67	2	no	—
229	C₂×#103	—	134	4	no	—
230	#391	—	67	4	no	—
231	#391	—	134	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	#381	—	134	2	no	—
237	#340	—	67	2	no	—
238	#340	—	67	4	no	—
239	#340	—	67	2	no	—
240	#336	—	67	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	134	2	no	—
265	#117	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	#103	—	134	8	no	—
282	#103	—	134	4	no	—
283	#103	—	134	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	134	8	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	268	4	no	—
320	C₂×C₈	—	268	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	268	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
348	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
349	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	268	8	no	—
352	Q₈	—	268	2	no	—
353	Q₈	—	268	2	no	—
354	Q₈	—	134	4	no	—
355	Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	268	2	no	—
387	C₈	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	#16863322	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
397	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	1	no	—
402	C₄	—	268	4	no	—
403	C₄	—	536	2	no	—
404	C₄	#16863322	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	C₂×#16863322	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22569726	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22569735	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22570178	1	2	yes	—
414	C₂	#22570579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23633
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561628	C₂	semidirect
5. #22561618	C₂	semidirect
217. C₆₇	#23633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863404	2
C₂²×#14523966	2
#22562793	2
#22561628	2
#22561618	2
#22559928	2
#22559925	2
#22559906	2
C₆₇×#2317	2
#23633	67