Finite Group Databasebeta

← #30884641

Subgroups — #30884641

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic
3#22562797C211yesmaximal, characteristic
4#22561628C212yesmaximal, complemented
5#22561623C212yesmaximal, complemented
6#22561618C212yesmaximal, complemented
7#22561613C212yesmaximal, complemented
8#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16#16863395—24no—
17#16863390—24no—
18C2×#14523966C2212yes—
19C2×#14523966C2211yescharacteristic
20C2×#14523966C2211yescharacteristic
21C2×#14523963C2212yes—
22C2×#14523963C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24#16863302C2212yes—
25#16863298C2212yes—
26#16863273—22no—
27#16863253—21no—
28#16863253—21no—
29#16863158C2212yes—
30#16863158C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#16863151C2212yes—
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#389×C67—21no—
39#389×C67—21no—
40#385×C67—22no—
41#384×C67C2212yes—
42#382×C67C2212yes—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628D414yes—
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761612—22no—
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761612—22no—
57C22×C67⋊C8—22no—
58C22×C67⋊C8—22no—
59C22×C67⋊C8—22no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71#14523966—24no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—24no—
75C67⋊#95—22no—
76C67⋊#95—22no—
77C23×C4×C67—21no—
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79#117×C67—22no—
80#117×C67—22no—
81#117×C67—22no—
82#117×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67—22no—
84C2×C4⋊C4×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67D412yes—
95C2×C42×C67—21no—
96C2×C42×C67C2312yes—
97#95×C67—22no—
98#95×C67—22no—
99C23×D67—21no—
100#11761628—28no—
101#11761628—28no—
102#11761628—44no—
103#11761628—44no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134C2×D412yes—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—42no—
122C22×Dic67—81no—
123C22×Dic67—81no—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127#11761612—44no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—44no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—42no—
141(C2×D67)⋊C4—82no—
142(C2×D67)⋊C4—82no—
143C24×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—42no—
148C22×C4×C67—81no—
149C22×C4×C67—81no—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4112yes—
155C22×C4×C67#4112yes—
156C22×C4×C67#4112yes—
157C22×C4×C67#4112yes—
158C22×C4×C67#4112yes—
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C4⋊C4×C67—82no—
170C4⋊C4×C67—82no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—42no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67—42no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67#12112yes—
181C23×C67#12312yes—
182C23×C67#12412yes—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—84no—
207C2×C4×C67#12112yes—
208C2×C4×C67#12312yes—
209C2×C4×C67#12314yes—
210C2×C4×C67#12314yes—
211C2×C4×C67#12412yes—
212C2×C4×C67#12614yes—
213C2×C4×C67#12614yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D67—48no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—84no—
228D268—22no—
229D268—22no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232C4×D67—48no—
233Dic134—22no—
234Dic134—22no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237C67⋊C8—41no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67#39714yes—
247C22×C67C2×#12111yescharacteristic
248C22×C67C2×#12311yescharacteristic
249C22×C67C2×#12411yescharacteristic
250C22×C67#57611yescharacteristic
251C22×C67#57711yescharacteristic
252C22×C67#57711yescharacteristic
253C22×C67#57811yescharacteristic
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—82no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#39714yes—
267C4×C67C2×#12311yescharacteristic
268C4×C67C2×#12311yescharacteristic
269C4×C67C2×#12611yescharacteristic
270C4×C67C2×#12611yescharacteristic
271Dic67—42no—
272Dic67—82no—
273#23634—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—24no—
275C2×C67C2×#39711yescharacteristic
276C2×C67#304511yescharacteristic
277C2×C67#304611yescharacteristic
278C2×C67#309811yescharacteristic
279C2×C67#309911yescharacteristic
280C2×C67#313611yescharacteristic
281C2×C67#313711yescharacteristic
282D67—82no—
283C2×#417—671no—
284C2×#416—671no—
285#2317D6711yescharacteristic, complemented
286#2311—671no—
287#2074—672no—
288#2073—672no—
289#2072—672no—
290#2071—672no—
291#1736—671no—
292C2×#340—671no—
293#1729—671no—
294C67#2363411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—671no—
296C22×M16—671no—
297C23×C8—671no—
298C2×#117C2×D6711yescharacteristic
299C2×#117C2×D6711yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—671no—
301C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
302#417—1344no—
303#416—1344no—
304C2×#103—671no—
305C2×#103—672no—
306C2×#103—671no—
307C2×#102—671no—
308C2×#102—672no—
309C2×#102—671no—
310#391—672no—
311#390—672no—
312#389—21no—
313#389—21no—
314#386—1342no—
315#385—22no—
316#384C2×D6712yes—
317#382C2×D6712yes—
318#380—1341no—
319#380—1341no—
320#340—672no—
321#340—672no—
322#340—672no—
323#340—672no—
324#336—672no—
325#336—672no—
326C2×#41—674no—
327C2×#41—1342no—
328C2×#41—1342no—
329C2×#41—1342no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41—1342no—
332C22×Q8—671no—
333C22×D4—671no—
334C22×D4—1341no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1341no—
337C23×C4—1341no—
338C23×C4C22×D6711yescharacteristic
339C2×M16—1342no—
340C2×M16—1342no—
341C2×M16—1342no—
342C22×C8—671no—
343C22×C8—671no—
344C22×C8—672no—
345C22×C8—1342no—
346C22×C8—1342no—
347C22×C8—1342no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D6712yes—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1344no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1344no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382C24—1341no—
383C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384#41—2684no—
385#41—2684no—
386#41—1348no—
387#41—1348no—
388C2×Q8—672no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—672no—
397C2×D4—1344no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—2682no—
410C22×C4—2682no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—5361no—
413C22×C4—5361no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4D4×D6712yes—
418C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
419C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4#1176162712yes—
422C22×C4#1176162812yes—
423C22×C4#1176162812yes—
424C22×C4#1176162912yes—
425C22×C4#1176162912yes—
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427M16—2684no—
428C2×C8—2684no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8—1341no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1341no—
433C2×C8—1341no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—5362no—
455C22⋊C4—5362no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—42no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—1342no—
470C23#1452401412yes—
471C23#1452402612yes—
472C23#1452403212yes—
473C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474Q8—2681no—
475Q8—2681no—
476Q8—1342no—
477Q8—1342no—
478D4—2688no—
479D4—2681no—
480D4—2681no—
481D4—1342no—
482D4—1342no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2688no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—5364no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4#1452401412yes—
508C2×C4#1452402612yes—
509C2×C4#1452402814yes—
510C2×C4#1452402814yes—
511C2×C4#1452403212yes—
512C2×C4#1452403814yes—
513C2×C4#1452403814yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
518C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2682no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22#1686332214yes—
537C22C2×#1452401411yescharacteristic
538C22C2×#1452402611yescharacteristic
539C22C2×#1452403211yescharacteristic
540C22#1686419911yescharacteristic
541C22#1686420411yescharacteristic
542C22#1686420711yescharacteristic
543C22#1686421111yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2682no—
550C4—5362no—
551C4#1686332214yes—
552C4C2×#1452402811yescharacteristic
553C4C2×#1452402811yescharacteristic
554C4C2×#1452403811yescharacteristic
555C4C2×#1452403811yescharacteristic
556C2—24no—
557C2—5362no—
558C2C2×#1686332211yescharacteristic
559C2#2256974411yescharacteristic
560C2#2256975511yescharacteristic
561C2#2257018711yescharacteristic
562C2#2257019811yescharacteristic
563C2#2257056811yescharacteristic
564C2#2257057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2317C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#2317D67
hypocenterC67#23634
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561628C2semidirect
5. #22561623C2semidirect
6. #22561618C2semidirect
7. #22561613C2semidirect
8. #22559930C2semidirect
9. C2×#16863158C2semidirect
10. #22559906C2semidirect
11. C67×#2317C2semidirect
285. #2317D67semidirect
294. C67#23634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633952
C2×#168633902
#225627972
#225616282
#225616232
#225616182
#225616132
#225599302
C2×#168631582
#225599062
C67×#23172
#2363467