Finite Group Databasebeta

← #30884642

Subgroups — #30884642

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic
3#22562830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562800C211yesmaximal, characteristic
5#22561630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#340×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14524000C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23#16863396—24no—
24#16863391—24no—
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863291—21no—
35#16863291—21no—
36#16863274—21no—
37#16863274—21no—
38#16863267—21no—
39#16863267—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863262C2211yescharacteristic
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863255—21no—
44#16863255—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#384×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—22no—
62C2×#11761629—22no—
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629D414yes—
67C22×D268—21no—
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×#11761611—22no—
74C2×#11761611—22no—
75C2×#11761611—22no—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D67—22no—
79C2×C8×D67—22no—
80C2×C8×D67—22no—
81#14524001—22no—
82#14524001—22no—
83#14524000—22no—
84#14524000—22no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#103×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134#11761629—28no—
135#11761629—28no—
136#11761629—44no—
137#11761629—44no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C4×D67#4112yes—
164C2×C4×D67#4112yes—
165C2×C4×D67#4112yes—
166C2×C4×D67#4112yes—
167C2×C4×D67#4112yes—
168#11761611—44no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—44no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—81no—
187Dic67⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—42no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—81no—
224C4⋊C4×C67—81no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67#12112yes—
240C22×D67#12312yes—
241C22×D67#12412yes—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—22no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67#12112yes—
286C2×Dic67#12312yes—
287C2×Dic67#12412yes—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—48no—
291D268—41no—
292D268—41no—
293C4×D67—48no—
294C4×D67—84no—
295C4×D67—84no—
296C4×D67#12314yes—
297C4×D67#12314yes—
298C4×D67#12614yes—
299C4×D67#12614yes—
300C8×C67—41no—
301C8×C67—41no—
302C67⋊C8—41no—
303C67⋊C8—41no—
304C22×C67C2×#12111yescharacteristic
305C22×C67C2×#12311yescharacteristic
306C22×C67C2×#12411yescharacteristic
307C22×C67#57611yescharacteristic
308C22×C67#57711yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C22×C67#57811yescharacteristic
311C2×D67—22no—
312C2×D67—22no—
313C2×D67—22no—
314C2×D67—22no—
315C2×D67—22no—
316C2×D67—22no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67#39714yes—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67C2×#12311yescharacteristic
332C4×C67C2×#12311yescharacteristic
333C4×C67C2×#12611yescharacteristic
334C4×C67C2×#12611yescharacteristic
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—81no—
338Dic67—81no—
339Dic67—81no—
340Dic67#39714yes—
341#23634—671nomaximal, Sylow
342C2×C67C2×#39711yescharacteristic
343C2×C67#304511yescharacteristic
344C2×C67#304611yescharacteristic
345C2×C67#309811yescharacteristic
346C2×C67#309911yescharacteristic
347C2×C67#313611yescharacteristic
348C2×C67#313711yescharacteristic
349D67—24no—
350D67—82no—
351C2×#417—671no—
352C2×#416—671no—
353#2317—671no—
354#2311—671no—
355#2074—671no—
356#2074—671no—
357#2073—671no—
358#2073—671no—
359#2072—671no—
360#2072D6711yescharacteristic, complemented
361#2071—671no—
362#2071—671no—
363#1736—671no—
364C2×#340—671no—
365#1729—671no—
366C67#2363411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—671no—
368C22×M16—671no—
369C23×C8—671no—
370C2×#117—671no—
371C2×#117—671no—
372C22×C4⋊C4—671no—
373C22×C4⋊C4—671no—
374#417—1344no—
375#416—1344no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103C2×D6711yescharacteristic
379C2×#103C2×D6711yescharacteristic
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×#102—671no—
384#391—671no—
385#391C2×D6711yescharacteristic
386#390—671no—
387#390—671no—
388#389—1341no—
389#389—1341no—
390#386—1341no—
391#386—1341no—
392#385—1341no—
393#385—1341no—
394#384—671no—
395#384C2×D6711yescharacteristic
396#382—671no—
397#382—671no—
398#380—1341no—
399#380—1341no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#340—671no—
406#340C2×D6711yescharacteristic
407#340C2×D6711yescharacteristic
408#336—671no—
409#336—671no—
410#336—671no—
411#336C2×D6711yescharacteristic
412C2×#41—674no—
413C2×#41—1342no—
414C2×#41—1342no—
415C2×#41—1342no—
416C2×#41—1342no—
417C2×#41—1342no—
418C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
419C22×D4—671no—
420C22×D4—1341no—
421C23×C4—671no—
422C23×C4—1341no—
423C23×C4—1341no—
424C23×C4—1341no—
425C2×M16—1342no—
426C2×M16—1342no—
427C2×M16—1342no—
428C22×C8—671no—
429C22×C8—671no—
430C22×C8—1342no—
431C22×C8—1342no—
432C22×C8—1342no—
433C22×C8C22×D6711yescharacteristic
434C22×C8C22×D6711yescharacteristic
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—671no—
458C2×C22⋊C4—671no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1342no—
470#103—1342no—
471#102—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483C24—671no—
484C24—1341no—
485#41—2684no—
486#41—2684no—
487#41—1348no—
488#41—1348no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8D4×D6712yes—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—672no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—5361no—
513C22×C4—5361no—
514C22×C4—5361no—
515C22×C4—5361no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—672no—
519C22×C4—672no—
520C22×C4—672no—
521C22×C4—672no—
522C22×C4—672no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—1344no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532M16—2684no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2684no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—2682no—
555C4⋊C4—2682no—
556C4⋊C4—5361no—
557C4⋊C4—5361no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—5361no—
568C22⋊C4—5361no—
569C22⋊C4—5361no—
570C22⋊C4—5361no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—2682no—
576C42—1341no—
577C42—1341no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—672no—
585C23—672no—
586C23—672no—
587C23—1342no—
588C23—1341no—
589C23—1341no—
590C23—1341no—
591C23—1341no—
592C23C2×D4×D6711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—2688no—
598D4—2681no—
599D4—2681no—
600D4—1342no—
601D4—1342no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2688no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—5364no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—672no—
634C2×C4—672no—
635C2×C4—674no—
636C2×C4—674no—
637C2×C4—674no—
638C2×C4—674no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
646C2×C4#41×D6711yescharacteristic
647C2×C4#41×D6711yescharacteristic
648C2×C4#41×D6711yescharacteristic
649C2×C4#41×D6711yescharacteristic
650C2×C4#41×D6711yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2681no—
654C8—2681no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22—5361no—
662C22—674no—
663C22—1342no—
664C22—1342no—
665C22—1342no—
666C22—1342no—
667C22—1342no—
668C22—1342no—
669C22#121×D6711yescharacteristic
670C22#123×D6711yescharacteristic
671C22#124×D6711yescharacteristic
672C22#1686420011yescharacteristic
673C22#1686420211yescharacteristic
674C22#1686420511yescharacteristic
675C22#1686420911yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—2681no—
683C4—2681no—
684C4—5361no—
685C4—5361no—
686C4—5361no—
687C4—674no—
688C4#123×D6711yescharacteristic
689C4#123×D6711yescharacteristic
690C4#126×D6711yescharacteristic
691C4#126×D6711yescharacteristic
692C2—5362no—
693C2—1344no—
694C2#397×D6711yescharacteristic
695C2#2256974511yescharacteristic
696C2#2256975611yescharacteristic
697C2#2257018811yescharacteristic
698C2#2257019311yescharacteristic
699C2#2257056011yescharacteristic
700C2#2257056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2072C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2072D67
hypocenterC67#23634
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562830C2semidirect
5. #22561630C2semidirect
6. #22561627C2semidirect
7. #22561626C2semidirect
8. #22561624C2semidirect
9. #22561620C2semidirect
10. #22561616C2semidirect
11. #22561613C2semidirect
12. #22559927C2semidirect
13. #340×D67C2semidirect
14. #22559904C2semidirect
15. C67×#2072C2semidirect
360. #2072D67semidirect
366. C67#23634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633962
C2×#168633912
#225628302
#225628002
#225616302
#225616272
#225616262
#225616242
#225616202
#225616162
#225616132
#225599272
#340×D672
#225599042
C67×#20722
#2363467