Subgroups — #30884643

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863398	—	2	4	no	—
17	#16863393	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863295	—	2	1	no	—
27	#16863295	—	2	1	no	—
28	#16863273	—	2	2	no	—
29	#16863271	—	2	2	no	—
30	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863253	—	2	1	no	—
33	#16863253	—	2	1	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524002	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	#14523968	—	2	2	no	—
74	#14523968	—	2	2	no	—
75	#14523968	—	2	4	no	—
76	#14523965	—	2	2	no	—
77	#14523965	—	2	2	no	—
78	#14523965	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
100	#11761628	—	2	8	no	—
101	#11761628	—	2	8	no	—
102	#11761628	—	4	4	no	—
103	#11761628	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	1	no	—
231	D₂₆₈	—	4	1	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	Dic₆₇	—	8	2	no	—
270	Dic₆₇	—	8	1	no	—
271	Dic₆₇	—	8	2	no	—
272	Dic₆₇	—	8	1	no	—
273	#23634	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3045	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3046	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3098	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3099	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3136	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3137	1	1	yes	characteristic
282	D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×#417	—	67	1	no	—
284	C₂×#416	—	67	1	no	—
285	#2317	—	67	1	no	—
286	#2311	—	67	1	no	—
287	#2074	—	67	2	no	—
288	#2073	—	67	2	no	—
289	#2072	—	67	2	no	—
290	#2071	—	67	2	no	—
291	#1736	—	67	1	no	—
292	C₂×#340	—	67	1	no	—
293	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₆₇	#23634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	67	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	67	1	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	#417	—	134	4	no	—
303	#416	—	134	4	no	—
304	C₂×#103	—	67	1	no	—
305	C₂×#103	—	67	2	no	—
306	C₂×#103	—	67	1	no	—
307	C₂×#102	—	67	1	no	—
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×#102	—	67	1	no	—
310	#391	—	67	2	no	—
311	#390	—	67	2	no	—
312	#389	—	134	1	no	—
313	#389	—	134	1	no	—
314	#386	—	134	2	no	—
315	#385	—	134	2	no	—
316	#384	—	67	2	no	—
317	#382	—	67	2	no	—
318	#380	—	134	1	no	—
319	#380	—	134	1	no	—
320	#340	—	67	2	no	—
321	#340	—	67	2	no	—
322	#340	—	67	2	no	—
323	#340	—	67	2	no	—
324	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
325	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×#41	—	67	4	no	—
327	C₂×#41	—	134	2	no	—
328	C₂×#41	—	134	2	no	—
329	C₂×#41	—	134	2	no	—
330	C₂×#41	—	134	2	no	—
331	C₂×#41	—	134	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	134	2	no	—
351	#117	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	#103	—	134	2	no	—
373	#103	—	134	2	no	—
374	#103	—	134	4	no	—
375	#102	—	134	2	no	—
376	#102	—	134	2	no	—
377	#102	—	134	4	no	—
378	#95	—	134	2	no	—
379	#95	—	134	2	no	—
380	#95	—	134	2	no	—
381	#95	—	134	2	no	—
382	C₂⁴	—	134	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	268	4	no	—
385	#41	—	268	4	no	—
386	#41	—	134	8	no	—
387	#41	—	134	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₂×D₄	—	268	2	no	—
395	C₂×D₄	—	268	2	no	—
396	C₂×D₄	—	67	2	no	—
397	C₂×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	268	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	268	1	no	—
464	C₂³	—	268	1	no	—
465	C₂³	—	268	1	no	—
466	C₂³	—	268	1	no	—
467	C₂³	—	268	1	no	—
468	C₂³	—	268	1	no	—
469	C₂³	—	134	2	no	—
470	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
471	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
472	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	268	1	no	—
475	Q₈	—	268	1	no	—
476	Q₈	—	134	2	no	—
477	Q₈	—	134	2	no	—
478	D₄	—	268	8	no	—
479	D₄	—	268	1	no	—
480	D₄	—	268	1	no	—
481	D₄	—	134	2	no	—
482	D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	1	no	—
490	C₂×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂×C₄	—	268	8	no	—
492	C₂×C₄	—	268	1	no	—
493	C₂×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂×C₄	—	268	1	no	—
504	C₂×C₄	—	536	4	no	—
505	C₂×C₄	—	536	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	268	2	no	—
530	C₂²	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	536	1	no	—
533	C₂²	—	536	1	no	—
534	C₂²	—	536	1	no	—
535	C₂²	—	536	1	no	—
536	C₂²	#16863323	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	536	2	no	—
548	C₄	—	536	1	no	—
549	C₄	—	536	1	no	—
550	C₄	—	536	2	no	—
551	C₄	#16863323	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	536	2	no	—
558	C₂	C₂×#16863323	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22569750	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22569761	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22570189	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22570200	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22570565	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22570576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23634
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562832	C₂	semidirect
5. #22561629	C₂	semidirect
6. #22561624	C₂	semidirect
7. #22561619	C₂	semidirect
8. #22561614	C₂	semidirect
9. #22559929	C₂	semidirect
10. C₂×#16863159	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
293. #1729	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	#23634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863398	2
C₂×#16863393	2
#22562832	2
#22562797	2
#22561629	2
#22561624	2
#22561619	2
#22561614	2
#22559929	2
C₂×#16863159	2
C₆₇×#1729	2
#23634	67