Finite Group Databasebeta

← #2075×D67 #30884649

Subgroups — #2075×D67 #30884649

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#380×D67C212yesmaximal
4#22561636C212yesmaximal, complemented
5#22561635C212yesmaximal, complemented
6#22561634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#340×D67C212yesmaximal, complemented
10#340×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14C22×C8×D67C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
16C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
17C2×C22⋊C4×D67—22no—
18C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14523976C2212yescomplemented
20#107×D67—24no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
24C22⋊C8×D67—24no—
25#16863256C2212yes—
26#16863255—22no—
27#16863254—22no—
28#16863253C2212yes—
29#16863253C2212yes—
30#95×D67—22no—
31#16863159C2211yescharacteristic, complemented
32#16863159C2212yescomplemented
33#16863158C2212yescomplemented
34#16863158C2212yescomplemented
35#16863158C2212yescomplemented
36C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
38#380×C67C2212yes—
39#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#340×C67C2212yescomplemented
41C24×D67D411yescharacteristic
42C23×Dic67D411yescharacteristic
43C22×C4×D67—22no—
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67—24no—
46C22×C4×D67—24no—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55C2×C8×D67—24no—
56C2×C8×D67—22no—
57C2×C8×D67—24no—
58C2×C8×D67D414yes—
59C2×C4⋊Dic67C2312yes—
60C2×C4⋊Dic67C2312yes—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C4⋊C4×D67—24no—
64C4⋊C4×D67—24no—
65C4⋊C4×D67—24no—
66C4⋊C4×D67—24no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C22⋊C4×D67—48no—
71#14523977—22no—
72#14523976—24no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74(C2×D67)⋊C8—22no—
75(C2×D67)⋊C8—22no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—22no—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22×C8×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85#107×C67—22no—
86C22⋊C8×C67—22no—
87#95×C67—22no—
88C23×D67—22no—
89C23×D67—24no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—24no—
92C23×D67D814yes—
93C23×D67C2×D411yescharacteristic
94C23×D67C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—24no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—24no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—22no—
108C2×C4×D67—24no—
109C2×C4×D67—44no—
110C2×C4×D67—44no—
111C2×C4×D67—48no—
112C2×C4×D67—44no—
113C2×C4×D67—44no—
114C2×C4×D67—44no—
115C2×C4×D67—44no—
116C2×C4×D67—44no—
117C2×C4×D67—44no—
118C2×C4×D67C2×D412yes—
119C2×C4×D67#4114yes—
120C2×C4×D67#4114yes—
121C2×C4×D67#4112yes—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8C2×D412yes—
126C8×D67—28no—
127C8×D67—44no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132Dic67⋊C4—44no—
133Dic67⋊C4—44no—
134C22⋊Dic67—44no—
135(C2×D67)⋊C4—44no—
136(C2×D67)⋊C4—44no—
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2411yescharacteristic
146C2×C8×C67—22no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67C2×D412yes—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—44no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—22no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—22no—
159C23×C67C2×D812yes—
160C23×C67C22×D411yescharacteristic
161C22×D67—21no—
162C22×D67—22no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—22no—
165C22×D67—28no—
166C22×D67—216no—
167C22×D67—44no—
168C22×D67—44no—
169C22×D67—48no—
170C22×D67#12112yes—
171C22×D67#12314yes—
172C22×D67C2×D812yes—
173C22×D67C2×D812yes—
174C22×D67#13512yes—
175C22×D67#13714yes—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×#4112yes—
189C2×C4×C67C2×#4112yes—
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67#12112yes—
201C2×Dic67#12314yes—
202C4×D67—44no—
203C4×D67—41no—
204C4×D67—41no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—88no—
208C4×D67—88no—
209C4×D67#12314yes—
210C4×D67#12414yes—
211C4×D67#12618yes—
212C8×C67—22no—
213C8×C67—41no—
214C67⋊C8—22no—
215C67⋊C8—41no—
216C22×C67—24no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—41no—
221C22×C67C2×#12111yescharacteristic
222C22×C67C2×#12312yes—
223C22×C67C22×D811yescharacteristic
224C22×C67C2×#13511yescharacteristic
225C22×C67C2×#13712yes—
226C2×D67—24no—
227C2×D67—22no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—416no—
232C2×D67#39714yes—
233C2×D67#46614yes—
234C2×D67#47014yes—
235C2×D67#48018yes—
236C2×D67#48518yes—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—82no—
239C4×C67—82no—
240C4×C67C2×#12311yescharacteristic
241C4×C67C2×#12411yescharacteristic
242C4×C67C2×#12612yes—
243Dic67—41no—
244Dic67—82no—
245Dic67—82no—
246Dic67#39714yes—
247C2×#2075—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—42no—
249C2×C67C2×#39711yescharacteristic
250C2×C67C2×#46611yescharacteristic
251C2×C67C2×#47011yescharacteristic
252C2×C67C2×#48012yes—
253C2×C67C2×#48512yes—
254D67—42no—
255D67#207518yesdirect product factor
256C22×#107—671no—
257C22×C22⋊C8—671no—
258C2×#380—672no—
259#2075—671no—
260#2075—671no—
261#2075—672no—
262#2075—671no—
263#2075—672no—
264#2075D6711yescharacteristic, direct product factor
265C2×#340—672no—
266C2×#340—671no—
267C67C2×#207511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C24×C4—671no—
269C23×C8—671no—
270C23×C8—671no—
271C22×C4⋊C4—672no—
272C22×C4⋊C4—672no—
273C22×C22⋊C4—1342no—
274C2×#107—671no—
275C2×#107—672no—
276C2×#107—1344no—
277C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
278C2×C22⋊C8—671no—
279C2×C22⋊C8—671no—
280C2×C22⋊C8—671no—
281C2×C22⋊C8—1344no—
282C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
283#380—672no—
284#380—672no—
285#380—672no—
286#380—1342no—
287#380—1342no—
288#380C2×D6712yes—
289C2×#95—1342no—
290#340—671no—
291#340—672no—
292#340—672no—
293#340—672no—
294#340—672no—
295#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
296#340C2×D6712yescomplemented
297C25—671no—
298C23×C4—671no—
299C23×C4—671no—
300C23×C4—671no—
301C23×C4—671no—
302C23×C4—671no—
303C23×C4—1342no—
304C23×C4—1342no—
305C23×C4—1342no—
306C23×C4—1342no—
307C23×C4—1344no—
308C23×C4—1344no—
309C23×C4C22×D6711yescharacteristic
310C22×C8—671no—
311C22×C8—674no—
312C22×C8—671no—
313C22×C8—1344no—
314C22×C8—1342no—
315C22×C8—1344no—
316C22×C8C22×D6711yescharacteristic
317C22×C8C22×D6711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—672no—
319C2×C4⋊C4—672no—
320C2×C4⋊C4—1344no—
321C2×C4⋊C4—1344no—
322C2×C4⋊C4—1344no—
323C2×C4⋊C4—1344no—
324C2×C4⋊C4—1342no—
325C2×C4⋊C4—1342no—
326C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
327C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—2688no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C22⋊C4—1342no—
332C2×C22⋊C4—1342no—
333#107—22no—
334#107—1344no—
335#107—1342no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—1342no—
338C22⋊C8—1342no—
339C22⋊C8—1342no—
340#95—22no—
341#95—1342no—
342#95—1342no—
343#95—1342no—
344C24—671no—
345C24—674no—
346C24—671no—
347C24—1342no—
348C24—1344no—
349C24—1342no—
350C24—1344no—
351C24D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—2684no—
359C22×C4—2684no—
360C22×C4—2688no—
361C22×C4—2684no—
362C22×C4—2684no—
363C22×C4—2684no—
364C22×C4—2684no—
365C22×C4—2684no—
366C22×C4—2684no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4—672no—
369C22×C4—672no—
370C22×C4—674no—
371C22×C4—674no—
372C22×C4—671no—
373C22×C4—1342no—
374C22×C4—1344no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4—1344no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1344no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4C23×D6711yescharacteristic
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—2684no—
391C2×C8—672no—
392C2×C8—1348no—
393C2×C8—1341no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8D4×D6712yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—2684no—
402C4⋊C4—2684no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—2684no—
409C22⋊C4—2684no—
410C22⋊C4—2684no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—2684no—
416C23—2684no—
417C23—2688no—
418C23—672no—
419C23—674no—
420C23—672no—
421C23—672no—
422C23—674no—
423C23—672no—
424C23—1348no—
425C23—13416no—
426C23—1341no—
427C23—1342no—
428C23—1341no—
429C23—1342no—
430C23D8×D6712yes—
431C23C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—2684no—
445C2×C4—2684no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—5368no—
456C2×C4—5368no—
457C2×C4—672no—
458C2×C4—674no—
459C2×C4—674no—
460C2×C4—674no—
461C2×C4—678no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4#41×D6712yes—
466C2×C4#41×D6712yes—
467C2×C4#41×D6711yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8—2681no—
471C8—1342no—
472C22—22no—
473C22—24no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—26816no—
478C22—2681no—
479C22—2681no—
480C22—2682no—
481C22—674no—
482C22—674no—
483C22—678no—
484C22—674no—
485C22—678no—
486C22—1342no—
487C22—1344no—
488C22#121×D6711yescharacteristic
489C22#123×D6712yes—
490C22C2×D8×D6711yescharacteristic
491C22#135×D6711yescharacteristic
492C22#137×D6712yes—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—2681no—
497C4—5362no—
498C4—5362no—
499C4—674no—
500C4#123×D6711yescharacteristic
501C4#124×D6711yescharacteristic
502C4#126×D6712yes—
503C2—42no—
504C2—2682no—
505C2—678no—
506C2#397×D6711yescharacteristic
507C2#466×D6711yescharacteristic
508C2#470×D6711yescharacteristic
509C2#480×D6712yes—
510C2#485×D6712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2075C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#2075D67
hypocenterC67C2×#2075
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#107×D67C2semidirect
4. #22561636C2semidirect
5. #22561635C2semidirect
6. #22561634C2semidirect
7. #22561633C2semidirect
8. #22561632C2semidirect
9. #340×D67C2semidirect
10. #340×D67C2semidirect
11. C67×#2075C2semidirect
18. C2×#14523977C22semidirect
19. C2×#14523976C22semidirect
31. #16863159C22semidirect
32. #16863159C22semidirect
33. #16863158C22semidirect
34. #16863158C22semidirect
35. #16863158C22semidirect
36. C2×#107×C67C22semidirect
39. #340×C67C22semidirect
40. #340×C67C22semidirect
255. D67#2075direct (N × H)
264. #2075D67direct (N × H)
267. C67C2×#2075semidirect
277. C2×#107C2×D67semidirect
295. #340C2×D67semidirect
296. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#107×D672
C2×C22⋊C8×D672
#380×D672
#225616362
#225616352
#225616342
#225616332
#225616322
#340×D672
C67×#20752
C2×#207567