Subgroups — C₂×#22561634 #30884652

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561634	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863253	—	2	4	no	—
16	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
18	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
40	#14523977	—	2	8	no	—
41	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
57	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
134	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#466	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#470	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#480	1	8	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#485	1	8	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
150	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
157	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
161	Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	Dic₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×#2075	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	#2075	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×#480	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	C₂×#485	1	2	yes	—
170	D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×#107	—	67	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
173	C₂×#380	—	67	2	no	—
174	#2075	—	67	8	no	—
175	C₂×#340	—	67	2	no	—
176	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₆₇	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
184	C₂×#107	—	67	4	no	—
185	C₂×#107	—	134	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
188	#380	—	67	8	no	—
189	#380	—	134	4	no	—
190	C₂×#95	—	134	2	no	—
191	#340	—	67	8	no	—
192	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
193	C₂⁵	—	67	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
208	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
220	#107	—	134	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
222	#95	—	134	8	no	—
223	C₂⁴	—	67	4	no	—
224	C₂⁴	—	67	2	no	—
225	C₂⁴	—	134	2	no	—
226	C₂⁴	—	134	4	no	—
227	C₂⁴	—	134	2	no	—
228	C₂⁴	—	134	4	no	—
229	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	268	4	no	—
259	C₂×C₈	—	134	2	no	—
260	C₂×C₈	—	134	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
269	C₂³	—	268	4	no	—
270	C₂³	—	268	4	no	—
271	C₂³	—	268	8	no	—
272	C₂³	—	67	4	no	—
273	C₂³	—	134	8	no	—
274	C₂³	—	134	2	no	—
275	C₂³	—	134	4	no	—
276	C₂³	—	134	2	no	—
277	C₂³	—	134	4	no	—
278	C₂³	—	134	16	no	—
279	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
280	C₂³	#14524025	1	4	yes	—
281	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
283	C₂³	#14524072	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	8	no	—
291	C₂×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	536	8	no	—
298	C₂×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	268	2	no	—
311	C₂²	—	268	2	no	—
312	C₂²	—	268	16	no	—
313	C₂²	—	268	2	no	—
314	C₂²	—	268	4	no	—
315	C₂²	—	134	4	no	—
316	C₂²	—	134	8	no	—
317	C₂²	#16863323	1	4	yes	—
318	C₂²	#16863633	1	4	yes	—
319	C₂²	#16863655	1	4	yes	—
320	C₂²	#16863708	1	8	yes	—
321	C₂²	#16863736	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	268	2	no	—
329	C₄	—	536	4	no	—
330	C₄	#16863323	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14524038	1	2	yes	—
334	C₂	—	268	4	no	—
335	C₂	#22561634	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16863323	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16863633	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16863655	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16863708	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#16863736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2075
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
4. #22561634	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863158	C₂	semidirect
6. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
18. #16863158	C₂²	semidirect
21. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
164. C₂×C₆₇	#2075	semidirect
176. C₂×#340	D₆₇	semidirect
177. C₆₇	C₂×#2075	semidirect
192. #340	C₂×D₆₇	semidirect
335. C₂	#22561634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523977	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863253	2
#22561634	2
C₂×#16863158	2
C₂×#340×C₆₇	2
C₂×#2075	67

Subgroups — C2×#22561634 #30884652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561634 #30884652