Subgroups — C₂×#22561642 #30884656

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561642	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863256	—	2	2	no	—
18	#16863256	—	2	2	no	—
19	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
23	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	#14523975	—	2	8	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
210	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#465	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#468	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#481	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#482	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#483	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#485	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	8	2	no	—
241	Dic₆₇	—	8	2	no	—
242	Dic₆₇	—	8	2	no	—
243	Dic₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×#2077	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₆₇	#2077	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#106	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#380	—	67	1	no	—
257	C₂×#380	—	67	1	no	—
258	#2077	—	67	8	no	—
259	C₂×#340	—	67	1	no	—
260	C₂×#340	—	67	1	no	—
261	C₂×#340	—	67	1	no	—
262	C₆₇	C₂×#2077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×#106	—	67	4	no	—
273	C₂×#106	—	134	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
276	#380	—	67	4	no	—
277	#380	—	67	4	no	—
278	#380	—	134	2	no	—
279	#380	—	134	2	no	—
280	C₂×#95	—	134	1	no	—
281	C₂×#95	—	134	1	no	—
282	#340	—	67	4	no	—
283	#340	—	67	4	no	—
284	#340	—	67	4	no	—
285	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
328	#106	—	134	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	#95	—	134	4	no	—
331	#95	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	#11761617	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
418	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
419	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#11761617	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
422	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
423	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
424	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	536	4	no	—
448	C₂×C₄	—	536	4	no	—
449	C₂×C₄	—	536	4	no	—
450	C₂×C₄	—	536	4	no	—
451	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	16	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	#16863321	1	4	yes	—
475	C₂²	#16863625	1	4	yes	—
476	C₂²	#16863642	1	4	yes	—
477	C₂²	#16863715	1	4	yes	—
478	C₂²	#16863721	1	4	yes	—
479	C₂²	#16863727	1	4	yes	—
480	C₂²	#16863738	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	536	2	no	—
490	C₄	—	536	2	no	—
491	C₄	—	536	2	no	—
492	C₄	—	536	2	no	—
493	C₄	#16863321	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	#22561642	1	8	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16863321	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16863625	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16863642	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16863727	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16863721	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16863738	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16863715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2077
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523975	C₂	semidirect
4. #22561642	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863159	C₂	semidirect
6. C₂×#16863159	C₂	semidirect
7. C₂×#16863159	C₂	semidirect
16. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
23. #16863159	C₂²	semidirect
24. #16863159	C₂²	semidirect
25. #16863159	C₂²	semidirect
246. C₂×C₆₇	#2077	semidirect
262. C₆₇	C₂×#2077	semidirect
499. C₂	#22561642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
C₂×#16863256	2
#22561642	2
C₂×#16863159	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#2077	67

Subgroups — C2×#22561642 #30884656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561642 #30884656