Subgroups — #30884669

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562591	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863433	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
24	#16863258	—	2	2	no	—
25	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863251	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	#16863243	—	2	2	no	—
31	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	#14524001	—	2	4	no	—
58	#14524001	—	2	4	no	—
59	#14524001	—	2	4	no	—
60	#14524001	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	#14523977	—	2	2	no	—
71	#14523974	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×D₆₇	#123	1	4	yes	—
170	C₂²×D₆₇	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
197	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
204	C₄×D₆₇	#126	1	8	yes	—
205	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×D₆₇	#397	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
236	Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	Dic₆₇	#397	1	4	yes	—
240	#23638	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3091	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#3091	1	2	yes	—
247	D₆₇	—	2	4	no	—
248	D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×#427	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
251	#2280	—	67	2	no	—
252	#2077	—	67	2	no	—
253	#2077	—	67	2	no	—
254	#2076	—	67	1	no	—
255	#2076	—	67	1	no	—
256	#2075	—	67	1	no	—
257	#2075	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1735	—	67	2	no	—
259	#1735	—	67	1	no	—
260	C₆₇	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×#117	—	67	2	no	—
265	C₂×#117	—	67	2	no	—
266	#427	—	134	4	no	—
267	C₂×#107	—	67	1	no	—
268	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#106	—	67	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#381	—	134	2	no	—
276	#380	—	67	2	no	—
277	#380	—	67	2	no	—
278	#380	—	67	2	no	—
279	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	#379	—	134	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
283	#340	—	67	1	no	—
284	#340	—	67	2	no	—
285	#340	—	67	2	no	—
286	#340	—	67	2	no	—
287	#340	—	67	2	no	—
288	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
290	C₂⁵	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#117	—	134	4	no	—
310	#117	—	134	4	no	—
311	#117	—	134	4	no	—
312	#117	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
325	#107	—	2	2	no	—
326	#107	—	134	2	no	—
327	#106	—	134	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	134	2	no	—
334	#95	—	134	2	no	—
335	#95	—	134	2	no	—
336	C₂⁴	—	268	2	no	—
337	C₂⁴	—	67	1	no	—
338	C₂⁴	—	67	1	no	—
339	C₂⁴	—	134	4	no	—
340	C₂⁴	—	134	2	no	—
341	C₂⁴	—	134	2	no	—
342	C₂⁴	—	134	2	no	—
343	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	268	4	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	8	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
397	C₄²	—	268	4	no	—
398	C₄²	—	268	4	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	268	8	no	—
404	C₂³	—	268	4	no	—
405	C₂³	—	268	4	no	—
406	C₂³	—	268	8	no	—
407	C₂³	—	67	2	no	—
408	C₂³	—	67	4	no	—
409	C₂³	—	67	2	no	—
410	C₂³	—	134	8	no	—
411	C₂³	—	134	1	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	—	134	1	no	—
414	C₂³	—	134	2	no	—
415	C₂³	—	134	1	no	—
416	C₂³	—	134	1	no	—
417	C₂³	—	134	2	no	—
418	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	1	no	—
435	C₂×C₄	—	268	1	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	67	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	4	1	no	—
456	C₈	—	268	1	no	—
457	C₈	—	134	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	268	16	no	—
464	C₂²	—	268	1	no	—
465	C₂²	—	268	1	no	—
466	C₂²	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	67	4	no	—
468	C₂²	—	134	2	no	—
469	C₂²	—	134	4	no	—
470	C₂²	—	134	2	no	—
471	C₂²	—	134	2	no	—
472	C₂²	—	134	4	no	—
473	C₂²	—	134	4	no	—
474	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	268	1	no	—
483	C₄	—	536	2	no	—
484	C₄	—	536	2	no	—
485	C₄	—	67	4	no	—
486	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#126×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	268	2	no	—
491	C₂	—	134	4	no	—
492	C₂	#397×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22569788	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569820	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22570117	1	2	yes	—
496	C₂	#22570127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2075	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
hypercenter	#2075	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863433	C₂	semidirect
4. #22561647	C₂	semidirect
5. #22561645	C₂	semidirect
6. #22561639	C₂	semidirect
7. #22561637	C₂	semidirect
8. #22561633	C₂	semidirect
9. #22559924	C₂	semidirect
10. #22559924	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2075	C₂	semidirect
18. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
31. #16863159	C₂²	semidirect
32. #16863159	C₂²	semidirect
33. #16863158	C₂²	semidirect
34. #16863158	C₂²	semidirect
35. #16863158	C₂²	semidirect
36. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
257. #2075	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	#23638	semidirect
268. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
288. #340	C₂×D₆₇	semidirect
289. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863433	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22562591	2
#22561647	2
#22561645	2
#22561639	2
#22561637	2
#22561633	2
#22559924	2
C₆₇×#2075	2
#23638	67