Subgroups — #30884672

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#427×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863257	—	2	2	no	—
16	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863251	—	2	2	no	—
19	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
20	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#427×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524002	—	2	4	no	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	#397	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₆₇	#397	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
173	Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	Dic₆₇	—	8	4	no	—
175	#23638	—	67	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#3091	1	4	yes	—
181	D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×#427	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
184	#2280	—	67	2	no	—
185	#2077	—	67	4	no	—
186	#2076	—	67	2	no	—
187	#2075	—	67	2	no	—
188	#1735	—	67	1	no	—
189	#1735	—	67	2	no	—
190	C₆₇	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	—	67	2	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	#427	—	2	4	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
203	#381	—	134	2	no	—
204	#380	—	67	4	no	—
205	#380	—	67	4	no	—
206	#379	—	134	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
208	#340	—	67	2	no	—
209	#340	—	67	2	no	—
210	#340	—	67	4	no	—
211	#340	—	67	4	no	—
212	C₂⁵	—	67	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	134	4	no	—
231	#117	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
241	#107	—	2	2	no	—
242	#107	—	2	2	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
246	#95	—	134	4	no	—
247	#95	—	134	4	no	—
248	C₂⁴	—	268	2	no	—
249	C₂⁴	—	67	2	no	—
250	C₂⁴	—	134	4	no	—
251	C₂⁴	—	134	4	no	—
252	C₂⁴	—	134	2	no	—
253	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	268	4	no	—
279	C₂×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₈	—	134	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	268	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	268	4	no	—
298	C₂³	—	268	16	no	—
299	C₂³	—	268	4	no	—
300	C₂³	—	67	4	no	—
301	C₂³	—	134	8	no	—
302	C₂³	—	134	2	no	—
303	C₂³	—	134	4	no	—
304	C₂³	—	134	2	no	—
305	C₂³	—	134	4	no	—
306	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
307	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂×C₄	—	268	8	no	—
315	C₂×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂×C₄	—	268	4	no	—
318	C₂×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	268	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	268	16	no	—
339	C₂²	—	268	2	no	—
340	C₂²	—	268	2	no	—
341	C₂²	—	268	4	no	—
342	C₂²	—	134	4	no	—
343	C₂²	—	134	8	no	—
344	C₂²	#16863322	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
347	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	268	2	no	—
352	C₄	—	536	4	no	—
353	C₄	#16863322	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14524038	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	268	4	no	—
359	C₂	C₂×#16863322	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22569786	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22569814	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22570126	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#427×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#427	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561643	C₂	semidirect
4. #22561638	C₂	semidirect
5. #22561633	C₂	semidirect
6. #22559926	C₂	semidirect
7. #22559925	C₂	semidirect
8. C₂×#427×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863159	C₂²	semidirect
21. #16863159	C₂²	semidirect
22. #16863158	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
27. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
182. C₂×#427	D₆₇	semidirect
190. C₆₇	#23638	semidirect
197. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
198. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
199. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22562588	2
#22561643	2
#22561638	2
#22561633	2
#22559926	2
#22559925	2
C₂×#427×C₆₇	2
#23638	67