Subgroups — C₂×#22561653 #30884725

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561653	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523976	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523976	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863398	—	2	2	no	—
17	#16863398	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863395	—	2	2	no	—
19	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
21	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
24	#16863364	—	2	2	no	—
25	#16863364	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#14523976	—	2	8	no	—
63	#14523968	—	2	4	no	—
64	#14523966	—	2	4	no	—
65	#14523965	—	2	4	no	—
66	#14523963	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
87	#11761628	—	2	4	no	—
88	#11761628	—	2	4	no	—
89	#11761628	—	2	2	no	—
90	#11761628	—	2	2	no	—
91	#11761628	—	2	2	no	—
92	#11761628	—	2	2	no	—
93	#11761628	—	4	2	no	—
94	#11761628	—	4	2	no	—
95	#11761628	—	4	2	no	—
96	#11761628	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	#11761612	—	2	2	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	#11761612	—	4	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#473	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×#2078	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	#2078	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
250	D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×#107	—	67	1	no	—
252	C₂×#417	—	67	1	no	—
253	C₂×#417	—	67	1	no	—
254	C₂×#408	—	67	1	no	—
255	#2078	—	67	8	no	—
256	C₂×#343	—	67	1	no	—
257	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#341	—	67	1	no	—
259	C₆₇	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	—	67	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#107	—	67	4	no	—
268	C₂×#107	—	134	2	no	—
269	C₂×#107	—	134	2	no	—
270	#417	—	67	4	no	—
271	#417	—	67	4	no	—
272	#417	—	134	2	no	—
273	#417	—	134	2	no	—
274	C₂×#103	—	134	1	no	—
275	C₂×#103	—	134	1	no	—
276	C₂×#102	—	134	1	no	—
277	C₂×#102	—	134	1	no	—
278	#408	—	67	4	no	—
279	#408	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
281	#343	—	67	4	no	—
282	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
283	#341	—	67	4	no	—
284	C₂×#41	—	67	2	no	—
285	C₂×#41	—	67	2	no	—
286	C₂×#41	—	134	2	no	—
287	C₂×#41	—	134	2	no	—
288	C₂×#41	—	134	2	no	—
289	C₂×#41	—	134	2	no	—
290	C₂×#41	—	134	1	no	—
291	C₂×#41	—	134	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	#107	—	134	8	no	—
332	#103	—	134	4	no	—
333	#103	—	134	4	no	—
334	#102	—	134	4	no	—
335	#102	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
337	C₂⁴	—	134	1	no	—
338	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	268	2	no	—
340	#41	—	268	2	no	—
341	#41	—	268	2	no	—
342	#41	—	268	2	no	—
343	#41	—	134	4	no	—
344	#41	—	134	4	no	—
345	#41	—	134	2	no	—
346	#41	—	134	2	no	—
347	#41	—	134	2	no	—
348	#41	—	134	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
353	C₂×D₄	—	268	2	no	—
354	C₂×D₄	—	268	2	no	—
355	C₂×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	268	2	no	—
391	M₁₆	—	134	2	no	—
392	M₁₆	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	268	2	no	—
398	C₂×C₈	—	67	4	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	4	no	—
401	C₂×C₈	—	134	4	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	134	2	no	—
418	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#14524037	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	268	2	no	—
424	Q₈	—	134	2	no	—
425	Q₈	—	134	2	no	—
426	D₄	—	268	4	no	—
427	D₄	—	268	2	no	—
428	D₄	—	268	2	no	—
429	D₄	—	268	2	no	—
430	D₄	—	134	2	no	—
431	D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	536	2	no	—
442	C₂×C₄	—	536	2	no	—
443	C₂×C₄	—	536	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524037	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	268	2	no	—
466	C₈	—	134	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	268	2	no	—
474	C₂²	—	268	2	no	—
475	C₂²	—	268	2	no	—
476	C₂²	—	536	4	no	—
477	C₂²	#16863325	1	2	yes	—
478	C₂²	#16863325	1	2	yes	—
479	C₂²	#16863665	1	2	yes	—
480	C₂²	#16863670	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	268	2	no	—
486	C₄	—	536	2	no	—
487	C₄	#16863325	1	2	yes	—
488	C₄	#16863325	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	536	2	no	—
497	C₂	#22561653	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16863325	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16863665	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16863670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524016
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
5. #22561653	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863164	C₂	semidirect
7. C₂×#16863160	C₂	semidirect
8. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
27. #16863164	C₂²	semidirect
28. #16863160	C₂²	semidirect
32. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
246. C₂×C₆₇	#2078	semidirect
257. C₂×#343	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	C₂×#2078	semidirect
282. #343	C₂×D₆₇	semidirect
497. C₂	#22561653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523976	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863364	2
#22561653	2
C₂×#16863164	2
C₂×#16863160	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#2078	67

Subgroups — C2×#22561653 #30884725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561653 #30884725