Subgroups — C₂×#22561654 #30884727

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561654	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523975	—	2	2	no	—
10	C₂×#14523975	—	2	2	no	—
11	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16863397	—	2	4	no	—
13	#16863397	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
16	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	#14523975	—	2	8	no	—
37	#14523967	—	2	8	no	—
38	#14523964	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
63	#11761612	—	2	4	no	—
64	#11761612	—	2	4	no	—
65	#11761612	—	4	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
75	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
78	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
79	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	#126	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
146	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#471	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂×#2079	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×C₆₇	#2079	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	2	yes	—
174	C₂²×#106	—	67	1	no	—
175	C₂×#417	—	67	2	no	—
176	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#2079	—	67	8	no	—
178	C₂×#343	—	67	2	no	—
179	C₂×#341	—	67	1	no	—
180	C₆₇	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂×#106	—	67	4	no	—
187	C₂×#106	—	134	2	no	—
188	C₂×#106	—	134	2	no	—
189	#417	—	67	8	no	—
190	#417	—	134	4	no	—
191	C₂×#103	—	134	2	no	—
192	C₂×#102	—	134	2	no	—
193	#408	—	2	2	no	—
194	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	#343	—	67	8	no	—
197	#341	—	67	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
203	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
229	#106	—	134	8	no	—
230	#103	—	134	8	no	—
231	#102	—	134	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	1	no	—
234	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	8	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	268	4	no	—
270	M₁₆	—	134	4	no	—
271	M₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	268	4	no	—
278	C₂×C₈	—	134	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#14524036	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	268	4	no	—
304	C₂×C₄	—	536	4	no	—
305	C₂×C₄	—	536	4	no	—
306	C₂×C₄	—	536	4	no	—
307	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	268	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	#16863321	1	2	yes	—
330	C₂²	#16863321	1	2	yes	—
331	C₂²	#16863659	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14524036	1	2	yes	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	536	4	no	—
336	C₄	#16863321	1	2	yes	—
337	C₄	#16863321	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	#22561654	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#16863321	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#16863659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524017
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2079
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523975	C₂	semidirect
3. #22561654	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863164	C₂	semidirect
5. C₂×#16863161	C₂	semidirect
11. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
16. #16863164	C₂²	semidirect
17. #16863161	C₂²	semidirect
171. C₂×C₆₇	#2079	semidirect
180. C₆₇	C₂×#2079	semidirect
344. C₂	#22561654	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
C₂×#16863397	2
#22561654	2
C₂×#16863164	2
C₂×#16863161	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂×#2079	67

Subgroups — C2×#22561654 #30884727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561654 #30884727