Subgroups — #30884732

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568725	C₂	1	2	yes	maximal
3	#408×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#341×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863433	—	2	2	no	—
18	#16863433	—	2	2	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863403	—	2	2	no	—
22	#16863399	—	2	2	no	—
23	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863391	—	2	2	no	—
27	#16863389	—	2	2	no	—
28	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863361	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
33	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
49	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	#14524001	—	2	2	no	—
69	#14524001	—	2	2	no	—
70	#14524001	—	2	2	no	—
71	#14524001	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523977	—	2	2	no	—
76	#14523974	—	2	4	no	—
77	#14523968	—	2	2	no	—
78	#14523967	—	2	2	no	—
79	#14523966	—	2	2	no	—
80	#14523965	—	2	2	no	—
81	#14523964	—	2	2	no	—
82	#14523963	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	#11761629	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	#11761628	—	4	2	no	—
101	#11761628	—	4	2	no	—
102	#11761627	—	2	4	no	—
103	#11761627	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
112	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
128	#11761612	—	2	2	no	—
129	#11761612	—	2	2	no	—
130	#11761612	—	2	2	no	—
131	#11761611	—	4	4	no	—
132	#11761611	—	4	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	#126	1	4	yes	—
175	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	#126	1	4	yes	—
197	D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
204	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
205	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
207	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
208	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
209	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×D₆₇	#397	1	2	yes	—
234	C₂×D₆₇	#397	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	4	1	no	—
241	Dic₆₇	—	8	2	no	—
242	Dic₆₇	#397	1	2	yes	—
243	Dic₆₇	#397	1	2	yes	—
244	#23646	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3067	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3067	1	1	yes	characteristic
250	D₆₇	—	2	2	no	—
251	D₆₇	—	2	2	no	—
252	D₆₇	—	8	1	no	—
253	C₂×#427	—	67	1	no	—
254	#2896	—	67	2	no	—
255	C₂×#408	—	67	1	no	—
256	#2079	—	67	2	no	—
257	#2079	—	67	2	no	—
258	#2078	—	67	1	no	—
259	#2078	—	67	1	no	—
260	#2078	—	67	1	no	—
261	#2078	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1742	—	67	2	no	—
263	C₂×#341	—	67	1	no	—
264	C₆₇	#23646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	67	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×#117	—	67	2	no	—
270	#427	—	134	2	no	—
271	#427	—	134	2	no	—
272	C₂×#107	—	67	1	no	—
273	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#106	—	67	2	no	—
275	#419	—	134	2	no	—
276	#418	—	134	2	no	—
277	#417	—	67	2	no	—
278	#417	—	67	2	no	—
279	#417	—	67	2	no	—
280	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	#416	—	134	2	no	—
282	#416	—	134	2	no	—
283	#408	—	67	1	no	—
284	#408	—	67	1	no	—
285	#408	—	67	1	no	—
286	#408	—	134	2	no	—
287	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
289	#343	—	67	2	no	—
290	#343	—	67	2	no	—
291	#343	—	67	2	no	—
292	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
293	#341	—	67	2	no	—
294	#341	—	67	1	no	—
295	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#41	—	67	1	no	—
297	C₂×#41	—	67	1	no	—
298	C₂×#41	—	67	1	no	—
299	C₂×#41	—	134	1	no	—
300	C₂×#41	—	134	4	no	—
301	C₂×#41	—	134	4	no	—
302	C₂×#41	—	134	1	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#117	—	134	2	no	—
326	#117	—	134	2	no	—
327	#117	—	134	2	no	—
328	#117	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	134	2	no	—
335	#106	—	134	4	no	—
336	#103	—	2	2	no	—
337	#103	—	134	2	no	—
338	#103	—	134	2	no	—
339	#103	—	134	2	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#102	—	134	2	no	—
342	#102	—	134	2	no	—
343	#102	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
348	C₂⁴	—	67	1	no	—
349	C₂⁴	—	134	1	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	268	2	no	—
353	#41	—	268	2	no	—
354	#41	—	268	4	no	—
355	#41	—	134	4	no	—
356	#41	—	134	4	no	—
357	#41	—	134	2	no	—
358	#41	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	268	4	no	—
365	C₂×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	268	4	no	—
393	M₁₆	—	268	2	no	—
394	M₁₆	—	134	2	no	—
395	M₁₆	—	134	2	no	—
396	M₁₆	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	268	4	no	—
401	C₂×C₈	—	268	2	no	—
402	C₂×C₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	4	no	—
405	C₂×C₈	—	134	1	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄²	—	268	2	no	—
416	C₄²	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	268	1	no	—
419	C₂³	—	268	1	no	—
420	C₂³	—	268	2	no	—
421	C₂³	—	268	2	no	—
422	C₂³	—	268	2	no	—
423	C₂³	—	67	4	no	—
424	C₂³	—	67	1	no	—
425	C₂³	—	67	1	no	—
426	C₂³	—	134	1	no	—
427	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	268	2	no	—
430	Q₈	—	134	2	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	268	2	no	—
434	D₄	—	268	2	no	—
435	D₄	—	268	2	no	—
436	D₄	—	268	2	no	—
437	D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	536	2	no	—
450	C₂×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	268	2	no	—
468	C₈	—	268	1	no	—
469	C₈	—	134	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	268	1	no	—
477	C₂²	—	268	1	no	—
478	C₂²	—	268	1	no	—
479	C₂²	—	536	4	no	—
480	C₂²	—	67	2	no	—
481	C₂²	—	67	2	no	—
482	C₂²	—	134	1	no	—
483	C₂²	—	134	1	no	—
484	C₂²	—	134	1	no	—
485	C₂²	—	134	1	no	—
486	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#126×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	268	1	no	—
491	C₄	—	536	2	no	—
492	C₄	—	67	2	no	—
493	C₄	—	67	2	no	—
494	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	1	no	—
499	C₂	—	536	1	no	—
500	C₂	—	134	2	no	—
501	C₂	—	134	2	no	—
502	C₂	#397×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22569927	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22569931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2078	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2078	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863433	C₂	semidirect
4. #22561658	C₂	semidirect
5. #22561657	C₂	semidirect
6. #22561651	C₂	semidirect
7. #22561650	C₂	semidirect
8. #22561649	C₂	semidirect
9. #22559946	C₂	semidirect
10. #341×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2078	C₂	semidirect
19. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
33. #16863165	C₂²	semidirect
34. #16863164	C₂²	semidirect
35. #16863164	C₂²	semidirect
36. #16863161	C₂²	semidirect
37. #16863160	C₂²	semidirect
38. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
261. #2078	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	#23646	semidirect
273. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
292. #343	C₂×D₆₇	semidirect
295. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863433	2
#22568725	2
#408×D₆₇	2
#22561658	2
#22561657	2
#22561651	2
#22561650	2
#22561649	2
#22559946	2
#341×D₆₇	2
C₆₇×#2078	2
#23646	67