Subgroups — #30884738

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863432	—	2	2	no	—
15	#16863432	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863406	—	2	1	no	—
19	#16863404	—	2	1	no	—
20	#16863402	—	2	1	no	—
21	#16863400	—	2	1	no	—
22	#16863398	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863393	—	2	2	no	—
25	#16863390	—	2	2	no	—
26	#16863364	—	2	2	no	—
27	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524002	—	2	1	no	—
61	#14524002	—	2	1	no	—
62	#14524002	—	2	1	no	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	#14523976	—	2	4	no	—
68	#14523974	—	2	4	no	—
69	#14523968	—	2	4	no	—
70	#14523966	—	2	4	no	—
71	#14523965	—	2	4	no	—
72	#14523963	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	#11761628	—	2	4	no	—
95	#11761628	—	2	4	no	—
96	#11761628	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	#11761628	—	4	2	no	—
101	#11761628	—	4	2	no	—
102	#11761628	—	4	2	no	—
103	#11761628	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761612	—	2	2	no	—
124	#11761612	—	4	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
158	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	D₂₆₈	—	4	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	—	8	2	no	—
241	#23646	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
248	D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×#427	—	67	1	no	—
250	#2896	—	67	1	no	—
251	#2896	—	67	1	no	—
252	C₂×#408	—	67	1	no	—
253	#2079	—	67	4	no	—
254	#2078	—	67	4	no	—
255	#1742	—	67	1	no	—
256	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#341	—	67	1	no	—
258	C₆₇	#23646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	67	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×#117	—	67	1	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#427	—	134	2	no	—
267	#427	—	134	2	no	—
268	C₂×#107	—	67	2	no	—
269	C₂×#106	—	67	2	no	—
270	#419	—	134	1	no	—
271	#419	—	134	1	no	—
272	#418	—	134	1	no	—
273	#418	—	134	1	no	—
274	#417	—	67	4	no	—
275	#417	—	67	4	no	—
276	#416	—	134	2	no	—
277	#416	—	134	2	no	—
278	#408	—	67	2	no	—
279	#408	—	67	2	no	—
280	#408	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
282	#343	—	67	4	no	—
283	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
284	#341	—	67	2	no	—
285	#341	—	67	2	no	—
286	C₂×#41	—	67	2	no	—
287	C₂×#41	—	67	2	no	—
288	C₂×#41	—	134	2	no	—
289	C₂×#41	—	134	2	no	—
290	C₂×#41	—	134	2	no	—
291	C₂×#41	—	134	2	no	—
292	C₂×#41	—	134	1	no	—
293	C₂×#41	—	134	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	134	1	no	—
325	#117	—	134	1	no	—
326	#117	—	134	1	no	—
327	#117	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
334	#107	—	134	4	no	—
335	#106	—	134	4	no	—
336	#103	—	134	4	no	—
337	#103	—	134	4	no	—
338	#102	—	134	4	no	—
339	#102	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
342	C₂⁴	—	134	1	no	—
343	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	268	2	no	—
345	#41	—	268	2	no	—
346	#41	—	268	2	no	—
347	#41	—	268	2	no	—
348	#41	—	134	4	no	—
349	#41	—	134	4	no	—
350	#41	—	134	2	no	—
351	#41	—	134	2	no	—
352	#41	—	134	2	no	—
353	#41	—	134	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
358	C₂×D₄	—	268	2	no	—
359	C₂×D₄	—	268	2	no	—
360	C₂×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	268	2	no	—
390	M₁₆	—	134	2	no	—
391	M₁₆	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	268	2	no	—
397	C₂×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₈	—	67	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	4	no	—
401	C₂×C₈	—	134	4	no	—
402	C₂×C₈	—	134	1	no	—
403	C₂×C₈	—	134	1	no	—
404	C₂×C₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₈	—	134	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₄²	—	268	1	no	—
417	C₄²	—	268	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	268	4	no	—
420	C₂³	—	268	2	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#14524037	1	2	yes	—
425	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	268	2	no	—
428	Q₈	—	134	2	no	—
429	Q₈	—	134	2	no	—
430	D₄	—	268	4	no	—
431	D₄	—	268	2	no	—
432	D₄	—	268	2	no	—
433	D₄	—	268	2	no	—
434	D₄	—	134	2	no	—
435	D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	536	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524037	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	268	2	no	—
466	C₈	—	134	2	no	—
467	C₈	—	134	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	268	2	no	—
474	C₂²	—	268	4	no	—
475	C₂²	—	536	4	no	—
476	C₂²	#16863325	1	2	yes	—
477	C₂²	#16863325	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	268	2	no	—
483	C₄	—	536	2	no	—
484	C₄	#16863325	1	2	yes	—
485	C₄	#16863325	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	536	2	no	—
495	C₂	C₂×#16863325	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22569928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524016
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863432	C₂	semidirect
5. #22561658	C₂	semidirect
6. #22561653	C₂	semidirect
7. #22559947	C₂	semidirect
8. C₂×#16863160	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
16. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
30. #16863164	C₂²	semidirect
31. #16863160	C₂²	semidirect
32. #16863160	C₂²	semidirect
36. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
256. #1742	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#23646	semidirect
283. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863432	2
#22568729	2
#22568726	2
C₂×#16863364	2
#22561658	2
#22561653	2
#22559947	2
C₂×#16863160	2
C₆₇×#1742	2
#23646	67