Finite Group Databasebeta

← #30884739

Subgroups — #30884739

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568725C211yesmaximal, characteristic
3#417×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22568651C211yesmaximal, characteristic
5#22561658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#343×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23#16863437—22no—
24#16863437—22no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
28#16863403—21no—
29#16863399—21no—
30#16863398C2211yescharacteristic
31#16863398C2211yescharacteristic
32#16863397C2211yescharacteristic
33#16863397C2211yescharacteristic
34#16863396—21no—
35#16863395C2211yescharacteristic
36#16863395C2211yescharacteristic
37#16863394—21no—
38#16863391—21no—
39#16863389—21no—
40#103×D67—21no—
41#102×D67—21no—
42#16863364C2211yescharacteristic
43#16863363C2211yescharacteristic
44#16863362C2211yescharacteristic
45#16863361—22no—
46#16863358—22no—
47#16863165C2211yescharacteristic, complemented
48#16863165C2211yescharacteristic, complemented
49#16863164C2211yescharacteristic, complemented
50#16863164C2211yescharacteristic, complemented
51#16863164C2211yescharacteristic, complemented
52#16863164C2211yescharacteristic, complemented
53#16863161C2211yescharacteristic, complemented
54#16863160C2211yescharacteristic, complemented
55#16863160C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#417×C67C2211yescharacteristic
58#417×C67C2211yescharacteristic
59#408×C67C2211yescharacteristic
60#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11761629D411yescharacteristic
64C2×#11761628—21no—
65C2×#11761628C2311yescharacteristic
66C2×#11761627—21no—
67C2×#11761627D411yescharacteristic
68#41×D67—22no—
69#41×D67—22no—
70#41×D67—22no—
71#41×D67—22no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×D4×D67—21no—
74C2×D4×D67D411yescharacteristic
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761611—22no—
82C2×#11761611—22no—
83C2×#11761611—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C2×#11761611—21no—
86C2×#11761611D412yes—
87C2×#11761611D412yes—
88M16×D67—22no—
89M16×D67—22no—
90M16×D67—22no—
91M16×D67—22no—
92M16×D67—22no—
93M16×D67—22no—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D67—21no—
96C2×C8×D67—21no—
97C2×C8×D67—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523976—22no—
112#14523975—22no—
113#14523974—22no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523963—21no—
125#14523963—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)—22no—
127(C2×D67)⋊C8—22no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129C2×#41×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C2×M16×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—22no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—22no—
142C23×D67—21no—
143C23×D67#4111yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146#11761628—21no—
147#11761628—21no—
148#11761628—21no—
149#11761628—21no—
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152#11761627—22no—
153#11761627—22no—
154#11761627—42no—
155#11761627—42no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158Q8×D67—22no—
159Q8×D67—22no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165D4×D67—22no—
166D4×D67—22no—
167D4×D67—42no—
168D4×D67—42no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67#4111yescharacteristic
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—41no—
179C2×C4×D67—41no—
180C2×C4×D67—82no—
181C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67#4112yes—
186C2×C4×D67#4112yes—
187C2×C4×D67#4112yes—
188C2×C4×D67#4112yes—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761611—24no—
196#11761611—24no—
197#11761611—42no—
198#11761611—42no—
199#11761611—42no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8C2×D412yes—
206C8×D67—42no—
207C8×D67—42no—
208C8×D67—42no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213Dic67⋊C4—41no—
214Dic67⋊C4—41no—
215(C2×D67)⋊C4—41no—
216(C2×D67)⋊C4—41no—
217C4×Dic67—41no—
218C4×Dic67—41no—
219#41×C67—21no—
220#41×C67—21no—
221#41×C67—21no—
222#41×C67—21no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67C2×D412yes—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67C2×#4111yescharacteristic
248C22×D67—21no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—81no—
253C22×D67—81no—
254C22×D67#12111yescharacteristic
255C22×D67#12111yescharacteristic
256C22×D67#12612yes—
257C22×D67#12612yes—
258Q8×C67—21no—
259Q8×C67—21no—
260D4×C67—21no—
261D4×C67—21no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—81no—
270C2×C4×C67—81no—
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D67—41no—
278C22⋊D67—41no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—81no—
286C2×Dic67—81no—
287C2×Dic67#12111yescharacteristic
288C2×Dic67#12111yescharacteristic
289C2×Dic67#12612yes—
290C2×Dic67#12612yes—
291D268—21no—
292D268—21no—
293D268—42no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—82no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67#12312yes—
301C4×D67#12312yes—
302C4×D67#12312yes—
303C4×D67#12312yes—
304C4×D67#12312yes—
305C4×D67#12312yes—
306C4×D67#12412yes—
307C4×D67#12412yes—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—42no—
311C8×C67—22no—
312C8×C67—41no—
313C8×C67—41no—
314C8×C67—41no—
315C67⋊C8—22no—
316C67⋊C8—41no—
317C67⋊C8—41no—
318C67⋊C8—41no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67C2×#12111yescharacteristic
325C22×C67C2×#12611yescharacteristic
326C22×C67C2×#12611yescharacteristic
327C2×D67—21no—
328C2×D67—21no—
329C2×D67—21no—
330C2×D67—21no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—84no—
337C2×D67#39712yes—
338C2×D67#39712yes—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67C2×#12311yescharacteristic
343C4×C67C2×#12311yescharacteristic
344C4×C67C2×#12311yescharacteristic
345C4×C67C2×#12411yescharacteristic
346Dic67—41no—
347Dic67—81no—
348Dic67—81no—
349Dic67#39712yes—
350Dic67#39712yes—
351#23647—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—21no—
353C2×C67—21no—
354C2×C67—81no—
355C2×C67C2×#39711yescharacteristic
356C2×C67#306811yescharacteristic
357C2×C67#306911yescharacteristic
358D67—22no—
359D67—22no—
360D67—81no—
361C2×#428—671no—
362#2896—671no—
363C2×#417—671no—
364#2879—671no—
365#2079—671no—
366#2079—671no—
367#2079—671no—
368#2079—671no—
369#2078—671no—
370#2078—671no—
371#2078—671no—
372#2078D6711yescharacteristic, complemented
373#1742—671no—
374C2×#343—671no—
375#1738—671no—
376C67#2364711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—671no—
378C22×M16—671no—
379C22×M16—671no—
380C22×M16—671no—
381C22×M16—671no—
382C2×#117—671no—
383C22×C4⋊C4—671no—
384#428—1342no—
385#428—1342no—
386C2×#107—671no—
387C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
388C2×#106—671no—
389C2×#106—671no—
390#419—1341no—
391#418—1341no—
392#417—671no—
393#417—671no—
394#417—671no—
395#417—671no—
396#417—671no—
397#417—671no—
398#417—1341no—
399#417—1341no—
400#417C2×D6711yescharacteristic
401#417C2×D6711yescharacteristic
402#416—1341no—
403#416—1341no—
404C2×#103—1341no—
405C2×#102—1341no—
406#408—671no—
407#408—671no—
408#408—671no—
409#408—1342no—
410#408C2×D6711yescharacteristic
411#407—1342no—
412#343—671no—
413#343—671no—
414#343—671no—
415#343—671no—
416#343—671no—
417#343—671no—
418#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
419#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
420#341—671no—
421#341—671no—
422#341—671no—
423#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
424C2×#41—671no—
425C2×#41—671no—
426C2×#41—671no—
427C2×#41—1341no—
428C2×#41—1342no—
429C2×#41—1342no—
430C2×#41—1342no—
431C2×#41—1342no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41C22×D6711yescharacteristic
434C22×Q8—671no—
435C22×D4—671no—
436C22×D4—1341no—
437C23×C4—671no—
438C23×C4—1341no—
439C23×C4—1341no—
440C2×M16—672no—
441C2×M16—672no—
442C2×M16—671no—
443C2×M16—671no—
444C2×M16—671no—
445C2×M16—1341no—
446C2×M16—1341no—
447C2×M16—1341no—
448C2×M16—1342no—
449C2×M16—1342no—
450C2×M16—1342no—
451C2×M16—1342no—
452C2×M16—1342no—
453C2×M16—1342no—
454C2×M16—1342no—
455C2×M16—1342no—
456C2×M16C22×D6711yescharacteristic
457C2×M16C22×D6711yescharacteristic
458C2×M16C22×D6711yescharacteristic
459C22×C8—671no—
460C22×C8—1341no—
461C22×C8—1341no—
462C22×C8—1341no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464#117—1341no—
465#117—1341no—
466#117—1341no—
467#117—1341no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C42—1341no—
479#107—22no—
480#107—1342no—
481#106—1342no—
482#106—1342no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1341no—
486#103—1341no—
487#103—1341no—
488#103—1341no—
489#103—1341no—
490#103—1341no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—1341no—
494#102—1341no—
495#102—1341no—
496#102—1341no—
497#102—1341no—
498#102—1341no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8—1342no—
501C22⋊C8—1342no—
502C22⋊C8—1342no—
503C24—671no—
504C24—1341no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—2682no—
510#41—2682no—
511#41—2682no—
512#41—2682no—
513#41—1342no—
514#41—1342no—
515#41—1342no—
516#41—1342no—
517#41—1341no—
518#41—1341no—
519#41—1341no—
520#41—1341no—
521C2×Q8—671no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1342no—
524C2×Q8—1342no—
525C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—2682no—
528C2×D4—2682no—
529C2×D4—671no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—2682no—
541C22×C4—2682no—
542C22×C4—2681no—
543C22×C4—2681no—
544C22×C4—5362no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—671no—
547C22×C4—671no—
548C22×C4—671no—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—672no—
551C22×C4—672no—
552C22×C4—672no—
553C22×C4—672no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4C23×D6711yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—2682no—
568M16—2682no—
569M16—2682no—
570M16—1344no—
571M16—1344no—
572M16—1341no—
573M16—1341no—
574M16—1341no—
575M16—1341no—
576M16—1341no—
577M16—1341no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—2682no—
584C2×C8—2682no—
585C2×C8—2682no—
586C2×C8—672no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8D4×D6712yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—2681no—
598C4⋊C4—2681no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—2681no—
604C22⋊C4—2681no—
605C42—2681no—
606C42—2681no—
607C23—21no—
608C23—2681no—
609C23—2681no—
610C23—2682no—
611C23—5361no—
612C23—5361no—
613C23—672no—
614C23—672no—
615C23—671no—
616C23—671no—
617C23—1341no—
618C23#41×D6711yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—2682no—
622Q8—1341no—
623Q8—1341no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—2682no—
629D4—2682no—
630D4—2681no—
631D4—2681no—
632D4—2682no—
633D4—1341no—
634D4—1341no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—5362no—
650C2×C4—5362no—
651C2×C4—5361no—
652C2×C4—5361no—
653C2×C4—671no—
654C2×C4—671no—
655C2×C4—672no—
656C2×C4—672no—
657C2×C4—672no—
658C2×C4—672no—
659C2×C4—672no—
660C2×C4—672no—
661C2×C4—672no—
662C2×C4—672no—
663C2×C4—672no—
664C2×C4—672no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C2×C4#41×D6711yescharacteristic
669C2×C4#41×D6711yescharacteristic
670C2×C4#41×D6711yescharacteristic
671C2×C4#41×D6711yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2681no—
677C8—2681no—
678C8—2681no—
679C8—1342no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—2682no—
686C22—2682no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22—5364no—
691C22—672no—
692C22—672no—
693C22—1341no—
694C22—1341no—
695C22—1341no—
696C22—1341no—
697C22#121×D6711yescharacteristic
698C22#126×D6711yescharacteristic
699C22#126×D6711yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—2681no—
704C4—5361no—
705C4—5361no—
706C4—672no—
707C4—672no—
708C4#123×D6711yescharacteristic
709C4#123×D6711yescharacteristic
710C4#123×D6711yescharacteristic
711C4#124×D6711yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—5361no—
716C2—1342no—
717C2—1342no—
718C2#397×D6711yescharacteristic
719C2#2256993511yescharacteristic
720C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2078C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×D67C22
hypercenter#2078D67
hypocenterC67#23647
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863437C2semidirect
5. #22561658C2semidirect
6. #22561657C2semidirect
7. #22561656C2semidirect
8. #22561654C2semidirect
9. #22561653C2semidirect
10. #22561652C2semidirect
11. #22561650C2semidirect
12. #22559946C2semidirect
13. #343×D67C2semidirect
14. #22559934C2semidirect
15. C67×#2078C2semidirect
25. C2×#14523976C22semidirect
26. C2×#14523975C22semidirect
27. C2×#14523974C22semidirect
47. #16863165C22semidirect
48. #16863165C22semidirect
49. #16863164C22semidirect
50. #16863164C22semidirect
51. #16863164C22semidirect
52. #16863164C22semidirect
53. #16863161C22semidirect
54. #16863160C22semidirect
55. #16863160C22semidirect
56. C2×#107×C67C22semidirect
60. #343×C67C22semidirect
61. #343×C67C22semidirect
62. #341×C67C22semidirect
372. #2078D67semidirect
376. C67#23647semidirect
387. C2×#107C2×D67semidirect
418. #343C2×D67semidirect
419. #343C2×D67semidirect
423. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634372
#225687252
#417×D672
#225686512
#225616582
#225616572
#225616562
#225616542
#225616532
#225616522
#225616502
#225599462
#343×D672
#225599342
C67×#20782
#2364767