Subgroups — #30884742

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#428×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863404	—	2	1	no	—
15	#16863400	—	2	1	no	—
16	#16863395	—	2	2	no	—
17	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863390	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
23	#16863364	—	2	2	no	—
24	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863359	—	2	2	no	—
26	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#428×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#428×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	#14523966	—	2	4	no	—
65	#14523966	—	2	2	no	—
66	#14523966	—	2	2	no	—
67	#14523963	—	2	4	no	—
68	#14523963	—	2	2	no	—
69	#14523963	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	#11761628	—	2	4	no	—
96	#11761628	—	2	4	no	—
97	#11761628	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	#11761628	—	2	2	no	—
101	#11761628	—	4	2	no	—
102	#11761628	—	4	2	no	—
103	#11761628	—	4	2	no	—
104	#11761628	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761612	—	2	2	no	—
124	#11761612	—	2	2	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761612	—	4	2	no	—
129	#11761612	—	4	2	no	—
130	#11761612	—	4	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	—	4	2	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	#23647	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3068	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3069	1	1	yes	characteristic
261	D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×#428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2896	—	67	1	no	—
264	C₂×#417	—	67	1	no	—
265	#2879	—	67	1	no	—
266	#2079	—	67	4	no	—
267	#2078	—	67	4	no	—
268	#1742	—	67	1	no	—
269	C₂×#343	—	67	1	no	—
270	#1738	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#23647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	67	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#428	—	2	2	no	—
280	#428	—	2	2	no	—
281	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
282	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
283	#419	—	134	1	no	—
284	#418	—	134	1	no	—
285	#417	—	67	2	no	—
286	#417	—	67	4	no	—
287	#417	—	67	2	no	—
288	#417	—	134	2	no	—
289	#416	—	134	2	no	—
290	C₂×#103	—	134	1	no	—
291	C₂×#102	—	134	1	no	—
292	#408	—	67	4	no	—
293	#408	—	134	2	no	—
294	#407	—	134	2	no	—
295	#343	—	67	2	no	—
296	#343	—	67	4	no	—
297	#343	—	67	2	no	—
298	#341	—	67	4	no	—
299	C₂×#41	—	67	2	no	—
300	C₂×#41	—	67	2	no	—
301	C₂×#41	—	134	2	no	—
302	C₂×#41	—	134	2	no	—
303	C₂×#41	—	134	2	no	—
304	C₂×#41	—	134	2	no	—
305	C₂×#41	—	134	1	no	—
306	C₂×#41	—	134	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#106	—	2	4	no	—
349	#103	—	134	4	no	—
350	#103	—	134	2	no	—
351	#103	—	134	2	no	—
352	#102	—	134	4	no	—
353	#102	—	134	2	no	—
354	#102	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
356	C₂⁴	—	134	1	no	—
357	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	268	2	no	—
359	#41	—	268	2	no	—
360	#41	—	268	2	no	—
361	#41	—	268	2	no	—
362	#41	—	134	4	no	—
363	#41	—	134	4	no	—
364	#41	—	134	2	no	—
365	#41	—	134	2	no	—
366	#41	—	134	2	no	—
367	#41	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂×D₄	—	268	2	no	—
373	C₂×D₄	—	268	2	no	—
374	C₂×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	268	2	no	—
404	M₁₆	—	268	2	no	—
405	M₁₆	—	268	2	no	—
406	M₁₆	—	134	2	no	—
407	M₁₆	—	134	2	no	—
408	M₁₆	—	134	2	no	—
409	M₁₆	—	134	2	no	—
410	M₁₆	—	134	2	no	—
411	M₁₆	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	268	2	no	—
415	C₂×C₈	—	268	2	no	—
416	C₂×C₈	—	268	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	268	2	no	—
436	C₂³	—	536	1	no	—
437	C₂³	—	536	1	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	268	2	no	—
445	Q₈	—	134	2	no	—
446	Q₈	—	134	2	no	—
447	D₄	—	268	4	no	—
448	D₄	—	268	2	no	—
449	D₄	—	268	2	no	—
450	D₄	—	268	2	no	—
451	D₄	—	134	2	no	—
452	D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	268	2	no	—
486	C₈	—	268	2	no	—
487	C₈	—	268	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	268	2	no	—
499	C₂²	—	536	4	no	—
500	C₂²	#16863322	1	2	yes	—
501	C₂²	#16863322	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	268	2	no	—
509	C₄	#16863322	1	2	yes	—
510	C₄	#16863322	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	536	2	no	—
520	C₂	C₂×#16863322	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22569933	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22569942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524014
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#428×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561655	C₂	semidirect
5. #22561650	C₂	semidirect
6. #22559948	C₂	semidirect
7. C₂×#16863165	C₂	semidirect
8. #22559936	C₂	semidirect
9. C₂×#428×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16863165	C₂²	semidirect
27. #16863165	C₂²	semidirect
28. #16863165	C₂²	semidirect
29. #16863161	C₂²	semidirect
35. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
262. C₂×#428	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#23647	semidirect
281. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
282. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568726	2
C₂×#16863395	2
#22568653	2
#22561655	2
#22561650	2
#22559948	2
C₂×#16863165	2
#22559936	2
C₂×#428×C₆₇	2
#23647	67