Subgroups — #30884743

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863438	—	2	2	no	—
15	#16863438	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863406	—	2	1	no	—
19	#16863402	—	2	1	no	—
20	#16863398	—	2	2	no	—
21	#16863398	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863393	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
26	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
27	#16863364	—	2	2	no	—
28	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863359	—	2	2	no	—
30	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14524002	—	2	1	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	—	2	1	no	—
58	#14524002	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	#14523977	—	2	4	no	—
70	#14523975	—	2	4	no	—
71	#14523968	—	2	4	no	—
72	#14523968	—	2	2	no	—
73	#14523968	—	2	2	no	—
74	#14523965	—	2	4	no	—
75	#14523965	—	2	2	no	—
76	#14523965	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	#11761628	—	2	4	no	—
96	#11761628	—	2	4	no	—
97	#11761628	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	#11761628	—	2	2	no	—
101	#11761628	—	4	2	no	—
102	#11761628	—	4	2	no	—
103	#11761628	—	4	2	no	—
104	#11761628	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	#11761612	—	2	2	no	—
129	#11761612	—	2	2	no	—
130	#11761612	—	4	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	—	4	2	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#397	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	#397	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	8	1	no	—
251	Dic₆₇	—	8	2	no	—
252	Dic₆₇	—	8	1	no	—
253	#23647	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3068	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3069	1	1	yes	characteristic
261	D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×#428	—	67	1	no	—
263	#2896	—	67	1	no	—
264	C₂×#417	—	67	1	no	—
265	#2879	—	67	1	no	—
266	#2079	—	67	4	no	—
267	#2078	—	67	4	no	—
268	#1742	—	67	1	no	—
269	C₂×#343	—	67	1	no	—
270	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₆₇	#23647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	67	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	#428	—	134	2	no	—
280	#428	—	134	2	no	—
281	C₂×#107	—	67	2	no	—
282	C₂×#106	—	67	2	no	—
283	#419	—	134	1	no	—
284	#418	—	134	1	no	—
285	#417	—	67	2	no	—
286	#417	—	67	4	no	—
287	#417	—	67	2	no	—
288	#417	—	134	2	no	—
289	#416	—	134	2	no	—
290	C₂×#103	—	134	1	no	—
291	C₂×#102	—	134	1	no	—
292	#408	—	67	4	no	—
293	#408	—	134	2	no	—
294	#407	—	134	2	no	—
295	#343	—	67	2	no	—
296	#343	—	67	4	no	—
297	#343	—	67	2	no	—
298	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
299	C₂×#41	—	67	2	no	—
300	C₂×#41	—	67	2	no	—
301	C₂×#41	—	134	2	no	—
302	C₂×#41	—	134	2	no	—
303	C₂×#41	—	134	2	no	—
304	C₂×#41	—	134	2	no	—
305	C₂×#41	—	134	1	no	—
306	C₂×#41	—	134	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
325	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	#117	—	134	1	no	—
334	#117	—	134	1	no	—
335	#117	—	134	1	no	—
336	#117	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
347	#107	—	134	4	no	—
348	#106	—	134	4	no	—
349	#103	—	134	4	no	—
350	#103	—	134	2	no	—
351	#103	—	134	2	no	—
352	#102	—	134	4	no	—
353	#102	—	134	2	no	—
354	#102	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
356	C₂⁴	—	134	1	no	—
357	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	268	2	no	—
359	#41	—	268	2	no	—
360	#41	—	268	2	no	—
361	#41	—	268	2	no	—
362	#41	—	134	4	no	—
363	#41	—	134	4	no	—
364	#41	—	134	2	no	—
365	#41	—	134	2	no	—
366	#41	—	134	2	no	—
367	#41	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂×D₄	—	268	2	no	—
373	C₂×D₄	—	268	2	no	—
374	C₂×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	268	2	no	—
410	M₁₆	—	134	2	no	—
411	M₁₆	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	268	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
431	C₄²	—	268	1	no	—
432	C₄²	—	268	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	268	2	no	—
436	C₂³	—	536	1	no	—
437	C₂³	—	536	1	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	268	2	no	—
445	Q₈	—	134	2	no	—
446	Q₈	—	134	2	no	—
447	D₄	—	268	4	no	—
448	D₄	—	268	2	no	—
449	D₄	—	268	2	no	—
450	D₄	—	268	2	no	—
451	D₄	—	134	2	no	—
452	D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	536	2	no	—
461	C₂×C₄	—	536	2	no	—
462	C₂×C₄	—	536	2	no	—
463	C₂×C₄	—	536	1	no	—
464	C₂×C₄	—	536	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	268	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	268	2	no	—
499	C₂²	—	536	4	no	—
500	C₂²	#16863323	1	2	yes	—
501	C₂²	#16863323	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	—	536	2	no	—
507	C₄	—	536	1	no	—
508	C₄	—	536	1	no	—
509	C₄	#16863323	1	2	yes	—
510	C₄	#16863323	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	536	2	no	—
520	C₂	C₂×#16863323	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22569938	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22569947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524018
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863438	C₂	semidirect
5. #22561656	C₂	semidirect
6. #22561651	C₂	semidirect
7. #22559947	C₂	semidirect
8. C₂×#16863164	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1738	C₂	semidirect
16. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
30. #16863164	C₂²	semidirect
31. #16863164	C₂²	semidirect
32. #16863164	C₂²	semidirect
36. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
270. #1738	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#23647	semidirect
298. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863438	2
#22568729	2
C₂×#16863398	2
#22568653	2
#22561656	2
#22561651	2
#22559947	2
C₂×#16863164	2
C₆₇×#1738	2
#23647	67