Finite Group Databasebeta

← #30884746

Subgroups — #30884746

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568729C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic
4#22568653C211yesmaximal, characteristic
5#22561658C214yesmaximal, complemented
6#22561653C214yesmaximal, complemented
7#22559947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#343×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C2×#14524002C2211yescharacteristic
14#16863436—22no—
15#16863436—22no—
16C2×#14523976C2212yescomplemented
17C2×#14523974C2212yescomplemented
18#16863406—21no—
19#16863402—21no—
20#16863398C2212yes—
21#16863398C2212yes—
22#16863395—22no—
23#16863395C2214yes—
24#16863393—22no—
25C2×#14523966—21no—
26C2×#14523963—21no—
27#16863364C2214yes—
28#16863362—22no—
29#16863359—22no—
30#16863164C2212yescomplemented
31#16863164C2212yescomplemented
32#16863160C2214yescomplemented
33C22×M16×C67C2211yescharacteristic
34C22×M16×C67C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#343×C67C2214yescomplemented
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—22no—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628D412yes—
44C2×#11761628C2312yes—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—22no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×#11761612—22no—
53C2×#11761612—22no—
54C2×#11761612D412yes—
55C2×#11761612D412yes—
56C2×#11761612C2312yes—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524002—21no—
60#14524002—21no—
61#14524002—21no—
62#14524002—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67#14523976—24no—
68#14523974—24no—
69#14523968—22no—
70#14523968—22no—
71#14523966—24no—
72#14523965—22no—
73#14523965—22no—
74#14523963—24no—
75(C2×D67)⋊C8—28no—
76C23×C4×C67—21no—
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—22no—
81C2×M16×C67—22no—
82C2×M16×C67—22no—
83C2×M16×C67—22no—
84C2×M16×C67C2312yes—
85C2×M16×C67C2312yes—
86C22×C8×C67—21no—
87C22×C8×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
94C23×D67—21no—
95#11761628—24no—
96#11761628—24no—
97#11761628—22no—
98#11761628—22no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—42no—
102#11761628—42no—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134C2×D412yes—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268C2×D412yes—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—42no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—42no—
123C2×C4×D67—42no—
124#11761612—24no—
125#11761612—24no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—42no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—42no—
133C2×C67⋊C8C2×D414yes—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C22⋊Dic67—41no—
139C22⋊Dic67—41no—
140C4×Dic67—41no—
141C4×Dic67—41no—
142C24×C67#4111yescharacteristic
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67—82no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4112yes—
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153C22×C4×C67#4112yes—
154C22×C4×C67#4112yes—
155C22×C4×C67#4112yes—
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157M16×C67—22no—
158M16×C67—22no—
159M16×C67—22no—
160M16×C67—22no—
161M16×C67—42no—
162M16×C67—42no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—42no—
166C2×C8×C67—42no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—41no—
170C4⋊C4×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C23×C67#12111yescharacteristic
175C23×C67#12612yes—
176C23×C67#12612yes—
177C23×C67C2×#4111yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—81no—
181C22×D67—81no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67—82no—
185C2×C4×C67—82no—
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12312yes—
189C2×C4×C67#12312yes—
190C2×C4×C67#12312yes—
191C2×C4×C67#12312yes—
192C2×C4×C67#12312yes—
193C2×C4×C67#12312yes—
194C2×C4×C67#12412yes—
195C2×C4×C67#12412yes—
196C2×C4×C67#12612yes—
197C2×C4×C67#12612yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—44no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—81no—
212C2×Dic67—81no—
213D268—22no—
214D268—22no—
215D268—42no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—44no—
219Dic134—22no—
220Dic134—22no—
221Dic134—42no—
222C8×C67—42no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—24no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67#39712yes—
235C22×C67#39712yes—
236C22×C67C2×#12111yescharacteristic
237C22×C67C2×#12611yescharacteristic
238C22×C67C2×#12611yescharacteristic
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—84no—
243C4×C67—82no—
244C4×C67#39712yes—
245C4×C67#39712yes—
246C4×C67C2×#12311yescharacteristic
247C4×C67C2×#12311yescharacteristic
248C4×C67C2×#12311yescharacteristic
249C4×C67C2×#12411yescharacteristic
250Dic67—42no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253#23647—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—22no—
258C2×C67C2×#39711yescharacteristic
259C2×C67#306811yescharacteristic
260C2×C67#306911yescharacteristic
261D67—82no—
262C2×#428—671no—
263#2896—671no—
264C2×#417—671no—
265#2879—671no—
266#2079—674no—
267#2078—674no—
268#1742—671no—
269C2×#343D6711yescharacteristic, complemented
270#1738—671no—
271C67#2364711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×#41—671no—
273C22×M16—671no—
274C22×M16—671no—
275C22×M16C2×D6711yescharacteristic
276C22×M16C2×D6711yescharacteristic
277C2×#117—671no—
278C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
279#428—1342no—
280#428—1342no—
281C2×#107—672no—
282C2×#106—672no—
283#419—1341no—
284#418—1341no—
285#417—672no—
286#417—672no—
287#417—674no—
288#417—1342no—
289#416—1342no—
290C2×#103—1341no—
291C2×#102—1341no—
292#408—674no—
293#408—1342no—
294#407—1342no—
295#343—672no—
296#343—672no—
297#343C2×D6714yescomplemented
298#341—674no—
299C2×#41—672no—
300C2×#41—672no—
301C2×#41—1342no—
302C2×#41—1342no—
303C2×#41—1342no—
304C2×#41—1342no—
305C2×#41—1341no—
306C2×#41—1341no—
307C22×Q8—671no—
308C22×D4—671no—
309C22×D4—1341no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—1341no—
312C23×C4C22×D6711yescharacteristic
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—672no—
320C2×M16—672no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16—1342no—
323C2×M16—1342no—
324C2×M16—1341no—
325C2×M16—1342no—
326C2×M16—1342no—
327C2×M16C22×D6712yes—
328C2×M16C22×D6712yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—672no—
332C22×C8—1341no—
333#117—1341no—
334#117—1341no—
335#117—1341no—
336#117—1341no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C42—1341no—
347#107—1344no—
348#106—1344no—
349#103—1344no—
350#103—1342no—
351#103—1342no—
352#102—1344no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355C22⋊C8—1348no—
356C24—1341no—
357C24#1176162811yescharacteristic
358#41—2682no—
359#41—2682no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362#41—1344no—
363#41—1344no—
364#41—1342no—
365#41—1342no—
366#41—1342no—
367#41—1342no—
368C2×Q8—672no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×D4—2682no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1342no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4#1176162712yes—
396C22×C4#1176162811yescharacteristic
397C22×C4#1176162812yes—
398C22×C4#1176162812yes—
399C22×C4#1176162912yes—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—2682no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410M16—1344no—
411M16—1344no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—2682no—
417C2×C8—674no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C42—2681no—
432C42—2681no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—2682no—
436C23—5361no—
437C23—5361no—
438C23—1342no—
439C23#1452401611yescharacteristic
440C23#1452401611yescharacteristic
441C23#1452403712yes—
442C23#1452403812yes—
443C23C2×#1176162811yescharacteristic
444Q8—2682no—
445Q8—1342no—
446Q8—1342no—
447D4—2684no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—1342no—
452D4—1342no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2684no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—5361no—
464C2×C4—5361no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4#1452401611yescharacteristic
467C2×C4#1452401611yescharacteristic
468C2×C4#1452402512yes—
469C2×C4#1452402512yes—
470C2×C4#1452402812yes—
471C2×C4#1452402812yes—
472C2×C4#1452402812yes—
473C2×C4#1452402812yes—
474C2×C4#1452402912yes—
475C2×C4#1452402912yes—
476C2×C4#1452403712yes—
477C2×C4#1452403812yes—
478C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
481C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
483C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—2682no—
487C8—1344no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—5364no—
500C22#1686332512yes—
501C22#1686332512yes—
502C22C2×#1452401611yescharacteristic
503C22C2×#1452403711yescharacteristic
504C22C2×#1452403811yescharacteristic
505C4—82no—
506C4—2682no—
507C4—5361no—
508C4—5361no—
509C4#1686332512yes—
510C4#1686332512yes—
511C4C2×#1452402511yescharacteristic
512C4C2×#1452402811yescharacteristic
513C4C2×#1452402811yescharacteristic
514C4C2×#1452402911yescharacteristic
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—5362no—
520C2C2×#1686332511yescharacteristic
521C2#2256993611yescharacteristic
522C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#343×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#343D67
hypocenterC67#23647
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863436C2semidirect
5. #22561658C2semidirect
6. #22561653C2semidirect
7. #22559947C2semidirect
8. #22559935C2semidirect
9. C2×#343×C67C2semidirect
16. C2×#14523976C22semidirect
17. C2×#14523974C22semidirect
30. #16863164C22semidirect
31. #16863164C22semidirect
32. #16863160C22semidirect
36. #343×C67C22semidirect
269. C2×#343D67semidirect
271. C67#23647semidirect
297. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634362
#225687292
C2×#168633952
#225686532
#225616582
#225616532
#225599472
#225599352
C2×#343×C672
#2364767