Finite Group Databasebeta

← #2082×D67 #30884772

Subgroups — #2082×D67 #30884772

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D67C211yesmaximal, characteristic
2#419×D67C211yesmaximal, characteristic
3#419×D67C211yesmaximal, characteristic
4C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22561679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D67C211yesmaximal, characteristic
13#344×D67C211yesmaximal, characteristic
14H(3,ℤ/4)×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×M16×D67C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic
21#117×D67C2211yescharacteristic
22#117×D67C2211yescharacteristic
23#16863445C2211yescharacteristic
24#16863444C2211yescharacteristic
25#16863444C2211yescharacteristic
26#16863443—22no—
27#108×D67—22no—
28#16863406C2211yescharacteristic
29#16863406C2211yescharacteristic
30#16863405C2211yescharacteristic
31#16863405C2211yescharacteristic
32#16863404C2211yescharacteristic
33#16863404C2211yescharacteristic
34#16863403—22no—
35#16863403—22no—
36#103×D67—22no—
37#103×D67—22no—
38C2×#14523962C2211yescharacteristic
39C2×#14523961C2211yescharacteristic
40C2×#14523961C2211yescharacteristic
41#101×D67—22no—
42#101×D67—22no—
43#16863168C2211yescharacteristic
44#16863168C2211yescharacteristic
45#16863167C2211yescharacteristic
46#16863167C2211yescharacteristic
47#16863166C2211yescharacteristic
48#16863166C2211yescharacteristic
49#16863153C2211yescharacteristic
50#16863152C2211yescharacteristic
51#16863152C2211yescharacteristic
52#430×C67C2211yescharacteristic
53#419×C67C2211yescharacteristic
54#419×C67C2211yescharacteristic
55C2×#101×C67C2211yescharacteristic
56#344×C67C2211yescharacteristic
57#344×C67C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D67—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×Q8×D67—21no—
64C2×Q8×D67—21no—
65C2×Q8×D67—21no—
66C2×Q8×D67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×Q8×D67—21no—
71C2×Q8×D67D412yes—
72C2×Q8×D67D412yes—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611D412yes—
83M16×D67—21no—
84M16×D67—21no—
85M16×D67—21no—
86M16×D67—21no—
87M16×D67—21no—
88M16×D67—21no—
89M16×D67—21no—
90M16×D67—21no—
91M16×D67—21no—
92M16×D67—21no—
93M16×D67—21no—
94M16×D67—21no—
95M16×D67—21no—
96M16×D67—21no—
97M16×D67—21no—
98M16×D67—21no—
99C2×C8×D67—21no—
100C2×C8×D67—21no—
101C2×C8×D67—21no—
102C2×C8×D67D412yes—
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524001—21no—
106#14524001—21no—
107#14524000—21no—
108#14524000—21no—
109#14523999—21no—
110#14523999—21no—
111C4⋊C4×D67—21no—
112C4⋊C4×D67—21no—
113C22⋊C4×D67—21no—
114C22⋊C4×D67—21no—
115C42×D67—21no—
116C42×D67—21no—
117#14523979—22no—
118#14523978—22no—
119#14523978—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523967—22no—
123#14523967—22no—
124#14523966—22no—
125#14523966—22no—
126#14523962—22no—
127#14523961—22no—
128#14523961—22no—
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C2×M16×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67C2311yescharacteristic
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67C2311yescharacteristic
136#108×C67—22no—
137#103×C67—22no—
138#103×C67—22no—
139#101×C67—22no—
140C23×D67#4111yescharacteristic
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153Q8×D67—22no—
154Q8×D67—22no—
155Q8×D67—22no—
156Q8×D67—22no—
157Q8×D67—22no—
158Q8×D67—22no—
159Q8×D67—22no—
160Q8×D67—22no—
161Q8×D67—41no—
162Q8×D67—41no—
163Q8×D67—41no—
164Q8×D67—41no—
165Q8×D67—41no—
166Q8×D67—41no—
167Q8×D67—41no—
168Q8×D67—41no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67#4111yescharacteristic
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67—41no—
178C2×C4×D67—41no—
179C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67#4111yescharacteristic
184C2×C4×D67#4111yescharacteristic
185C2×C4×D67#4111yescharacteristic
186C2×C4×D67#4111yescharacteristic
187C2×C4×D67#4111yescharacteristic
188C2×C4×D67#4111yescharacteristic
189C2×C4×D67#4111yescharacteristic
190C2×C4×D67#4111yescharacteristic
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761612—21no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761611—22no—
200#11761611—22no—
201#11761611—41no—
202#11761611—41no—
203#11761611—41no—
204#11761611—41no—
205#11761611—41no—
206#11761611—41no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8C2×D412yes—
211C8×D67—22no—
212C8×D67—22no—
213C8×D67—41no—
214C8×D67—41no—
215C8×D67—41no—
216C8×D67—41no—
217C8×D67—41no—
218C8×D67—41no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221Dic67⋊C4—41no—
222Dic67⋊C4—41no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225(C2×D67)⋊C4—41no—
226(C2×D67)⋊C4—41no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—21no—
229C4×Dic67—41no—
230C4×Dic67—41no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67C2×D412yes—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67C2411yescharacteristic
239M16×C67—21no—
240M16×C67—21no—
241M16×C67—21no—
242M16×C67—21no—
243M16×C67—21no—
244M16×C67—21no—
245M16×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67C2×D412yes—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C23×C67C2×#4111yescharacteristic
258C22×D67—42no—
259C22×D67#12311yescharacteristic
260C22×D67#12311yescharacteristic
261C22×D67#12411yescharacteristic
262C22×D67#12411yescharacteristic
263C22×D67#12611yescharacteristic
264C22×D67#12611yescharacteristic
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67#12311yescharacteristic
286C2×Dic67#12311yescharacteristic
287C2×Dic67#12411yescharacteristic
288C2×Dic67#12411yescharacteristic
289C2×Dic67#12611yescharacteristic
290C2×Dic67#12611yescharacteristic
291C4×D67—42no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67#12111yescharacteristic
298C4×D67#12111yescharacteristic
299C4×D67#12111yescharacteristic
300C4×D67#12111yescharacteristic
301C4×D67#12311yescharacteristic
302C4×D67#12311yescharacteristic
303C4×D67#12311yescharacteristic
304C4×D67#12311yescharacteristic
305C4×D67#12311yescharacteristic
306C4×D67#12311yescharacteristic
307C4×D67#12311yescharacteristic
308C4×D67#12311yescharacteristic
309C4×D67#12611yescharacteristic
310C4×D67#12611yescharacteristic
311C4×D67#12611yescharacteristic
312C4×D67#12611yescharacteristic
313Dic134—22no—
314Dic134—22no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134—42no—
318Dic134—42no—
319Dic134—42no—
320Dic134—42no—
321C8×C67—22no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C67⋊C8—22no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67C2×#12311yescharacteristic
331C22×C67C2×#12411yescharacteristic
332C22×C67C2×#12611yescharacteristic
333C2×D67—22no—
334C2×D67—22no—
335C2×D67—22no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67#39711yescharacteristic
340C2×D67#39711yescharacteristic
341C2×D67#39711yescharacteristic
342C2×D67#39711yescharacteristic
343C4×C67—42no—
344C4×C67—81no—
345C4×C67—81no—
346C4×C67C2×#12111yescharacteristic
347C4×C67C2×#12311yescharacteristic
348C4×C67C2×#12311yescharacteristic
349C4×C67C2×#12611yescharacteristic
350Dic67—42no—
351Dic67—81no—
352Dic67—81no—
353Dic67#39711yescharacteristic
354Dic67#39711yescharacteristic
355Dic67#39711yescharacteristic
356Dic67#39711yescharacteristic
357C2×#2082—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—21no—
359C2×C67—21no—
360C2×C67—21no—
361C2×C67C2×#39711yescharacteristic
362D67—21no—
363D67—21no—
364D67—21no—
365D67#208212yesdirect product factor
366C2×#430—671no—
367C2×#419—671no—
368C2×#419—671no—
369C22×#101—671no—
370#2082—671no—
371#2082—671no—
372#2082—671no—
373#2082—671no—
374#2082—671no—
375#2082—671no—
376#2082—671no—
377#2082D6711yescharacteristic, direct product factor
378C2×#344—671no—
379C2×#344—671no—
380C2×H(3,ℤ/4)—671no—
381C67C2×#208211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23×Q8—671no—
383C22×M16—671no—
384C22×M16—671no—
385C22×M16—671no—
386C22×M16—671no—
387C2×#117—671no—
388C2×#117—671no—
389#430—671no—
390#430—671no—
391#430—671no—
392#430—1342no—
393#430C2×D6711yescharacteristic
394C2×#108—1342no—
395#419—671no—
396#419—671no—
397#419—671no—
398#419—671no—
399#419—671no—
400#419—671no—
401#419—1342no—
402#419—1342no—
403#419C2×D6711yescharacteristic
404#419C2×D6711yescharacteristic
405C2×#103—1342no—
406C2×#103—1342no—
407C2×#101—671no—
408C2×#101—671no—
409C2×#101—671no—
410C2×#101—1342no—
411C2×#101—1342no—
412C2×#101C2×D6711yescharacteristic
413#344—671no—
414#344—671no—
415#344—671no—
416#344—671no—
417#344—671no—
418#344—671no—
419#344C2×D6711yescharacteristic
420#344C2×D6711yescharacteristic
421H(3,ℤ/4)—671no—
422H(3,ℤ/4)—671no—
423H(3,ℤ/4)—671no—
424H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
425C22×Q8—672no—
426C22×Q8—672no—
427C22×Q8—671no—
428C22×Q8—1341no—
429C22×Q8—1341no—
430C22×Q8—1341no—
431C22×Q8—1341no—
432C22×Q8—1341no—
433C22×Q8—1341no—
434C22×Q8—1341no—
435C22×Q8—1341no—
436C22×Q8—1341no—
437C22×Q8—1341no—
438C22×Q8—1341no—
439C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
440C23×C4—671no—
441C23×C4—1341no—
442C2×M16—671no—
443C2×M16—672no—
444C2×M16—671no—
445C2×M16—671no—
446C2×M16—671no—
447C2×M16—1341no—
448C2×M16—1341no—
449C2×M16—1341no—
450C2×M16—1341no—
451C2×M16—1341no—
452C2×M16—1341no—
453C2×M16—1341no—
454C2×M16—1341no—
455C2×M16—1341no—
456C2×M16—1341no—
457C2×M16—1341no—
458C2×M16—1341no—
459C2×M16—1341no—
460C2×M16—1341no—
461C2×M16—1341no—
462C2×M16—1341no—
463C2×M16—1341no—
464C2×M16—1341no—
465C2×M16—1341no—
466C2×M16C22×D6711yescharacteristic
467C2×M16C22×D6711yescharacteristic
468C2×M16C22×D6711yescharacteristic
469C2×M16C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8—672no—
471C22×C8—1341no—
472C22×C8—1341no—
473C22×C8—1341no—
474#117—671no—
475#117—671no—
476#117—1341no—
477#117—1341no—
478#117—1341no—
479#117—1341no—
480#117—1341no—
481#117—1341no—
482#117C22×D6711yescharacteristic
483#117C22×D6711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C42—1341no—
489C2×C42—1341no—
490#108—22no—
491#108—1342no—
492#108—1342no—
493#108—1342no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—1342no—
497#103—1342no—
498#103—1342no—
499#103—1342no—
500#103—1342no—
501#103—1342no—
502#101—22no—
503#101—1342no—
504#101—1342no—
505#101—1342no—
506C24—671no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—2681no—
513C2×Q8—2681no—
514C2×Q8—2681no—
515C2×Q8—2681no—
516C2×Q8—2681no—
517C2×Q8—2681no—
518C2×Q8—2681no—
519C2×Q8—2681no—
520C2×Q8—2681no—
521C2×Q8—2681no—
522C2×Q8—2681no—
523C2×Q8—2681no—
524C2×Q8—672no—
525C2×Q8—1342no—
526C2×Q8—1342no—
527C2×Q8—1342no—
528C2×Q8—1342no—
529C2×Q8—1342no—
530C2×Q8—1342no—
531C2×Q8—1342no—
532C2×Q8—1342no—
533C2×Q8—1342no—
534C2×Q8—1342no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8D4×D6712yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—2681no—
543C22×C4—2681no—
544C22×C4—2681no—
545C22×C4—2681no—
546C22×C4—2681no—
547C22×C4—2681no—
548C22×C4—671no—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—671no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4C23×D6711yescharacteristic
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—2681no—
574M16—2681no—
575M16—2681no—
576M16—2681no—
577M16—2681no—
578M16—2681no—
579M16—1342no—
580M16—1342no—
581M16—1341no—
582M16—1341no—
583M16—1341no—
584M16—1341no—
585M16—1341no—
586M16—1341no—
587M16—1341no—
588M16—1341no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2681no—
593C2×C8—2681no—
594C2×C8—2681no—
595C2×C8—2681no—
596C2×C8—2681no—
597C2×C8—2681no—
598C2×C8—672no—
599C2×C8—1342no—
600C2×C8—1342no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8D4×D6712yes—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2681no—
608C4⋊C4—2681no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—2681no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—2681no—
620C42—2681no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C23—2682no—
624C23—671no—
625C23—671no—
626C23—671no—
627C23—671no—
628C23—671no—
629C23—671no—
630C23#41×D6711yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2682no—
636Q8—2682no—
637Q8—2682no—
638Q8—2682no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—1342no—
642Q8—1342no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—5362no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—671no—
659C2×C4—671no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—671no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—671no—
665C2×C4—671no—
666C2×C4—671no—
667C2×C4—671no—
668C2×C4—671no—
669C2×C4—671no—
670C2×C4—671no—
671C2×C4—671no—
672C2×C4—671no—
673C2×C4—671no—
674C2×C4—671no—
675C2×C4—671no—
676C2×C4—671no—
677C2×C4—671no—
678C2×C4—671no—
679C2×C4—671no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4#41×D6711yescharacteristic
684C2×C4#41×D6711yescharacteristic
685C2×C4#41×D6711yescharacteristic
686C2×C4#41×D6711yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—2681no—
692C8—2681no—
693C8—2681no—
694C8—1342no—
695C22—41no—
696C22—2681no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22—671no—
700C22—671no—
701C22—671no—
702C22—671no—
703C22—1342no—
704C22—1342no—
705C22—1342no—
706C22#123×D6711yescharacteristic
707C22#124×D6711yescharacteristic
708C22#126×D6711yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—2682no—
713C4—5361no—
714C4—5361no—
715C4—671no—
716C4—671no—
717C4—671no—
718C4—671no—
719C4#121×D6711yescharacteristic
720C4#123×D6711yescharacteristic
721C4#123×D6711yescharacteristic
722C4#126×D6711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—672no—
727C2—1341no—
728C2—1341no—
729C2—1341no—
730C2#397×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#397×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2082C2
socleC2×C67C2×#397
prime radicalC23×D67#41
hypercenter#2082D67
hypocenterC67C2×#2082
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561679C2semidirect
6. #22561678C2semidirect
7. #22561677C2semidirect
8. #22561676C2semidirect
9. #22561675C2semidirect
10. #22561674C2semidirect
11. #22561673C2semidirect
15. C67×#2082C2semidirect
365. D67#2082direct (N × H)
377. #2082D67direct (N × H)
381. C67C2×#2082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D672
#419×D672
C2×#101×D672
#225616792
#225616782
#225616772
#225616762
#225616752
#225616742
#225616732
#344×D672
H(3,ℤ/4)×D672
C67×#20822
C2×#208267