Finite Group Databasebeta

← #30884783

Subgroups — #30884783

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568727C211yesmaximal, characteristic
3#22568727C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863379C211yesmaximal, characteristic
5#22561677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×M16×D67C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic
21#117×D67C2211yescharacteristic
22#117×D67C2211yescharacteristic
23#16863445C2211yescharacteristic
24#16863444C2211yescharacteristic
25#16863444C2211yescharacteristic
26#16863443—22no—
27#108×D67—22no—
28#16863405C2211yescharacteristic
29#16863405C2211yescharacteristic
30#16863402C2211yescharacteristic
31#16863402C2211yescharacteristic
32#16863400C2211yescharacteristic
33#16863400C2211yescharacteristic
34#16863396—22no—
35#16863396—22no—
36#16863391—22no—
37#16863391—22no—
38#16863379—22no—
39#16863379—22no—
40C2×#14523962C2211yescharacteristic
41C2×#14523959C2211yescharacteristic
42C2×#14523959C2211yescharacteristic
43#16863168C2211yescharacteristic
44#16863168C2211yescharacteristic
45#16863167C2211yescharacteristic
46#16863167C2211yescharacteristic
47#16863166C2211yescharacteristic
48#16863166C2211yescharacteristic
49#16863153C2211yescharacteristic
50#16863152C2211yescharacteristic
51#16863152C2211yescharacteristic
52#430×C67C2211yescharacteristic
53#419×C67C2211yescharacteristic
54#419×C67C2211yescharacteristic
55C2×#101×C67C2211yescharacteristic
56#344×C67C2211yescharacteristic
57#344×C67C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—21no—
60C2×#11761629—21no—
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761629—21no—
63C2×#11761629—21no—
64C2×#11761629—21no—
65C2×#11761629—21no—
66C2×#11761629—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761629D412yes—
70C2×#11761629D412yes—
71C22×D268—21no—
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611D412yes—
83M16×D67—21no—
84M16×D67—21no—
85M16×D67—21no—
86M16×D67—21no—
87M16×D67—21no—
88M16×D67—21no—
89M16×D67—21no—
90M16×D67—21no—
91M16×D67—21no—
92M16×D67—21no—
93M16×D67—21no—
94M16×D67—21no—
95M16×D67—21no—
96M16×D67—21no—
97M16×D67—21no—
98M16×D67—21no—
99C2×C8×D67—21no—
100C2×C8×D67—21no—
101C2×C8×D67—21no—
102C2×C8×D67D412yes—
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524001—21no—
106#14524001—21no—
107#14524000—21no—
108#14524000—21no—
109#14523999—21no—
110#14523999—21no—
111C4⋊C4×D67—21no—
112C4⋊C4×D67—21no—
113C22⋊C4×D67—21no—
114C22⋊C4×D67—21no—
115C42×D67—21no—
116C42×D67—21no—
117#14523979—22no—
118#14523978—22no—
119#14523978—22no—
120#14523967—22no—
121#14523967—22no—
122#14523965—22no—
123#14523965—22no—
124#14523963—22no—
125#14523963—22no—
126#14523962—22no—
127#14523959—22no—
128#14523959—22no—
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C2×M16×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67C2311yescharacteristic
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67C2311yescharacteristic
136#108×C67—22no—
137#103×C67—22no—
138#103×C67—22no—
139#101×C67—22no—
140C23×D67—21no—
141C23×D67#4111yescharacteristic
142#11761629—22no—
143#11761629—22no—
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146#11761629—22no—
147#11761629—22no—
148#11761629—22no—
149#11761629—22no—
150#11761629—41no—
151#11761629—41no—
152#11761629—41no—
153#11761629—41no—
154#11761629—41no—
155#11761629—41no—
156#11761629—41no—
157#11761629—41no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—41no—
166C2×D268—41no—
167C2×D268—41no—
168C2×D268—41no—
169C2×D268C2×D412yes—
170C22×Dic67#4111yescharacteristic
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67—41no—
178C2×C4×D67—41no—
179C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67#4111yescharacteristic
184C2×C4×D67#4111yescharacteristic
185C2×C4×D67#4111yescharacteristic
186C2×C4×D67#4111yescharacteristic
187C2×C4×D67#4111yescharacteristic
188C2×C4×D67#4111yescharacteristic
189C2×C4×D67#4111yescharacteristic
190C2×C4×D67#4111yescharacteristic
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761612—21no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761611—22no—
200#11761611—22no—
201#11761611—41no—
202#11761611—41no—
203#11761611—41no—
204#11761611—41no—
205#11761611—41no—
206#11761611—41no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8C2×D412yes—
211C8×D67—22no—
212C8×D67—22no—
213C8×D67—41no—
214C8×D67—41no—
215C8×D67—41no—
216C8×D67—41no—
217C8×D67—41no—
218C8×D67—41no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221Dic67⋊C4—41no—
222Dic67⋊C4—41no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225(C2×D67)⋊C4—41no—
226(C2×D67)⋊C4—41no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—21no—
229C4×Dic67—41no—
230C4×Dic67—41no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67C2×D412yes—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67C2411yescharacteristic
239M16×C67—21no—
240M16×C67—21no—
241M16×C67—21no—
242M16×C67—21no—
243M16×C67—21no—
244M16×C67—21no—
245M16×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67C2×D412yes—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C23×C67C2×#4111yescharacteristic
258C22×D67—22no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—81no—
262C22×D67—82no—
263C22×D67#12311yescharacteristic
264C22×D67#12311yescharacteristic
265C22×D67#12411yescharacteristic
266C22×D67#12411yescharacteristic
267C22×D67#12611yescharacteristic
268C22×D67#12611yescharacteristic
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67#12311yescharacteristic
287C2×Dic67#12311yescharacteristic
288C2×Dic67#12411yescharacteristic
289C2×Dic67#12411yescharacteristic
290C2×Dic67#12611yescharacteristic
291C2×Dic67#12611yescharacteristic
292D268—22no—
293D268—22no—
294D268—42no—
295D268—42no—
296D268—42no—
297D268—42no—
298D268—41no—
299D268—41no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—42no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—82no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67#12111yescharacteristic
307C4×D67#12111yescharacteristic
308C4×D67#12111yescharacteristic
309C4×D67#12111yescharacteristic
310C4×D67#12311yescharacteristic
311C4×D67#12311yescharacteristic
312C4×D67#12311yescharacteristic
313C4×D67#12311yescharacteristic
314C4×D67#12311yescharacteristic
315C4×D67#12311yescharacteristic
316C4×D67#12311yescharacteristic
317C4×D67#12311yescharacteristic
318C4×D67#12611yescharacteristic
319C4×D67#12611yescharacteristic
320C4×D67#12611yescharacteristic
321C4×D67#12611yescharacteristic
322C8×C67—22no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C67⋊C8—22no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67C2×#12311yescharacteristic
332C22×C67C2×#12411yescharacteristic
333C22×C67C2×#12611yescharacteristic
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—82no—
343C2×D67—82no—
344C2×D67#39711yescharacteristic
345C2×D67#39711yescharacteristic
346C2×D67#39711yescharacteristic
347C2×D67#39711yescharacteristic
348C4×C67—42no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67C2×#12111yescharacteristic
352C4×C67C2×#12311yescharacteristic
353C4×C67C2×#12311yescharacteristic
354C4×C67C2×#12611yescharacteristic
355Dic67—81no—
356Dic67—81no—
357Dic67#39711yescharacteristic
358Dic67#39711yescharacteristic
359Dic67#39711yescharacteristic
360Dic67#39711yescharacteristic
361#23652—671nomaximal, Sylow
362C2×C67—21no—
363C2×C67—21no—
364C2×C67—21no—
365C2×C67C2×#39711yescharacteristic
366D67—21no—
367D67—21no—
368D67—21no—
369D67—21no—
370D67—82no—
371C2×#430—671no—
372#2896—671no—
373#2896—671no—
374C2×#413—671no—
375#2082—671no—
376#2082—671no—
377#2082—671no—
378#2082D6711yescharacteristic, complemented
379#2081—671no—
380#2081—671no—
381#2081—671no—
382#2081—671no—
383C2×#344—671no—
384C2×#344—671no—
385C2×H(3,ℤ/4)—671no—
386C67#2365211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×#41—671no—
388C22×M16—671no—
389C22×M16—671no—
390C22×M16—671no—
391C22×M16—671no—
392C2×#117—671no—
393C2×#117—671no—
394#430—671no—
395#430—671no—
396#430—671no—
397#430—1342no—
398#430C2×D6711yescharacteristic
399C2×#108—1342no—
400#419—671no—
401#419—671no—
402#419C2×D6711yescharacteristic
403#419C2×D6711yescharacteristic
404#418—671no—
405#418—671no—
406#418—671no—
407#418—671no—
408#417—1342no—
409#417—1342no—
410#416—1342no—
411#416—1342no—
412#413—1342no—
413#413—1342no—
414C2×#101—671no—
415C2×#101C2×D6711yescharacteristic
416C2×#100—671no—
417C2×#100—671no—
418#344—671no—
419#344—671no—
420#344—671no—
421#344—671no—
422#344—671no—
423#344—671no—
424#344C2×D6711yescharacteristic
425#344C2×D6711yescharacteristic
426H(3,ℤ/4)—671no—
427H(3,ℤ/4)—671no—
428H(3,ℤ/4)—671no—
429H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
430C2×#41—672no—
431C2×#41—672no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41—1341no—
435C2×#41—1341no—
436C2×#41—1341no—
437C2×#41—1341no—
438C2×#41—1341no—
439C2×#41—1341no—
440C2×#41—1341no—
441C2×#41—1341no—
442C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
443C22×D4—671no—
444C22×D4—1341no—
445C23×C4—671no—
446C23×C4—1341no—
447C2×M16—671no—
448C2×M16—672no—
449C2×M16—671no—
450C2×M16—671no—
451C2×M16—671no—
452C2×M16—1341no—
453C2×M16—1341no—
454C2×M16—1341no—
455C2×M16—1341no—
456C2×M16—1341no—
457C2×M16—1341no—
458C2×M16—1341no—
459C2×M16—1341no—
460C2×M16—1341no—
461C2×M16—1341no—
462C2×M16—1341no—
463C2×M16—1341no—
464C2×M16—1341no—
465C2×M16—1341no—
466C2×M16—1341no—
467C2×M16—1341no—
468C2×M16—1341no—
469C2×M16—1341no—
470C2×M16—1341no—
471C2×M16C22×D6711yescharacteristic
472C2×M16C22×D6711yescharacteristic
473C2×M16C22×D6711yescharacteristic
474C2×M16C22×D6711yescharacteristic
475C22×C8—672no—
476C22×C8—1341no—
477C22×C8—1341no—
478C22×C8—1341no—
479#117—671no—
480#117—671no—
481#117—1341no—
482#117—1341no—
483#117—1341no—
484#117—1341no—
485#117—1341no—
486#117—1341no—
487#117C22×D6711yescharacteristic
488#117C22×D6711yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C42—1341no—
494C2×C42—1341no—
495#108—22no—
496#108—1342no—
497#108—1342no—
498#108—1342no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—1342no—
502#103—1342no—
503#102—1342no—
504#102—1342no—
505#102—1342no—
506#102—1342no—
507#101—22no—
508#101—1342no—
509#100—1342no—
510#100—1342no—
511C24—671no—
512C24—1341no—
513#41—2681no—
514#41—2681no—
515#41—2681no—
516#41—2681no—
517#41—2681no—
518#41—2681no—
519#41—2681no—
520#41—2681no—
521#41—1342no—
522#41—1342no—
523#41—1342no—
524#41—1342no—
525#41—1342no—
526#41—1342no—
527#41—1342no—
528#41—1342no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8D4×D6712yes—
535C2×D4—2681no—
536C2×D4—2681no—
537C2×D4—2681no—
538C2×D4—2681no—
539C2×D4—672no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—2681no—
549C22×C4—2681no—
550C22×C4—2681no—
551C22×C4—2681no—
552C22×C4—2681no—
553C22×C4—2681no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4C23×D6711yescharacteristic
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—2681no—
579M16—2681no—
580M16—2681no—
581M16—2681no—
582M16—2681no—
583M16—2681no—
584M16—1342no—
585M16—1342no—
586M16—1341no—
587M16—1341no—
588M16—1341no—
589M16—1341no—
590M16—1341no—
591M16—1341no—
592M16—1341no—
593M16—1341no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2681no—
598C2×C8—2681no—
599C2×C8—2681no—
600C2×C8—2681no—
601C2×C8—2681no—
602C2×C8—2681no—
603C2×C8—672no—
604C2×C8—1342no—
605C2×C8—1342no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8D4×D6712yes—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—2681no—
613C4⋊C4—2681no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—2681no—
619C22⋊C4—2681no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—2681no—
625C42—2681no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C23—2681no—
629C23—2681no—
630C23—5361no—
631C23—5362no—
632C23—671no—
633C23—671no—
634C23—671no—
635C23—671no—
636C23—671no—
637C23—671no—
638C23—1342no—
639C23#41×D6711yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—2682no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—2682no—
648D4—2681no—
649D4—2681no—
650D4—1342no—
651D4—1342no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—5362no—
664C2×C4—5362no—
665C2×C4—671no—
666C2×C4—671no—
667C2×C4—671no—
668C2×C4—671no—
669C2×C4—671no—
670C2×C4—671no—
671C2×C4—671no—
672C2×C4—671no—
673C2×C4—671no—
674C2×C4—671no—
675C2×C4—671no—
676C2×C4—671no—
677C2×C4—671no—
678C2×C4—671no—
679C2×C4—671no—
680C2×C4—671no—
681C2×C4—671no—
682C2×C4—671no—
683C2×C4—671no—
684C2×C4—671no—
685C2×C4—671no—
686C2×C4—671no—
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4#41×D6711yescharacteristic
690C2×C4#41×D6711yescharacteristic
691C2×C4#41×D6711yescharacteristic
692C2×C4#41×D6711yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2681no—
698C8—2681no—
699C8—2681no—
700C8—1342no—
701C22—41no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2682no—
709C22—5362no—
710C22—5362no—
711C22—5362no—
712C22—671no—
713C22—671no—
714C22—671no—
715C22—671no—
716C22#123×D6711yescharacteristic
717C22#124×D6711yescharacteristic
718C22#126×D6711yescharacteristic
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—5361no—
723C4—5361no—
724C4—671no—
725C4—671no—
726C4—671no—
727C4—671no—
728C4#121×D6711yescharacteristic
729C4#123×D6711yescharacteristic
730C4#123×D6711yescharacteristic
731C4#126×D6711yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—5362no—
736C2—1341no—
737C2—1341no—
738C2—1341no—
739C2—1341no—
740C2#397×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#397×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2082C2
socleC2×C67C2×#397
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2082D67
hypocenterC67#23652
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #430×D67C2semidirect
5. #22561677C2semidirect
6. #22561676C2semidirect
7. #22561673C2semidirect
8. #22561672C2semidirect
9. #22561671C2semidirect
10. #22561668C2semidirect
11. #22561667C2semidirect
12. #344×D67C2semidirect
13. #344×D67C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D67C2semidirect
15. C67×#2082C2semidirect
378. #2082D67semidirect
386. C67#23652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D672
#225687272
C2×#168633792
#225616772
#225616762
#225616732
#225616722
#225616712
#225616682
#225616672
#344×D672
H(3,ℤ/4)×D672
C67×#20822
#2365267