Subgroups — C₂×#22561690 #30884796

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561690	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#389×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523976	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863262	—	2	2	no	—
18	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
21	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#14523976	—	2	8	no	—
50	#14523974	—	2	8	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#463	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#464	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#482	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#485	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#499	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#501	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	Dic₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×#2085	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	#2085	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×#107	—	67	1	no	—
212	C₂²×#106	—	67	1	no	—
213	C₂×#389	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#382	—	67	1	no	—
215	#2085	—	67	8	no	—
216	C₂×#340	—	67	1	no	—
217	C₂×#340	—	67	1	no	—
218	C₂×#336	—	67	1	no	—
219	C₆₇	C₂×#2085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
221	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	—	67	4	no	—
229	C₂×#107	—	134	4	no	—
230	C₂×#106	—	67	4	no	—
231	C₂×#106	—	134	4	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
234	#382	—	67	4	no	—
235	#382	—	134	2	no	—
236	C₂×#95	—	2	1	no	—
237	C₂×#95	—	134	1	no	—
238	C₂×#95	—	134	1	no	—
239	#340	—	67	4	no	—
240	#340	—	67	4	no	—
241	#336	—	67	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	#107	—	134	8	no	—
280	#106	—	134	8	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	134	4	no	—
283	#95	—	134	4	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂×C₈	—	67	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	8	no	—
320	C₂×C₈	—	134	8	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
342	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
343	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
344	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
345	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
346	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	536	4	no	—
372	C₂×C₄	—	536	4	no	—
373	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	134	4	no	—
387	C₈	—	134	4	no	—
388	C₂²	#16863326	1	4	yes	—
389	C₂²	#16863611	1	4	yes	—
390	C₂²	#16863618	1	4	yes	—
391	C₂²	#16863717	1	4	yes	—
392	C₂²	#16863734	1	4	yes	—
393	C₂²	#16863795	1	4	yes	—
394	C₂²	#16863802	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	536	2	no	—
407	C₄	—	536	2	no	—
408	C₄	#16863326	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22561690	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#16863326	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16863611	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16863618	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16863717	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16863734	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16863795	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16863802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#389×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2085
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561690	C₂	direct (N × H)
203. C₂×C₆₇	#2085	semidirect
219. C₆₇	C₂×#2085	semidirect
413. C₂	#22561690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523976	2
C₂²×#14523974	2
C₂×#16863262	2
#22561690	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₂×#389×C₆₇	2
C₂×#2085	67

Subgroups — C2×#22561690 #30884796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561690 #30884796