Subgroups — #30884810

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863432	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863256	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14524002	—	2	4	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	#14523976	—	2	8	no	—
43	#14523974	—	2	8	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
48	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
49	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
154	Dic₆₇	—	8	4	no	—
155	#23656	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇	#3091	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#3160	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#3162	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#427	—	67	2	no	—
163	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#2285	—	67	1	no	—
165	#2085	—	67	4	no	—
166	#2084	—	67	2	no	—
167	#2083	—	67	2	no	—
168	#1735	—	67	2	no	—
169	C₂×#336	—	67	1	no	—
170	C₆₇	#23656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
172	C₂×#117	—	67	2	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#427	—	134	8	no	—
177	C₂×#107	—	67	4	no	—
178	C₂×#106	—	67	4	no	—
179	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	#385	—	2	2	no	—
182	#384	—	67	2	no	—
183	#382	—	67	2	no	—
184	#380	—	134	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
187	#340	—	67	4	no	—
188	#340	—	67	4	no	—
189	#336	—	67	1	no	—
190	#336	—	67	1	no	—
191	#336	—	67	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	134	4	no	—
202	#117	—	134	4	no	—
203	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	134	8	no	—
222	#106	—	134	8	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	134	4	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	67	4	no	—
242	C₂×C₈	—	67	4	no	—
243	C₂×C₈	—	134	16	no	—
244	C₂×C₈	—	134	2	no	—
245	C₂×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂×C₈	—	134	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	268	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
269	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
270	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	268	4	no	—
285	C₂×C₄	—	268	4	no	—
286	C₂×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14524023	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	134	4	no	—
298	C₈	—	134	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	#16863326	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
308	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	536	4	no	—
314	C₄	#16863326	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#14524023	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#14524033	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#16863326	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22569664	1	2	yes	—
320	C₂	#22570118	1	2	yes	—
321	C₂	#22570719	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22570731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23656
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561690	C₂	semidirect
4. #22561685	C₂	semidirect
5. #22561680	C₂	semidirect
170. C₆₇	#23656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863432	2
#22562616	2
#22561690	2
#22561685	2
#22561680	2
#22559925	2
C₂×#16863151	2
C₆₇×#2296	2
#23656	67